Kako riješiti linearne jednadžbe s više varijabli

Linearna jednadžba s nekoliko varijabli jednačina je sadrže dvije ili više varijabli (u pravilu "X" i "Y"). Postoji nekoliko načina za rješavanje ovih jednadžbi, uključujući metodu isključenja i zamjenu.

Korake

Metoda 1 od 3:

Linearne jednadžbe

jedan. Dvije (ili više) kombinovane linearne jednadžbe nazivaju se sistem linearnih jednadžbi.Na primjer:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1
Ovo je sistem linearnih jednadžbi. Obje jednadžbe uključuju se u proces pronalaska "X" i "u".

Slika pod nazivom Rešavanje viševrdljivih linearnih jednadžbi u algebru Korak 2

2. Rješenje sustava jednadžbi je neki broj u zamjeni čiji, umjesto varijabli, svaka od jednadžbi žali se na istinsku ravnopravnost.

Potrebno je pronaći "X" i "y". U našem primjeru x = -3 i y = -7. Podmanjujte ove vrijednosti u jednadžbi sistema: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - Zapaženo je ravnopravnost. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - Zapaženo je jednakost.

Slika pod nazivom Rešavanje viševrdljivih linearnih jednadžbi u algebru Korak 3

3. Koeficijent je multiplikator (broj) s varijablom.Koristit ćete koeficijente u metodi isključenja. U našem primjeru koeficijenti su:

8 i 3 u prvoj jednadžbi - 5 i 2 u drugoj jednadžbi.

Slika pod nazivom Rešavanje viševrdljivih linearnih jednadžbi u algebru Korak 4

4. Metoda isključenja sastoji se u isporuci s jedne od varijabli (na primjer, od "X") i pronalaženje druge varijable ("Y"). Pronašli ste "Y", zamijenite ovu varijablu na bilo koju od jednadžbe i pronađite "X".

Metoda zamjene sastoji se u odvajanju jedne od varijabli u jednoj od jednadžbi i njegove zamjene na drugu jednadžbu. Pronašli ste jednu od varijabli, zamijenite je bilo kojoj od jednadžbi i pronađite drugu varijablu.

Slika pod nazivom Rešavanje viševrdljivih linearnih jednadžbi u algebru Korak 5

pet. Jednadžbe s tri varijable su riješene slično prema jednadžbama sa dvije varijable (iste metode).

Metoda 2 od 3:

Izuzetak

jedan. Razmotrite primjer:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1

Slika pod nazivom Rešavanje višestrukih linearnih jednadžbi u algebru Korak 7

2. Za uklanjanje varijable, njegov koeficijent u obje jednadžbe trebao bi biti jednak (u ovom slučaju znakovi koeficijenta mogu biti suprotni, na primjer, 5 i -5). Cilj je presaviti / oduzeti dvije jednadžbe i istovremeno se riješiti jedne od varijabli (na primjer, 5 + (-5) = 0). Na primjer:

Pomnožite 8x - 3Y = -3 jednadžbu na 2 i dobiti 16x - 6th = -6.

Pomnožite 5x - 2Y = -1 do 3 i dobijte 15x - 6. = -3

Tako ste dobili -6U u obje jednadžbe.

3. Preklopite ili odbiti obje jednadžbe. Ako su znakovi koeficijenta isti - odbitak, ako su suprotni - preklopi. U našem primjeru potrebno je oduzeti jednadžbe (AS -6 = -6).

(16x - 6. = -6) - (15x - 6. = -3) = 1x = -3. Stoga je x = -3.

Ako koeficijent na "X" nije jednak 1, podijelite obje strane jednakosti u ovaj koeficijent da biste pronašli "X".

Slika pod nazivom Rešavanje višestrukih linearnih jednadžbi u algebru Korak 9

4. Pošaljite vrijednost varijable u bilo kojoj jednadžbi sustava kako biste pronašli drugu varijablu (u našem primjeru, zamijenite X = -3 u drugu jednadžbu i pronađite "Y").

5 (-3) - 2Y = -1- -15 - 2Y = -1- -2Au = 14. Podijelite obje strane jednakosti na -2 i dobiti y = -7.

Odgovor: x = -3 i y = -7.

Slika pod nazivom Rešavanje viševršnih linearnih jednadžbi u algebri Korak 10

pet. Provjerite odgovor, zamjenjujući pronađene vrijednosti varijabli u obje jednadžbe. Ako se jedna od jednadžbi ne pretvori u jednakost, provjerite svoje proračune.

8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - desno.

5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - desno.

Dakle, dobili ste pravi odgovor.

Metoda 3 od 3:

Zamjena

jedan. U svakoj je jednadžbi, odvojite bilo koju varijablu na jednoj strani jednadžbe (da biste pojednostavili proračune, odaberite jednadžbu s kojom je lakše raditi). Na primjer, ako je u jednoj od koeficijentnih jednadžbi s varijablom 1 (na primjer, X - 3OW = 7) odaberite ovu jednadžbu. Razmotrite primjer:

X - 2Y = 10
-3x -4Y = 10
U ovom slučaju odaberite jednadžbu x - 2ow = 10, jer je u njemu koeficijent na "X" jednak 1.
Odvojite "X", prebačen na drugu na drugu stranu jednadžbe: X = 10 + 2Y.

Slika pod nazivom rješavanje viševrdljivih linearnih jednadžbi u algebru Korak 12

2. Zamijenite pronađenu "X" na drugu jednadžbu i pronađite "y".

Dogovor X = 10 + 2Y za jednadžbu -3x -4y = 10: -3 (10 + 2Y) -4Y = 10.

Slika pod nazivom Rešavanje viševršnih linearnih jednadžbi u algebru Korak 13

3. Pronađite drugu varijablu (u našem slučaju "y").

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10-30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10Th = 10.

Transfer -30 na drugu stranu jednadžbe i dobijte: -10y = 40.

y = -4.

Slika pod nazivom Rešavanje viševrdljivih linearnih jednadžbi u algebru Korak 14

4. Pronađite prvu varijablu (u našem slučaju "X"). Da biste to učinili, zamijenite vrijednost "y" u bilo kojoj jednadžbi sistema.

Dogovor Y = -4 u jednadžbi X - 2Y = 10: X - 2 (-4) = 10.

x + 8 = 10.

x = 2.

Slika pod nazivom rješavanje viševrdljivih linearnih jednadžbi u algebru korak 15

pet. Provjerite odgovor, zamjenjujući pronađene vrijednosti varijabli u obje jednadžbe. Ako se jedna od jednadžbi ne pretvori u jednakost, provjerite svoje proračune.

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - desno.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - desno.

Savjeti

Jedan pogrešan znak može dovesti do pogrešnog odgovora. Pažljivo pratite znakove!
Provjerite odgovor, zamjenjujući pronađene vrijednosti varijabli u obje jednadžbe. Ako se obje jednadžbe odnose na jednakost, tada ste pronašli pravi odgovor.