Kako riješiti logaritamske jednadžbe

Na prvi pogled, logaritamske jednadžbe vrlo su teško odlučiti, ali uopće ne radimo, ako shvatimo da su logaritamske jednadžbe još jedan način pisanja indikativnih jednadžbi. Da biste riješili logaritamsku jednadžbu, zamislite ga u obliku indikativne jednake.

Korake

Metoda 1 od 4:

Prvo naučite da predstavljaju logaritamsku izrazu u indikativnom obliku.

jedan. Definicija logaritama. Logaritam je definiran kao pokazatelj stupnja u kojem se mora izdati temelj za primanje broja. Logaritamske i indikativne jednadžbe predstavljene su u nastavku ekvivalentne.

Y = Dnevnik_B (x)

Pod uslovom da: B = X

B - baza logaritama, i

b> 0

B ≠ jedan

NS - Argument logaritam, i W - Vrijednost logaritama.

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 2

2. Pogledajte ovu jednadžbu i odredite osnovu (b), argument (x) i vrijednost (y) logaritma.

Primjer: 5 = Dnevnik₄(1024)

B = 4

Y = 5

X = 1024

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 3

3. Zapišite argument logaritam (x) s jedne strane jednadžbe.

Primjer: 1024 =?

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 4

4. S druge strane jednadžbe zapišite bazu (b), podignuta u diplomu jednaku vrijednosti logaritama (y).

Primjer: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Ova jednadžba može biti predstavljena i kao: 4

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 5

pet. Sada zapišite logaritamski izraz u obliku indikativnog izražavanja. Provjerite je li odgovor istinito, pazite da su obje strane jednačine jednake.

Primjer: 4 = 1024

Metoda 2 od 4:

Proračun "X"

jedan. Odvojite logaritam premješten na jednu stranu jednadžbe.

Primjer: Dnevnik₃(X + 5) + 6 = 10

Dnevnik₃(X + 5) = 10 - 6
Dnevnik₃(X + 5) = 4

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 7

2. Prepišite jednadžbu u indikativnom obrascu (za ovu upotrebu metoda postavljena u prethodnom odjeljku).

Primjer: Dnevnik₃(X + 5) = 4

Prema definiciji logaritama (Y = Dnevnik_B (x)): y = 4- b = 3- x = x + 5

Prepišite ovu logaritamsku jednadžbu u obliku indikativnog (B = x):

3 = x + 5

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 8

3. Pronađi "X". Da biste to učinili, riješite indikativnu jednadžbu.

Primjer: 3 = x + 5

3 * 3 * 3 * 3 = x + 5

81 = x + 5

81 - 5 = x

76 = X

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 9

4. Zapišite konačni odgovor (provjerite prije njega).

Primjer: x = 76

Metoda 3 od 4:

Proračun "X" kroz formulu za logaritam

jedan. Formula za logaritam radu: Logaritam djela dva argumenta jednak je zbroju logaritma ovih argumenata:

Dnevnik_B(m * n) = Dnevnik_B(m) + dnevnik_B(N)
u čemu:

M> 0
N> 0

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 11

2. Odvojite logaritam premješten na jednu stranu jednadžbe.

Primjer: Dnevnik₄(x + 6) = 2 - Dnevnik₄(x)

Dnevnik₄(x + 6) + dnevnik₄(x) = 2 - Dnevnik₄(x) + dnevnik₄(x)

Dnevnik₄(x + 6) + dnevnik₄(x) = 2

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 12

3. Primijenite formulu za logaritam djela ako u jednadžbi postoji zbroj dva logaritma.

Primjer: Dnevnik₄(x + 6) + dnevnik₄(x) = 2

Dnevnik₄[(x + 6) * x] = 2

Dnevnik₄(x + 6x) = 2

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 13

4. Prepišite jednadžbu u indikativnom obrascu (za ovu upotrebu metoda postavljena u prvom odjeljku).

Primjer: Dnevnik₄(x + 6x) = 2

Prema definiciji logaritama (Y = Dnevnik_B (x)): y = 2- b = 4- x = x + 6x

Prepišite ovu logaritamsku jednadžbu u obliku indikativnog (B = x):

4 = x + 6x

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 14

pet. Pronađi "X". Da biste to učinili, riješite indikativnu jednadžbu.

Primjer: 4 = x + 6x

4 * 4 = x + 6x

16 = x + 6x

16 - 16 = x + 6x - 16

0 = x + 6x - 16

0 = (x - 2) * (x + 8)

x = 2- x = -8

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 15

6. Zapišite konačni odgovor (provjerite prije njega).

Primjer: x = 2

Imajte na umu da vrijednost "X" ne može biti negativna, pa rješenje x = - 8 Možete zanemariti.

Metoda 4 od 4:

Izračunavanje "x" kroz formulu za logaritam privatnog

jedan. Formula za logaritam privatni: Logaritam privatnih dva argumenta jednak je razlikovanju u logaritmima ovih argumenata:

Dnevnik_B(m / n) = Dnevnik_B(M) - zapisnik_B(n)
u čemu:

M> 0
N> 0

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 17

2. Odvojite logaritam premješten na jednu stranu jednadžbe.

Primjer: Dnevnik₃(x + 6) = 2 + dnevnik₃(x - 2)

Dnevnik₃(X + 6) - zapisnik₃(x - 2) = 2 + dnevnik₃(X - 2) - Dnevnik₃(x - 2)

Dnevnik₃(X + 6) - zapisnik₃(x - 2) = 2

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 18

3. Primijenite formulu za logaritam privatnog, ako je jednadžba razlika dva logaritma.

Primjer: Dnevnik₃(X + 6) - zapisnik₃(x - 2) = 2

Dnevnik₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 19

4. Prepišite jednadžbu u indikativnom obrascu (za ovu upotrebu metoda postavljena u prvom odjeljku).

Primjer: Dnevnik₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Prema definiciji logaritama (Y = Dnevnik_B (x)): y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)

Prepišite ovu logaritamsku jednadžbu u obliku indikativnog (B = x):

3 = (x + 6) / (x - 2)

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 20

pet. Pronađi "X". Da biste to učinili, riješite indikativnu jednadžbu.

Primjer: 3 = (x + 6) / (x - 2)

3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)

9 = (x + 6) / (x - 2)

9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)

9x - 18 = x + 6

9x - X = 6 + 18

8x = 24

8x / 8 = 24/8

x = 3

Slika pod nazivom Rešavanje logaritma Korak 21

6. Zapišite konačni odgovor (provjerite prije njega).

Primjer: x = 3