Kako riješiti racionalnu jednadžbu: 8 koraka

Ako vam se daje izraz s frakcijama s varijablom u brojevima ili u nazivniku, takav se izraz naziva racionalnom jednadžbom. Racionalna jednadžba je svaka jednačina koja uključuje barem jedan racionalni izraz. Racionalne jednadžbe rješavaju se na isti način kao i svake jednadžbe: iste operacije na obje strane jednadžbe vrše se dok se varijabla ne odvoji na jednoj strani jednadžbe. Ipak, postoje dvije metode za rješavanje racionalnih jednadžbi.

Korake

Metoda 1 od 2:

Množenje krsta

jedan. Ako je potrebno, prepišite jednadžbu datu vama kako je jedna frakcija (jedan racionalni izraz) jedan od njegove strane - samo u ovom slučaju možete koristiti metodu množenja križa.

Na primjer, jednadžba (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Prijenos frakcije X / (- 2) s desne strane jednadžbe za snimanje jednadžbe u odgovarajućem obliku: (x + 3) / 4 = x / 2).

Imajte na umu da se decimalni i cijeli brojevi mogu prezentirati u obliku frakcija ako stavite na denominator 1. Na primjer, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 može se prepisati u obliku (x + 3) / 4 = 7,5 / 11 Ova jednadžba može se riješiti uz pomoć pomnožavanja križa.

Ako ne možete prepisati jednadžbu u pravom obliku, pogledajte sljedeći odjeljak.

Slika pod nazivom Riješite racionalne jednadžbe 2. korak

2. Množenje krsta. Pomnožite lijevu drobilicu na nazivnik desne strane. To ponovite s desnim frakcijom i nazivom lijeve strane.

Množenje unakrsnog raskršća zasnovan je na glavnim algebarskim principima. U racionalnim izrazima i drugim frakcijama možete se riješiti brojača, respektivno, slanjem brojeva i nazivača dvije frakcije.

Slika pod nazivom Riješite racionalne jednadžbe Korak 3

3. Izjednačite primljene izraze i pojednostavite ih.

Na primjer, data je racionalna jednadžba: (x +3) / 4 = x / (- 2). Nakon što je umnožen poprečno, napisan je u obliku: -2 (x +3) = 4x ili -2x 2 6 = 4x

Slika pod nazivom Riješite racionalne jednadžbe Korak 4

4. Odlučite dobijenu jednadžbu, odnosno nađite "x". Ako je "x" na obje strane jednadžbe, odvojite ga na jednoj strani jednadžbe.

U našem primjeru možete podijeliti obje strane jednadžbe na (-2) i dobiti: x + 3 = -2x . Prenosite članove iz varijable "X" na jednu stranu jednadžbe i dobijte: 3 = -3x. Zatim podijelite oba dijela na -3 da biste dobili rezultat: X = -1.

Metoda 2 od 2:

Najmanji zajednički nazivnik (br)

jedan. Najmanji zajednički nazivnik koristi se za pojednostavljenje ove jednadžbe. Ova metoda je primjenjiva u slučaju kada se ova jednadžba ne može napisati jednom racionalnom izrazom sa svake strane jednadžbe (i koristiti metodu množenja poprečno). Ova metoda se koristi kada se daje racionalna jednadžba sa tri ili više frakcija (u slučaju dvije frakcije bolje je primijeniti množenje poprečno).

Slika pod nazivom Riješite racionalne jednadžbe Korak 6

2. Pronađite najmanji ukupni nazivnik frakcija (ili najmanji zajednički izbor). Nos je najmanji broj koji je podijeljen s ciljem svakog nazivnika.

Ponekad je nos očigledan broj. Na primjer, ako je jednadžba: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, očito je da će najmanji uobičajeni višestruki brojevi 3, 2 i 6 biti 6.

Ako nos nije očite, napišite više najvećih nazivnika i pronađite među njima koji će biti višestruki i za ostale nazivnike. Često se nos može pronaći, jednostavno pomeranje dva imena. Na primjer, ako je jednadžba x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, zatim nos = 8 * 9 = 72.

Ako jedan ili više obožavaca sadrže varijablu, onda je proces pomalo komplikovan (ali ne postaje nemoguće). U ovom slučaju, nos je izraz (koji sadrži varijablu), koja je podijeljena u svaki nazivnik. Na primjer, u jednadžbi 5 / (x - 1) = 1 / x + 2 / (3x) nos = 3x (x - 1), jer je ovaj izraz podijeljen u svaki nazivnik: 3x (x - 1) / (x- 1) = 3x- 3x (x - 1) / 3x = (x - 1) - 3x (x - 1) / x = 3 (x - 1).

Slika pod nazivom Riješite racionalne jednadžbe Korak 7

3. Pomnožite brojčanik, a nazivnik svake frakcije na broju jednaku rezultatu nosa koji se dijeli na odgovarajući nazivnik svakog frakcije. Budući da pomnožite brojevnice, a nazivnik za isti broj, onda u stvari pomnožite frakciju na 1 (na primjer, 2/2 = 1 ili 3/3 = 1).

Dakle, u našem primjeru, pomnožite x / 3 do 2/2 da biste dobili 2x / 6, a pomnožite sa 3/3 da biste dobili 3/6 (frakcija 3x +1/6 nije potrebna za množenje, jer je nazivnik 6).

Postupati na isti način u slučaju kada je varijabla u nazivniku. U našem drugom primjeru, nos = 3x (x-1), dakle 5 / (x-1) pomnožite na (3x) / (3x) i dobiti 5 (3x) / (3x) (x-1) - 1 / x Pomnožite 3 (x-1) / 3 (x-1) i dobiti 3 (x-1) / 3x (x-1) - 2 / (3x) pomnožite na (x-1) / (x-1) / (x-1) i dobiti 2 (x-1) / 3x (x-1).

Slika pod nazivom Riješite racionalne jednadžbe Korak 8

4. Pronađi "X". Sad kad ste doveli fraratiju u zajednički nazivnik, možete se riješiti nazivnika. Da biste to učinili, množite svaku stranu jednadžbe na cjelokupnom nazivniku. Zatim odlučite dobijenu jednadžbu, odnosno nađite "x". Da biste to učinili, odvojite varijablu na jednoj strani jednadžbe.

U našem primjeru: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Možete saviti dvije frakcije s istim naznakom, pa napišite jednadžbu kao: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Pomnožite oba dijela jednadžbe na 6 i riješite se nazivnika: 2x + 3 = 3x +1. Odlučite i dobiti x = 2.

U našem drugom primjeru (s varijablom u nazivniku) jednadžba ima obrazac (nakon što dovede u zajednički nazivnik): 5 (3x) / (3x) (X - 1) = 3 (X - 1) / 3X ( X-1) + 2 (x - 1) / 3x (x-1). Pomnožavanje obje strane jednadžbe na nosu, riješite se nazivnika i dobijete: 5 (3x) = 3 (x - 1) + 2 (x - 1), ili 15x = 3x - 3 + 2x -2, ili 15x = x - 5. Odlučite i dobiti: x = -5/14.

Savjeti

Pronašli ste "X", provjerite svoj odgovor, zamjenjujući vrijednost "X" u originalnu jednadžbu. Ako je odgovor tačan, možete pojednostaviti početnu jednadžbu na jednostavan izraz, na primjer, 1 = 1.
Imajte na umu da možete snimiti bilo koji polinom kao racionalni izraz, jednostavno ga odvajanjem 1. Tako x +3 i (x +3) / 1 imaju istu vrijednost, ali posljednji se izraz smatra racionalnim izrazom, jer se zabilježi u obliku frakcije.