Kako riješiti jednadžbe

Prilikom rješavanja sustava jednadžbi morate pronaći vrijednost više od jedne promjenjive. Da biste rešili, možete koristiti dodavanje, oduzimanje, množenje i zamjenu. Tačno kako riješiti sistem jednadžbi, naučit ćete iz ovog članka.

Korake

Metoda 1 od 4:

Rješenje putem oduzimanja

jedan. Zapišite jednadžbe u stupcu - jedan pod drugim. Rješenje za oduzimanje najbolje je prikladno u situacijama kada je koeficijent jedne od varijabli isti u obje jednadžbe i ima isti znak. Na primjer, ako u obje jednadžbe nalazi se 2x element, a zatim trebate koristiti odluku pod oduzimanjem.

Zabilježite jednadžbe kako bi varijable x i y i cijeli brojevi bili jedno u drugom. Napišite znak oduzimanja (-) izvan druge jednadžbe.
Primjer: Ako jednadžbe: 2x + 4Y = 8 i 2x + 2Y = 2, tada se jedan od njih mora snimiti iznad druge i odrediti minus znaka.

2x + 4Y = 8
-(2x + 2Y = 2)

Slika naslovljena najavljuju vas penzioniranje korak 8

2. Izvršiti oduzimanje. Možete izvršiti akcije zauzvrat:

2x - 2x = 0

4y - 2y = 2Y

8 - 2 = 6

2x + 4Y = 8 - (2x + 2Y = 2) = 0 + 2Y = 6

Image pod nazivom Prijavite se za poduzetnički grant korak 14

3. Odlučite preostalu jednadžbu. Riješite se jedne od varijabli, lako možete pronaći vrijednost drugog.

2y = 6

Podijelite 2Y i 6 do 2 i ispada da je y = 3

Slika naslovljena prestanite pomoću rasističkih komentara korak 1

4. Sada zamjenjujemo vrijednost u jednoj od jednadžbi, rješavamo i pronađemo vrijednost x.

Zamjenjujemo y = 3 na 2x + 2Y = 2 jednadžbu i pronađite x.

2x + 2 (3) = 2

2x + 6 = 2

2x = -4

x = - 2

Sistem jednadžbi reše se ispuštanjem: (x, y) = (-2, 3).

Slika pod nazivom branite od prirukacije imena ili sličnosti tvrdi korak 15

pet. Provjerite odgovor. Da biste to učinili, jednostavno zamijenite obje vrijednosti u svakoj od jednadžbi i provjerite da li sve konvergira. Volim ovo:

Zamjenjujemo (-2, 3) umjesto (x, y) na jednadžbu 2x + 4y = 8.

2 (-2) + 4 (3) = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

Zamjenjujemo (-2, 3) umjesto (x, y) na jednadžbu 2x + 2y = 2.

2 (-2) + 2 (3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

Metoda 2 od 4:

Odluka kroz dodatak

jedan. Zapišite obje jednadžbe u kolonu, jedan pod drugim. Način rješenja kroz dodatak najprikladniji je u situacijama u kojima je koeficijent jedne od varijabli isti u obje jednadžbe, ali ima drugačiji znak. Na primjer, u jednoj jednadžbi nalazi se element 3x, a u drugom -3x.

Zabilježite jednadžbe kako bi varijable x i y i cijeli brojevi bili jedno u drugom. Napišite znak dodavanja (+) izvan druge jednadžbe.
Primjer: Ako nam se daju jednadžbe 3x + 6Y = 8 i X - 6Y = 4, tada se jedan od njih mora snimiti iznad drugog i odrediti znak plus.

3x + 6Y = 8
+(x - 6y = 4)

Slika pod nazivom Izračunajte početak dobiti 1

2. Potpuni dodatak. Možete izvršiti akcije zauzvrat:

3x + x = 4x

6y + -6Y = 0

8 + 4 = 12

Ispada:

3x + 6Y = 8

+(x - 6y = 4)

= 4x + 0 = 12

Image naslovljen Poboljšajte svoj životni korak 5

3. Odlučite preostalu jednadžbu. Riješite se jedne od varijabli, lako možete pronaći vrijednost drugog. Ako se ukloni iz jednadžbe 0, njena vrijednost se neće promijeniti.

4x + 0 = 12

4x = 12

Podijelite 4x i 12 do 3 i ispada da je X = 3

Slika pod nazivom Napišite prijedlog grantova korak 5

4. Sada zamjenjujemo vrijednost u jednoj od jednadžbi, rješavamo i pronađemo važnost od.

Zamjenjujemo X = 3 na jednadžbu X - 6Y = 4 i pronađite y.

3 - 6y = 4

-6y = 1

Podijelite -6y i 1 do -6 i ispaće y = -1/6

Sistem jednadžbi rješava se dodavanjem (x, y) = (3, -1/6).

Slika pod nazivom Napišite prijedlog grantova korak 17

pet. Provjerite odgovor. Da biste to učinili, jednostavno zamijenite obje vrijednosti u svakoj od jednadžbi i provjerite da li sve konvergira. Volim ovo:

Podnesak (3, -1/6) umjesto (x, y) na jednadžbu 3x + 6y = 8.

3 (3) + 6 (-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

Predomir (3, -1/6) umjesto (x, y) na jednadžbu X - 6Y = 4.

3 - (6 * -1/6) = 4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

Metoda 3 od 4:

Rješenje putem množenja

jedan. Zabilježite jednadžbe u stupcu tako da su varijable x i y i cijeli brojevi bili jedno u drugom. Ne postoje identični koeficijenti ovdje.

3x + 2Y = 10
2x - y = 2

Slika pod nazivom Prevladavanje dosade 1. korak 1

2. Pomnožite jednu ili obje jednadžbe tako da su koeficijenti jedne od varijabli u obje jednake postali jednaki. U ovom slučaju, druga jednadžba može se pomnožiti sa 2, a varijabla će postati -2U, ista kao u prvoj jednadžbi. Volim ovo:

2 (2x - y = 2)

4x - 2Y = 4

Slika pod nazivom Napišite prijedlog grantova korak 12

3. Preklopi ili odbiju jednadžbe. Sada možete koristiti put dodavanja ili oduzimanja. U ovom se slučaju bavimo 2Y i -2U, pa je lakše koristiti način dodavanja. Ako su oba koeficijenta bila sa A + znakom, bilo bi bolje koristiti metodu oduzimanja. Pa, sada koristimo dodatak:

3x + 2Y = 10

+ 4x - 2Y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

Image pod nazivom Prihvati greške i učite iz njih Korak 6

4. Sada rješavamo preostalu jednadžbu. Mi rješavamo i pronalazimo vrijednost preostale varijable. Ako je 7x = 14, zatim x = 2.

Image naslovljena bavljenje različitim problemima u životu korak 17

pet. Sada zamjenjujemo vrijednost u jednoj od originalnih jednačina, mi odlučujemo i nađemo važnost. Odaberite najjednostavniju jednadžbu.

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - y = 2

-Y = -2

Y = 2

Sistem jednadžbi riješen je množenjem. (x, y) = (2, 2)

Slika pod nazivom Definirajte problem korak 10

6. Provjerite odgovor. Da biste to učinili, jednostavno zamijenite obje vrijednosti u svakoj od jednadžbi i provjerite da li sve konvergira. Volim ovo:

Dogovor (2, 2) umjesto (x, y) u jednadžbi 3x + 2y = 10.

3 (2) + 2 (2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

Dogovor (2, 2) umjesto (x, y) u jednadžbi 2x - y = 2.

2 (2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

Metoda 4 od 4:

Rješenje zamjenom

jedan. Rješenje zamjene je najpovoljnije za upotrebu u slučajevima kada je jedan od koeficijenata u jednoj jednačini jednak koeficijentu u drugom. Potrebno je jednostavno izolirati varijabla sa koeficijentom 1.

Ako se bavimo jednadžbama 2x + 3Y = 9 i X + 4Y = 2, tada moramo prenijeti varijablu x u drugoj jednadžbi.
X + 4y = 2
x = 2 - 4y

Slika pod nazivom Prihvati greške i učite od njih korak 4

2. Sada zamijenite vrijednost izolirane varijable na drugu jednadžbu. Volim ovo:

X = 2 - 4Y -> 2x + 3Y = 9

2 (2 - 4Y) + 3Y = 9

4 - 8Y + 3Y = 9

4 - 5y = 9

-5y = 9 - 4

-5y = 5

-Y = 1

y = - 1

Image Naslijed Idi na fakultet bez novca korak 19

3. Izračunato da Y = -1, zamijenimo ovu vrijednost u jednostavnijoj jednadžbi i pronađemo vrijednost x. Volim ovo:

y = -1 -> x = 2 - 4y

x = 2 - 4 (-1)

x = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

Rešili ste sistem jednadžbi putem zamjene. (x, y) = (6, -1)

Slika pod nazivom Završite pismo korak 1

4. Provjerite odgovor. Da biste to učinili, jednostavno zamijenite obje vrijednosti u svakoj od jednadžbi i provjerite da li sve konvergira. Volim ovo:

Zamjena (6, -1) umjesto (x, y) u jednadžbi 2x + 3y = 9.

2 (6) + 3 (-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

Zamjena (6, -1) umjesto (x, y) u X + 4Y = 2 jednadžbu.

6 + 4 (-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2