Kako se razgraditi algebarska jednadžba

Širenje faktora jednadžbe je proces pronalaska takvih članova ili izraza, koji se množi, dovode do početne jednadžbe. Dekompozicija multiplikatora korisna je vještina za rješavanje osnovnih algebričnih zadataka i postaje praktično potreban prilikom rada sa kvadratnim jednadžbima i drugim polinomijima. Prikazi za faktore koriste se za pojednostavljenje algebarske jednadžbe kako bi se olakšalo njihovo rješenje. Dekompozicija multiplikatora može vam pomoći da otklonite određene moguće odgovore brže nego što to radite, ručno rješavate jednadžbu.

Korake

Metoda 1 od 3:

Dekompozicija množitelja brojeva i glavnih algebričnih izraza

jedan. Pojedinačna diskontinuitet. Koncept raspadanja na faktor je jednostavan, ali u praksi, širenje multiplikatora može biti težak zadatak (ako je data složena jednadžba). Stoga, za početak, razmotriti koncept raspadanja na multiplikatoru na primjeru brojeva, nastavljamo sa jednostavnim jednadžbama, a zatim se okrećemo na složene jednadžbe. Množiteljima ovog broja su brojevi koji daju početni broj prilikom množenja. Na primjer, množitelji broja 12 su brojevi: 1, 12, 2, 6, 3, 4, kao 1 * 12 = 12, 2 * 6 = 12, 3 * 4 = 12.

Slično tome, množiteljima možete vidjeti kao njen razdjelnik, odnosno brojevi na koji je broj podijeljen u.
Pronađite sve množitelje uređaje broj 60. Često koristimo broj 60 (na primjer, 60 minuta za sat, 60 sekundi u minuti i t.D.) i ovaj broj ima prilično veliki broj multiplikatora.

Multipleprisi 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60.

Slika pod nazivom FAKTOR Algebraike jednadžbe 2. korak

2. Zapamtite: Članovi izraza koji sadrže koeficijent (broj) i varijabli mogu se razgraditi i na multiplikatoru. Da biste to učinili, pronađite multiplikatore koeficijenta s varijablom. Znajući kako se razgraditi članovima jednadžbi o faktorima, možete lako pojednostaviti ovu jednadžbu.

Na primjer, član 12x može se snimiti kao rad od 12 i x. Takođe možete napisati 12x kao 3 (4x), 2 (6x) i t.D., Izjava broj 12 na najprikladnijim množiteljima.

Možete ležati 12x nekoliko puta zaredom. Drugim riječima, ne smijete se zaustaviti u 3 (4x) ili 2 (6x) - Nastavite raspadaju: 3 (2 (2x)) ili 2 (3 (2x)) (očigledno je da je 3 (4x) = 3 ( 2 (2x)) i t.D.)

Slika pod nazivom FAKTOR Algebraike jednadžbe Korak 3

3. Primijenite distributivu svojstvo umnožavanja za raspadanje faktora algebarske jednadžbe. Znajući kako se raspasti na faktore broja i člana izražavanja (koeficijenti sa varijablama), možete izvući jednostavne algebrejske jednadžbe, pronaći zajednički faktor broja i člana izražavanja. Obično pojednostaviti jednadžbu potrebno je pronaći najveći zajednički razdjelnik (čvor). Takvo pojednostavljenje moguće je zbog distributivne imovine množenja: za bilo koji brojevi A, B, s jednakošću A (B + C) = AB + AC.

Primer. Raširite 10x + 6 jednadžbu na multiplikatoru. Prvo pronađite čvor 12x i 6. 6 je najveći broj koji se dijeli i 12x i 6, tako da možete razgraditi ovu jednadžbu za: 6 (2x + 1).

Ovaj proces je takođe vjeran za jednadžbe u kojima postoje negativni i frakcijski članovi. Na primjer, X / 2 + 4 može se razgraditi na 1/2 (x + 8) - na primjer, -7x + (- 21) može se razgraditi na -7 (x + 3).

Metoda 2 od 3:

Dekompozicija multiplikatora kvadratnih jednadžbi

jedan. Provjerite je li jednadžba data u kvadratnom obliku (AX + BX + C = 0). Kvadratne jednadžbe imaju oblik: AX + BX + C = 0, gdje se A, B, C - numerički koeficijenti razlikuju od 0. Ako vam se daje jednadžba iz jedne varijable (x) i u ovoj jednadžbi postoji jedan ili više članova iz promjenjive druge narudžbe, možete prenijeti sve članove jednadžbu na jednu stranu jednadžbe i izjednačiti je na nulu.

Na primjer, data jednadžba: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Može se transformirati u x + 6x + 9 = 0 jednadžbu, što je kvadratna jednadžba.
Jednadžbe iz varijabilnih x velikih narudžbi, na primjer, x, x i t.D. nisu kvadratne jednadžbe. Ovo su kubičke jednadžbe, četvrti jednadžbe i tako dalje (samo ako takve jednadžbe ne mogu biti pojednostavljene u kvadratne jednadžbe iz varijable x do stepena 2).

Slika pod nazivom Faktor algebrajske jednadžbe Korak 5

2. Kvadratne jednadžbe, gdje je A = 1, odbijeno (x + d) (x + e), gdje d * e = c i d + e = b. Ako vam se kvadratna jednadžba daje: X + BX + C = 0 (odnosno koeficijent na X je 1), tada takva jednadžba može (ali ne zagarantovana) raspadati na gore navedenim faktorima. Da biste to učinili, morate pronaći dva broja koja na množini, date "C", a pri dodavanju - "B". Čim pronađete takva dva broja (D i E), zamijenite ih u sljedeći izraz: (X + D) (X + E), koji, kada otkrivanje, vodi do izvorne jednadžbe.

Na primjer, kvadratna jednadžba x + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 i 3 + 2 = 5, tako da možete razgraditi ovu jednadžbu na (x + 3) (x + 2).

U slučaju negativnih članova unesite sljedeće manje izmjene u procesu raspadanja multiplikatora:

Ako jednadžba kvadrata ima izgled X-BX + C, odbijen je na: (x -_) (X-_).

Ako jednadžba kvadrata ima izgled X-BX-C, razgrađen je na: (x + _) (X-_).

Napomena: Prostori se mogu zamijeniti frakcijama ili decimalnim brojevima. Na primjer, jednadžba X + (21/2) x + 5 = 0 se odvija (x + 10) (x + 1/2).

Slika pod nazivom FAKTOR Algebraike jednadžbe Korak 6

3. Dekompozicija na ispitivanja suđenjem i greškom. Nekomplicirane kvadratne jednadžbe mogu se razgraditi na multiplikatoru, jednostavno zamjenjujući brojeve u mogućim rješenjima dok ne pronađete pravo rješenje. Ako jednadžba ima vrste + BX + C, gdje je ", moguća rješenja napisana u obrascu (DX +/- _) (ex +/- _), gdje su D i E - numerički koeficijenti različiti od nule, koji se daju množenjem. Ili D ili E (ili oba koeficijente) mogu biti jednak 1. Ako su oba koeficijenta jednaka 1, a zatim upotrijebite gore opisanu metodu.

Na primjer, jednadžba 3x - 8x + 4. Ovdje ima samo dva faktora (3 i 1), tako da mogu moguća rješenja napisana u obrascu (3x +/- _) (x +/- _). U ovom slučaju zamjenjuju se umjesto razmaka -2, pronaći ćete tačan odgovor: -2 * 3x = -6x i -2 * x = -2x- - 6x + (- 2x) = - 8x i -2 * -2 = 4, tada postoji takva raspadanja kada će zagrade za otkrivanje dovesti do članova izvorne jednadžbe.

Slika pod nazivom FAKTOR Algebraike jednadžbe 1. korak 7

4. Puni kvadrat. U nekim se slučajevima kvadratne jednadžbe mogu brzo i lako razgraditi na multiplikatoru sa posebnim algebričnim identitetom. Bilo koja kvadratna jednadžba vrsta x + 2xh + h = (x + h). To je, ako u vašoj jednadžbi, koeficijent B jednak je dvostrukom kvadratnom korijenu iz koeficijenta C, tada se vaša jednadžba može razgraditi na (x + (kV).Root (C))).

Na primjer, data je jednadžba x + 6x + 9. Ovdje 3 = 9 i 3 * 2 = 6. Stoga se ova jednadžba odbije do (x + 3) (x + 3) ili (x + 3).

Slika pod nazivom FAKTOR Algebraike jednadžbe Korak 8

pet. Koristite širenje multiplikatora za rješavanje kvadratnih jednadžbi. Desiviranje jednadžbe za množitelje možete izjednačiti svaki multiplikator na nulu i izračunati vrijednost x (pod otopinom jednadžbe podrazumijeva se nalazeći u vrijednostima X, u kojima je jednadžba previše nula).

Vratimo se na X + 5x + 6 = 0 jednadžbu. Ova jednadžba se odbija množiteljima (x + 3) (x + 2) = 0. Ako je jedan od multiplikatora 0, onda je sva jednadžba 0. Stoga pišemo: (x + 3) = 0 i (x + 2) = 0 i nalazimo X = -3 i x = -2 (respektivno).

Slika pod nazivom FAKTOR Algebraike jednadžbe Korak 9

6. Provjerite odgovor (neki odgovori mogu biti netačni). Da biste to učinili, zamijenite pronađene vrijednosti u originalnoj jednadžbi. Ponekad za zamjenu pronađenih vrijednosti, početna jednadžba nije nula - to znači da su takve vrijednosti netačne.

Na primjer, zamjena x = -2 i x = -3 u x + 5x + 6 = 0. Prvo zamjenjujemo X = -2:

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0

4 + -10 + 6 = 0

0 = 0. To jest, x = -2 - tačan odgovor.

Sada zamjena X = -3:

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

9 + -15 + 6 = 0

0 = 0. To je, x = -3 - tačan odgovor.

Metoda 3 od 3:

Dekompozicija multiplikatora drugih jednadžbi

jedan. Ako je data jednadžba obrasca A-B, ona se odbije do (A + B) (A-B), gdje a i B nisu jednaki 0.

Na primjer: 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2Y)

Slika pod nazivom FAKTOR Algebraike jednadžbe 1. korak 11

2. Ako je jednadžba obrasca A + 2AB + B, odbijena je na (A + B). Ako je data jednadžba obrasca A-2AB + B, odbijena je na: (A-b).

4x + 8XY + 4Y jednadžba može se razgraditi na: 4x + 2 * 2x * 2y + 4y = (2x + 2y).

Slika pod nazivom FAKTOR Algebraike jednadžbe Korak 12

3. Ako je data jednadžba obrasca A-B, odbijena je (A-B) (A + AB + B). Potrebno je napomenuti da se kubične jednadžbe i jednadžbe višeg reda mogu razgraditi na množiteljima, iako je proces raspadanja složen.

Na primjer: 8x - 27y preklopljeno na: (2x - 3y) (4x + ((2x) (3Y)) + 9Y)

Savjeti

A-B se može razgraditi na multiplikatoru, A + B se ne može proširiti na množitelje.
Naučite da postavite faktore (brojeve) - ovo može pomoći u raspadanju jednadžbi.
Kada raspadanje, greške pažljivo rade s frakcijama.
Ako vam se daju tri stavke vrste x + bx + (b / 2), može se razgraditi na: (x + (b / 2)).
Zapamtite: * 0 = 0.

Sta ti treba

Papir
Olovka
Udžbenik algebra (ako je potrebno)