Kako napraviti grafikon kvadratne jednadžbe: 10 koraka

Raspored kvadratnog jednadžbe AX + BX + C ili A (X - H) + K je parabola (u obliku u obliku slova U-u). Za izgradnju grafikona takve jednadžbe, potrebno je pronaći vrh parabole, njegove smjernice i mjesta raskrižja sa osi x i y osi. Ako vam se daje relativno jednostavna kvadratna jednadžba, tada možete zamijeniti različite vrijednosti "X", da biste pronašli odgovarajuće "Y" vrijednosti i izgradite raspored.

Korake

jedan. Kvadratna jednadžba može se snimiti u standardnom obliku i u nestandardnom obliku. Možete koristiti bilo koju vrstu jednadžbe za izgradnju kvadratne grafike jednadžbe (metoda izgradnje je malo drugačija). U pravilu, u zadacima, kvadratne jednadžbe date su u standardnom obliku, ali ovaj članak će vam reći o obje vrste evidentiranja kvadratnog jednadžbe.

Standardni izgled: F (x) = AX + BX + C, gdje A, B, C - važeći brojevi i a ≠ 0.

Na primjer, dvije standardne jednadžbe: f (x) = x + 2x + 1 i f (x) = 9x + 10x -8.

Neestant Standardni izgled: F (x) = A (X - H) + K, gdje A, H, K - važeći brojevi i ≠ 0.

Na primjer, dvije nestandardne jednadžbe: F (x) = 9 (x - 4) + 18 i -3 (x - 5) + 1.

Da biste izgradili grafikon kvadratne jednadžbe bilo koje vrste, prvo morate pronaći PEABOL VERTEX, koji ima koordinate (H, K). Koordinate iz kabora sa standardnom prikazom jednadžbe izračunavaju se pomoću formula: H = -B / 2A i K = F (H) - koordinate Pearbol Vertex-a u jednadžbi nestandardnih vrsta mogu se dobiti izravno iz jednadžbe.

Slika pod nazivom Grafikon kvadratne jednadžbe 2. korak 2

2. Da biste izgradili grafikon, potrebno je pronaći numeričke vrijednosti koeficijenata A, B, C (ili A, H, K). U većini zadataka, kvadratne jednadžbe date su s numeričkim vrijednostima koeficijenata.

Na primjer, u standardnoj jednadžbi f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.

Na primjer, u nestandardnoj jednadžbi f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.

Slika pod nazivom Graf Kvadratna jednadžba Korak 3

3. Izračunajte H u standardnoj jednadžbi (u nestandardnom standardu već je dato) formulom: H = -b / 2a.

U našem primjeru standardne jednadžbe f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.

U našem primjeru nestandardne jednadžbe (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.

Slika pod nazivom Grafikon kvadratne jednadžbe Korak 4

4. Izračunajte k u standardnoj jednadžbi (u nestandardnom je već dat). Zapamtite da je k = f (h), odnosno možete pronaći k, zamjenjujući pronađenu vrijednost H u originalnoj jednadžbi umjesto "X".

Otkrili ste da je H = -4 (za standardnu jednadžbu). Za izračunavanje k, zamijenite ovu vrijednost umjesto "X":

K = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.

K = 2 (16) - 64 + 39.

K = 32 - 64 + 39 = 7

U nestandardnoj jednadžbi k = 12.

Slika pod nazivom Grafikon kvadratna jednadžba Korak 5

pet. Primjenite Vertex s koordinate (H, K) na koordinatnom ravninu. H se odgađa duž X osi i k - duž osi y osi. Vrh parabole je ili najniža točka (ako je parabola usmjerena prema gore), ili sam gornja točka (ako je parabola usmjerena prema dolje).

U našem primjeru standardne jednadžbe, vrh ima koordinate (-4, 7). Primijenite ovu točku na koordinatniju ravninu.

U našem primjeru nestandardne jednake, vrh ima koordinate (5, 12). Primijenite ovu točku na koordinatniju ravninu.

Slika pod nazivom Grafikon kvadratne jednadžbe Korak 6

6. Provedite osovinu simetrije parabola (neobavezno). Os simetrije prolazi kroz vrh parabole paralelno s osi y (to jeste, strogo okomito). Os simetrije dijeli Parabolu u pola (to je, parabola je ogledalo simetrično o ovoj osi).

U našem primjeru standardne jednadžbe, osovina simetrije je ravna, paralelna osovina y i prolazi kroz točku (-4, 7). Iako je to direktno i nije dio samog parabole, daje ideju o simetriji parabole.

Slika pod nazivom Grafikon kvadratne jednadžbe Korak 7

7. Odredite smjer parabole - gore ili dolje. Vrlo je lako učiniti. Ako je koeficijent "A" pozitivan, tada je Parabola usmjerena prema gore, a ako je koeficijent "A" negativan, tada je parabola usmjerena.

U našem primjeru standardne jednadžbe f (x) = 2x + 16x + 39 parabola je usmjerena, jer = 2 (pozitivan koeficijent).

U našem primjeru nestandardne jednadžbe f (x) = 4 (x - 5) + 12 parabola također se usmjerava, jer = 4 (pozitivan koeficijent).

Slika pod nazivom Grafikon kvadratne jednadžbe Korak 8

osam. Ako je potrebno, pronađite i nanesite tačke raskrižja pomoću osi X. Ove točke pomoći će vam u izgradnji parabole. Možda postoji dva, jedna ili ne, ako je parabola usmjerena prema gore, a njen je vrh iznad osi x ili ako je parabola usmjerena, a njegov vrh je ispod X osi). Da biste izračunali koordinate točaka raskrižja sa osi, slijedite ove korake:

Izjednačite jednadžbu na nulu: f (x) = 0 i odlučite. Ova metoda radi sa jednostavnim kvadratnim jednadžbima (posebno nestandardne vrste), ali mogu biti izuzetno teške u slučaju složenih jednadžbi. U našem primjeru:

f (x) = 4 (x - 12) - 4

0 = 4 (x - 12) - 4

4 = 4 (x - 12)

1 = (x - 12)

√1 = (x - 12)

+/ -1 = x -12. Točka raskrižja parabole sa osi X imaju koordinate (11.0) i (13.0).

Raširite kvadratnu jednadžbu standardnog obrasca na množiteljima: AX + BX + C = (DX + E) (FX + G) (FX + G), gdje je DX × FX = AX, (DX × G + FX × E) = BX, E × G = C. Zatim izjednačite svaki prepiranje na 0 i pronađite vrijednosti "X". Na primjer:

x + 2x + 1

= (x + 1) (x + 1)

U ovom slučaju, postoji jedna tačka raskrižja parabole sa osi X sa koordinate (-1.0), jer na x + 1 = 0 x = -1.

Ako ne možete razgraditi jednadžbu na multiplikatoru, odlučite ga uz pomoć formule za izračunavanje korijena kvadratne jednadžbe: x = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2A.

Na primjer: -5x + 1x + 10.

X = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)

x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10

x = (-1 +/- √ (201)) / - 10

x = (-1 +/- 14,18) / - 10

x = (13,18 / -10) i (-15,18 / -10). Točka raskrižja parabole sa osi X ima koordinate (-1,318,0) i (1,518,0).

U našem primjeru standarda 2x + 16x + 39 jednadžbi:

X = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)

X = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4

x = (-16 +/- √ (-56) / - 10

Budući da je nemoguće izvući kvadratni korijen iz negativnog broja, a zatim u ovom slučaju parabola ne presijeca x osi x.

Slika pod nazivom Grafikon kvadratna jednadžba Korak 9

devet. Ako je potrebno, pronađite i nanesite tačke raskrižja sa osi y osi y. Vrlo je jednostavno - zamijenite x = 0 na originalnu jednadžbu i pronađite vrijednost "y". Mesto raskrižja sa y osi y je uvijek sama. Napomena: U standardnim prikazima jednadžbe, točka raskrsnice ima koordinate (0, C).

Na primjer, parabola kvadratna jednadžba 2x + 16x + 39 presijeca se sa osi y u točki s koordinatama (0, 39), jer je C = 39. Ali može se izračunati:

f (x) = 2x + 16x + 39

f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39

F (x) = 39, odnosno parabola ove kvadratne jednadžbe presijeca se sa osi y u točki koordinata (0, 39).

U našem primjeru jednadžbe nestandardnih vrsta4 (x - 5) + 12, mjesto raskrižja s y osi y izračunava se na sljedeći način:

f (x) = 4 (x - 5) + 12

f (x) = 4 (0 - 5) + 12

f (x) = 4 (-5) + 12

f (x) = 4 (25) + 12

f (x) = 112, odnosno parabola ove kvadratne jednadžbe presijeca se sa osi y u točki koordinata (0, 112).

Slika pod nazivom Grafikon kvadratne jednadžbe Korak 10

10. Pronašli ste (i bavili) vrhom parabole, njegovog smjera i mjesta raskrižja sa osi x i y. Možete izgraditi parabole na tim točkama ili pronaći i primijeniti dodatne točke i tek tada izgraditi parabolu. Da biste to učinili, zamijenite nekoliko vrijednosti "X" (na obje strane Vertexa) u originalnoj jednadžbi za izračun odgovarajuće vrijednosti "Y".

Vratimo se na X + 2x + 1 jednadžbu. Već znate, mjesto raskrižja rasporeda ove jednadžbe s osi X je tačka koordinata (-1.0). Ako parabola ima samo jednu točku raskrsnice sa osi X, onda je to vrh parabole koji leži na osi X. U ovom slučaju jedna stvar nije dovoljna za izgradnju desne parabole. Stoga pronađite nekoliko dodatnih bodova.

Pretpostavimo da je x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.

x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Point koordinate: (0,1).

X = 1: F (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Point koordinate: (1.4).

X = -2: F (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Point koordinate: (-2.1).

X = -3: F (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Point koordinate: (-3.4).

Primijenite ove točke na koordinatnu ravninu i izgradite parabolu (povežite prikazi krivulje u obliku slova U-u obliku). Imajte na umu da je Parabola apsolutno simetrična - bilo koja tačka na jednoj grani parabola može se zrcariti (u odnosu na osovinu simetrije) na drugoj grani parabole. Ovim ćete uštedjeti vrijeme, jer ne trebate izračunati koordinate točaka na obje grane parabole.

Savjeti

Okrugli frakcijski brojevi (ako je ovo uslijed učitelja) - tako da izgradite pravo parabolu.
Ako u F (x) = AX + BX + C koeficijenti B ili C su nula, a zatim ne postoje članovi s ovim koeficijentima u jednadžbi. Na primjer, 12x + 0x + 6 pretvara se u 12x + 6, jer 0x je 0.