Kako pronaći jednadžbe asimptote Hyperboles: 10 koraka

Asimptoti hiperbole su direktni, prolazeći kroz centar hiperbola. Hiperbola se približava asimptotamu, ali nikad ne prelazi (i ne brine se ni njima). Asimptot jednadžbe možete pronaći na dva načina da biste pomogli u razumijevanju koncepta asimptota.

Korake

Metoda 1 od 2:

Faktorizacija

jedan. Zapišite kanonska hiperbola jednadžba. Razmotrite najjednostavniji primjer - Hyperbola, čiji je centar smješten na početku koordinata. U ovom slučaju, kanonska hiperbola jednadžba ima obrazac: /_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} - /_B = 1 (kada su grane hiperbola usmjerene na desno ili lijevo) ili /_B - /_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} = 1 (Kada su podružnice hiperbola usmjerene gore ili dole). Imajte na umu da su u ovoj jednadžbi "X" i "Y" varijable i "A" i "B" - konstanta (I.E., brojevi).

Primjer 1: /_devet - /_šesnaest = 1
Neki nastavnici i autori udžbenika mijenjaju se u mjestima stalna "A" i "B". Dakle, učenje jednadžbe koje vam je data da shvatite šta. Ne treba se sjećati samo jednadžbe - u ovom slučaju nećete razumjeti ništa, ako varijable i / ili konstanta obilježe druge likove.

Image naslova pronalaženje jednadžbi asimptota hiperbole Korak 2

2. Izjednačite kanoničku jednadžbu na nulu (i ne na jedan). Nova jednadžba opisuje i asimptote, ali da bi se dobila jednadžba svakog asimptotijuma, moram uložiti neke napore.

Primjer 1: /_devet - /_šesnaest = 0

Image naslovljena Pronađite jednadžbe asimptota hiperbole Korak 3

3. Raširite novu jednadžbu na multiplikatoru.Raširite lijevi dio jednadžbe na multiplikatoru. Sjetite se kako položiti kvadratnu jednadžbu na množiteljima i čitati se na.

Konačna jednadžba (odnosno je jednadžba koja je postavljena na multiplikatoru) (__ ± __) (__ ± __) = 0.

Prilikom množenja prvih članova (unutar svakog para nosača), član bi trebao biti /_devet, Stoga, od ovog člana izvadite kvadratni korijen, a rezultat napisati umjesto prvog prostora unutar svakog para zagrada:(/₃ ± __) (/₃ ± __) = 0

Slično tome, uklonite kvadratni korijen od člana /_šesnaest, A rezultat napisati umjesto drugog prostora unutar svakog para zagrada: (/₃ ± / /₄) (/₃ ± / /₄) = 0

Našli ste sve pripadnike jednadžbe, tako da unutar jednog par nosača između članova napišete znak plus, a unutar drugog - minus znaka tako da se relevantni članovi smanjuju mituljno: (/₃ + /₄) (/₃ - /₄) = 0

Image naslovljena Pronađi jednadžbe asimptota hiperbole Korak 4

4. Izjednačite svaki prepir (to jest, izraz unutar svakog para nosača) na nulu i izračunati "y". Tako ćete pronaći dvije jednadžbe koje opisuju svaki asimptot.

Primjer 1: Kao (/₃ + /₄) (/₃ - /₄) = 0, onda /₃ + /₄ = 0 i /₃ - /₄ = 0

Prepišite jednadžbu na sljedeći način: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃

Prepišite jednadžbu na sljedeći način: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃

Image naslova pronalaženje jednadžbi asimptota hiperbole Korak 5

pet. Izvršite opisane akcije hiperbolom, čija je jednadžba drugačija od kanoničke. U prethodnom koraku, na početku koordinata pronašli ste jednadžbe asimptota hiperbole sa Centom na početku koordinata. Ako je centar hiperbola u točki s koordinatama (H, K), tada je opisana sljedećim jednadžbima: /_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} - /_B = 1 ili /_B - /_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} = 1. Ova jednadžba se može razgraditi i na multiplikatoru. Ali u ovom slučaju ne dodirujte zli (X - H) i (Y - K) dok ne dođete do zadnje korake.

Primer 2: /₄ - /₂₅ = 1

Podijelite ovu jednadžbu na 0 i stavite ga za množitelje:

(/₂ + /_pet) (/₂ - /_pet) = 0

ECLAY Svaki prepir (to je izraz unutar svakog para nosača) na nulu i izračunavanje "Y" da biste pronašli jednadžbe asimptota:

/₂ + /_pet = 0 → Y = - /₂X + / /₂

(/₂ - /_pet) = 0 → y = /₂X - /₂

Metoda 2 od 2:

Izračun Y

jedan. Odvojite članicu Y na lijevoj strani hiperbola jednadžbe. Primijenite ovu metodu u slučaju kada se jednadžba hiperbola daju u kvadratnom obliku. Čak i ako je data jednadžba kanonskih hiperbola, ova metoda će omogućiti bolje razumijevanje koncepta asimptota. Odvojite y ili (y - k) na lijevoj strani jednadžbe.

Primjer 3: /_šesnaest - /₄ = 1
Dodajte oba dijela jednadžbe, dodajte "X", a zatim pomnožite oba dijela za 16:
(Y + 2) = 16 (1 + / / /₄)
Pojednostavite rezultirajuću jednadžbu:
(Y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

Image naslovljena Pronađite jednadžbe asimptota hiperbole Korak 7

2. Uklonite kvadratni korijen iz svakog dijela jednadžbe. Istovremeno ne pojednostavite desnu stranu jednadžbe, jer se uklanja kvadratni korijen, dobivaju se dva rezultata - pozitivni i negativni (na primjer, -2 * -2 = 4, dakle √4 = 2 i √ 4 = -2). Da biste donijeli oba rezultata, koristite ± simbol.

√ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))

(y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))

Image Navedena pronalaženje jednadžbi asimptota hiperbole Korak 8

3. Izračunati koncept asimptota. Učinite to prije nego što nastavite na sljedeći korak. Asimptotta je direktna, na koju se hiperbola približava rastu vrijednosti "x". Hiperbol nikada neće preći asimptote, ali s povećanjem hiperbola "X" pristupa asimptotičnosti na beskonačno malu udaljenost.

Image naslova pronalaže jednadžbe asimptota hiperbole Korak 9

4. Pretvoriti jednadžbu granicama velikih vrijednosti "x". U pravilu, kada sa radom sa asimptotskim jednadžbima, uzimaju se u obzir samo velike vrijednosti "X" (odnosno takve vrijednosti koje imaju tendenciju beskonačnosti). Stoga se u jednadžbi može zanemariti određenim konstantima, jer je u odnosu na "X" njihov doprinos mali. Na primjer, ako je varijabla "X" jednaka nekoliko milijardi, dodavanje broja (konstantnog) 3 napravit će blagi učinak na vrijednost "x".

U jednadžbi (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) Kada se "X" potraga za beskonačnoj konstantoj 16 može zanemariti.

Na velikim vrijednostima "x" (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))

Image naslova pronalaže jednadžbe asimptota hiperbole Korak 10

pet. Izračunajte "u" da biste pronašli jednadžbe asimptota. Oslobodite se konstante, možete pojednostaviti vođeni izraz. Zapamtite da je u odgovoru potrebno za snimanje dvije jednadžbe - jedno sa znakom plus, a drugi sa znakom minus.

y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)

y + 2 = ± 2 (x + 3)

Y + 2 = 2x + 6 i Y + 2 = -2x - 6

Y = 2x + 4 i y = -2x - 8

Savjeti

Imajte na umu da jednadžba hiperbole i njene asimptote jednadžbe uvijek uključuju konstantne (konstante).
Opremna hiperbola je hiperbola, u jednadžbi od kojih je A = B = C (konstantno).
Ako je jednadžba date jednake hiperbole, prvo ga pretvorite u kanonski oblik, a zatim pronađite jednadžbe asimptot.

Upozorenja

Imajte na umu da odgovor nije uvijek napisan u kanoničkom obliku.