Kako raditi sa ekvivalentnim frakcijama -

Dvije frakcije su ekvivalentne ako imaju istu vrijednost. Frakcije 1/2 i 2/4 su ekvivalentne, jer vrijednost 1 da se podijeli na 2 jednaka je vrijednosti 2 da bi se podijelila na 4 ili 0,5 kao decimalnu frakciju. Transformacija frakcija u ekvivalentne frakcije korisne prilikom provođenja konvencionalnog i složenog računanja. Ovaj članak će vam reći kako da dobiju ekvivalentne frakcije kroz podjelu i množenje, kao i kako riješiti jednadžbe sa ekvivalentnim frakcijama.

Korake

Metoda 1 od 5:

Dobivanje ekvivalentnih žitarica

jedan. Pomnožite brojčanik i nazivnik na istom broju. U dvije ekvivalentne frakcije, brojevi se dijele jedna na drugu, a nazivnici se hrani jedno drugom (u isto vrijeme morate dobiti jedan broj). Drugim riječima, množenje brojeva i nazivnika bilo koje frakcije na isti broj, dobit ćete ekvivalentnu frakciju (vrijednosti početnih i frakcija bit će iste).

Na primjer, Frakcija Dana 4/8. Pomnožite brojčanik i nazivnik na 2 i dobiti: (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Ove dvije frakcije su ekvivalentne.
(4 × 2) / (8 × 2) = 4/8 × 2/2. Zapamtite da kada pomnožite dvije frakcije, množite svoje brojeve, a zatim pomnožite svoje nazivnike.
Imajte na umu da 2/2 = 1. Dakle, 4/8 i 8/16 su ekvivalentne frakcije, kao i množenje 4/8 po 1 (2/2 = 1), vrijednost frakcije ne mijenja se. Stoga 4/8 = 8/16.
Svaka frakcija ima beskonačan broj ekvivalentnih žitarica. Možete pomnožiti brojevni broj i imena za bilo koji cijeli broj da biste dobili ekvivalentnu frakciju.

Slika naslovljena pronalaženje ekvivalentnih frakcija korak 2

2. Podijelite brojčanik i nazivnik po i istom broju. Slično množenjem, operacija divizije može se koristiti i za dobivanje novog frakcije koji će biti ekvivalentan izvornom frakciji. Da biste to učinili, podijelite brojeve i nazivnik na isti broj (brojčanik i nazivnik moraju biti podijeljeni u ovaj broj bez ostatka, a u brojevniku i nazivnik moraju biti cijeli brojevi).

Na primjer, Frakcija Dana 4/8. Ako, umjesto da umnoži, podijelite brojčanik i nazivnik na 2, tada ćete dobiti: (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 - cijeli brojevi, tako da je frakcija 2/4 ekvivalentna frakciji 4/8.

Metoda 2 od 5:

Korištenje operacije množenja za određivanje ekvivalencije

jedan. Ako imate zadatak definicije ekvivalencije dvije frakcije, a zatim pronađite broj za množenje manjih nazivnika da biste dobili veći denominator. Dakle, dat ćete frakcije široj nazivniku.

Na primjer, DANA frakcije 4/8 i 8/16. Mali denominator 8 pomnožili ste se sa 2 i nabavite veći denominator 16. Dakle, traženi broj u ovom primjeru je broj 2.
Da biste olakšali pronalaženje željenog broja, jednostavno podijelite veći nazivnik na manji nazivnik. U ovom slučaju, 16/8 = 2.
Broj neće nužno biti cjelina. Na primjer, ako su nazivnici jednaki 2 i 7, tada je broj 3,5.

Slika naslovljena Pronađi ekvivalentne frakcije Korak 4

2. Pomnožite brojčanik i nazivnik manjeg frakcije (sa manjim nazivačem) na pronađenom broju. Ako kao rezultat dobijete veliku frakciju (sa velikim nazivnikom), tada su ove frakcije ekvivalentne.

U našem primjeru, pomnožite manji fraktor4 / 8 do broja 2 pronađenog: (4 x 2) / (8 x 2) = 8/16. Imate veliku frakciju, tako da su ove frakcije 4/8 i 8/16 ekvivalentne.

Metoda 3 od 5:

Korištenje operacije fisije za određivanje ekvivalencije

jedan. Izraziti svaku frakciju u obliku decimalnog frakcije za utvrđivanje njihove ekvivalencije. Da biste to učinili, jednostavno podijelite aparat na njegov nazivnik.

Na primjer, DANA frakcije 4/8 i 8/16. 4/8 = 0,5- 8/16 = 0,5. Budući da su dvije decimalne frakcije jednake, tada su početne frakcije ekvivalentne.
Zapamtite da u decimalnom frakciji nakon decimalne tačke može podnijeti beskonačan broj brojeva. To se mora uzeti u obzir prilikom određivanja ekvivalencije. Na primjer, 1/3 = 0,333 i 3/10 = 0,3. Dakle, frakcije 1/3 i 3/10 nisu ekvivalentne.

Slika naslova pronalaska ekvivalentnih frakcija Korak 6

2. Podijelite brojčanik i nazivnik frakcije na isti broj da biste dobili ekvivalentnu frakciju. Istovremeno u brojevniku, a u nazivniku moraju postojati cijeli brojevi.

Na primjer, Frakcija Dana 4/8. Ako umjesto umnožava, podijelite brojčanik i nazivnik na 2, dobit ćete (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 su cijeli brojevi, tako da je frakcija 2/4 ekvivalentna frakciji 4/8.

Slika naslovljena Pronađi ekvivalentne frakcije Korak 7

3. Pojednostavite u frakciju podijelite brojevnice i nazivnika na najveći zajednički razdjelnik (klimnuti). Ovo je najveći broj na koji se brojčanik i nazivnik mogu podijeliti. Ovaj korak treba voditi dvije frakcije na najmanji zajednički nazivnik (samo ako je Fraraty ekvivalentna).

Kada pojednostavljujete frakcije, dobit ćete frakciju s najnižim mogućim brojevima i nazivačem. Brojčanik i nazivnik ne mogu se podijeliti u bilo koji cijeli broj - moraju se podijeliti u svoje čvorove. Slika pod nazivom Ekvivalentne frakcije Korak 2

Slika pod nazivom Ekvivalentne frakcije Korak 2

U našem primjeru (frakcija 4/8) čvora = 4, jer je 4 najveći broj koji dijeli 4 i 8 bez ravnoteže bez ravnoteže. Da biste pojednostavili frakciju, podijelite brojčanik i imena na 4: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Slično tome, u slučaju frakcija 8/16 čvora = 8 i: (8 ÷ 8) / (16 ÷ 8) = 1/2.

Metoda 4 od 5:

Korištenje pomnožavanja poprečnosti da biste pronašli varijablu

jedan. Množenje unakrsnog bliže koristi se u zadacima sa dva ekvivalentna frakcija, jedan od brojeva u kojima se zamjenjuje varijablom (obično "x") - ova varijabla mora biti pronađena. Budući da je frarati jednaka ekvivalentna, mogu se izjednačiti (stavite znak jednakosti između njih) i pronađite varijablu s množenjem križa.

Slika naslovljena Pronađi ekvivalentne frakcije Korak 9

2. Kada se množi, unakrsno poticaj mora umnožiti brojevni broj prve frakcije na drugom frakcijskom nazivom, a zatim pomnožiti drugi broj frakcije na nazivnik prvog drobljenja - između rezultata množenja.

Na primjer, date su dvije frakcije 4/8 i 8/16. Ne sadrže varijablu, ali koristimo množenje poprečnosti da bismo provjerili njihovu ekvivalenciju: 4 x 16 = 8 x 8 ili 64 = 64. Dakle, ove su frakcije ekvivalentne (ako jednakost nije sačuvana, tada frakcije nisu ekvivalentne).

Slika naslovljena Pronađi ekvivalentne frakcije Korak 10

3. Unesite varijablu na jednu od ekvivalentnih frakcija tako da će uz pomoć množenja križa pronaći.

Na primjer, razmotrite jednadžbu 2 / x = 10/13. Pomnožite 2 do 13 i 10 na "X", a zatim izjednačite jedni drugima:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Podijelite oba dijela jednadžbe za 10 i dobijte x = 26/10 = 2.6.

Slika naslova pronalaska ekvivalentnih frakcija korak 11

4. Množenje križa će raditi sa bilo kakvim frakcijama, uključujući frakcije sa složenim izrazima. Na primjer, ako obje frakcije sadrže varijable, u procesu izračuna, mora se smanjiti brojevima ili nazivom ovih frakcija sadrže izraze (na primjer, x + 1), a zatim prilikom množenja križa, križ će trebati otkriti nosači (premještanje broja iza zagrada i svakog člana izražavanja u zagradama) i riješiti jednadžbu dobivenu na standardnom način.

Na primjer, razmotrite jednadžbu ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4).

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12. Transfer 2 na desnoj strani jednadžbe.

2 = 2x + 12. Sada prebacite 12 na lijevu stranu jednadžbe.

-10 = 2x. Podijelite na dvije strane jednadžbe.

-5 = H

Metoda 5 od 5:

Upotreba formule za pronalazak korijena kvadratne jednadžbe

jedan. Ova metoda takođe započinje množenjem poprečno, što može dovesti do činjenice da ćete dobiti varijablu u drugi stepen (na kvadratu). U takvim slučajevima može biti potrebno koristiti takve metode kao raspadanje kvadratne jednadžbe za množitelje ili otopinu kvadratne jednadžbe pomoću formule.

Na primjer, razmotrite jednadžbu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Pomnožite poprečno:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

Slika pod nazivom Pronađite ekvivalentne frakcije Korak 13

2. Izrazite rezultirajuću jednadžbu u obliku kvadratnog jednadžbe (AX + BX + C = 0), koji izjednačava jednadžbu na nulu. U našem primjeru prebacite 12 na lijevoj strani jednadžbe i dobijte 2x - 14 = 0.

Neki članovi mogu biti 0. Iako 2x - 14 = 0 je najjednostavniji oblik kvadratnog jednadžbe, može se napisati u obrazac 2x + 0x + (-14) = 0. To će vjerovatno pomoći u ranoj fazi da bi se evidentira jednadžba u standardnom obliku kvadratne jednadžbe, čak i ako neki članovi 0.

Slika naslovljena pronalaženje ekvivalentnih frakcija korak 14

3. Odlučite jednadžbu, zamjenjujući broj iz kvadratnog jednadžbe u formuli za izračunavanje korijena kvadratne jednadžbe. Formula: X = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2A) pomoći će da pronađe vrijednosti "X". Na ovu formulu zamijenite odgovarajuće brojeve iz jednadžbe dobivene u koraku 2.

x = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2A. U našem primjeru 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, c = -14.

x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

x = (+/- 10,58 / 4)

x = +/ - 2,64

Slika naslovljena Pronađi ekvivalentne frakcije Korak 15

4. Provjerite odgovor, zamjenjujući pronađene vrijednosti "X" u originalnu kvadratnu jednadžbu. U našem primjeru zamjena 2.64 i -2.64 u izvornom kvadratnom jednadžbi.

Savjeti

Transformacija frakcija u ekvivalentnu fraratiju zapravo je njihovo umnožavanje za 1. Prilikom pretvaranja 1/2 na 2/4, množenje brojača i imena na 2 zapravo postoji množenje od 1/2 do 2/2, gdje 2/2 = 1.
Ako je potrebno provjeriti ekvivalentnost mješovitih brojeva (na primjer, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 i tako dalje), tada se prvo treba pretvoriti u pogrešne frakcije. Ako trebate pronaći ekvivalentni dio mješovitog broja, tada možete napraviti na dva načina: pretvorite mješoviti broj u pogrešnu frakciju i upotrijebite metode opisane u ovom članku ili primijenite metode opisane u ovom članku direktno na Mješoviti broj.

Da biste pretvorili mješoviti broj u pogrešnu frakciju, pomnožite cijeli dio mješovite broj na kanal frakcijskog dijela, a zatim preklopite rezultat s frakcijskim dijelom. Napustiti denominator nepromijenjen. Na primjer, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Zatim pronađite ekvivalentnu frakciju: 5/3 × 2/2 = 10 / 6- rezultirajuća frakcija je ekvivalent mešovitim brojem 1 2/3.
Ako ne želite pretvoriti mješoviti broj u pogrešnu frakciju, jednostavno zanemarite cijeli dio miješanog broja i radite sa svojim frakcijskim dijelom. Na primjer, u mješovitim brojem 3 4/16 Rad samo od 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Zatim, do rezultirajućeg rezultata osiguravamo cijeli dio početnog mješovitog broja i dobivamo ekvivalentnu frakciju: 3 1/4.

Upozorenja

Uprkos činjenici da se s množenjem frakcija i brojeva, i nazivnici usklađuju u skladu s tim, pri dodavanju i oduzimanjem frakcija, nazivnik ostaje isti.

Na primjer, 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Ali 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ili 3/2, odnosno kada dodate, dobit ćete potpuno drugačiji rezultat.

Da biste dobili ekvivalentne frakcije, pomnožite ili podijelite brojeve i nazivnik na isti broj istinite, jer u ovom slučaju pomnožite ili podijelite cijeli frakciju na 1 (2/2, 3/3 i tako dalje) koji ne radi) Promijenite vrijednosti originalnog zdrobljenog. To se ne može postići pri dodavanju ili oduzimanjem frakcija.