Kako riješiti matricu 2x3: 11 koraka (sa ilustracijama)

Sistem jednadžbi je skup od dvije ili više jednadžbi koje imaju zajednički skup nepoznatih i, dakle, opće rješenje. Grafikon sustava linearnih jednadžbi su dvije ravne linije, a rješenje sustava je mjesto za raskrižje ovih direktnih. Da bi se riješili takvi sustavi linearnih jednadžbi, korisno je i pogodno koristiti matrice.

Korake

Dio 1 od 2:

Osnove

jedan. Terminologija. Linearne jednadžbe sastoje se od različitih komponenti. Varijabla se označava simbolom slova (obično x ili y) i znači broj koji ne znate i koji želite pronaći. Konstanta se naziva određenim brojem koji ne mijenja svoju vrijednost. Koeficijent se naziva broj koji se suočava s varijablom, odnosno broj na koji se varijabla pomnožena.

Na primjer, za linearnu jednadžbu 2x + 4Y = 8, X i Y su promjenjivi, 8 je konstantno i brojevi 2 i 4 - koeficijenti.

Slika pod nazivom Rešavanje 2x3 matrice korak 2

2. Obrazac za sistem linearnih jednadžbi. Sistem linearnih algebričnih jednadžbi (utor) s dvije varijable može se napisati na sljedeći način: AX + by = P, CX + DY = q. Bilo koji trajni (P, Q) može biti nula, ali svaka jednadžbe mora sadržavati najmanje jednu varijablu (x, y).

Slika pod nazivom Riješite 2x3 matricu korak 3

3. Matrični izrazi. Svaki nagib može se napisati u matričnom obliku, a potom, koristeći algebarsku svojstva matrica, riješite ga. Prilikom snimanja sustava jednadžbi u obliku matrice A su koeficijenti matrice, C predstavljaju stalne matrice i X označene su nepoznatom matricom.

Na primjer, gore navedeni nagib može se prepisati u sljedećem obrascu matrice: A X X = C.

Slika pod nazivom Rešavanje matrice 2x3 Korak 4

4. Proširena matrica. Proširena matrica dobiva se prenosom matrice slobodnih članova (konstantnog) ulijevo. Ako imate dvije matrice, A i C, proširena matrica izgledat će ovako:

Na primjer, za sljedeći sistem linearnih jednadžbi:
2x + 4Y = 8
X + y = 2
Proširena matrica imat će dimenziju 2x3 i izgleda ovako:

2. dio 2:

Pretvaranje proširene matrice za rješavanje nagiba

jedan. Osnovne operacije. Možete proizvesti određene operacije na matrici, što ste dobili matricu ekvivalent originalu. Takve se operacije nazivaju osnovnim. Na primjer, za rješavanje matrice 2x3, morate provesti operacije sa žicama kako biste matricu doveli u trokutasto. Takve operacije mogu biti:

Preuredite dva niza.
Mnogi niz po broju osim nule.
Množina linija i dodaju ga u drugu.

Slika pod nazivom Rešavanje matrice 2x3 Korak 6

2. Pomnožavanje drugog niza na različitom broju od nule. Ako želite dobiti nulu u drugoj liniji, možete pomnožiti niz kako bi postao moguć.

Na primjer, ako imate matricu sljedećeg tipa:

Možete spremiti prvi niz i koristiti ga za dobivanje nule u drugom retku. Da biste to učinili, prvo morate umnožiti drugi niz do 2:

Slika pod nazivom Rešavanje matrice 2x3 korak 7

3. Pomnožite još jednom. Da biste dobili nulu za prvi red, možda ćete trebati ponovo da se pomnožite pomoću sličnih manipulacija.

U gornjem primjeru morate umnožiti drugi niz za -1:

Nakon množenja matrice izgledat će ovako:

Slika pod nazivom Rešavanje matrice 2x3 Korak 8

4. Dodajte prvi niz u drugu. Preklopite žice da biste dobili nulu na mjestu prvog stupca i druge linije.

U našem primjeru preklopite obje linije za rad na sljedeći način:

Slika pod nazivom Riješite 2x3 matricu korak 9

pet. Zapišite novi sistem linearnih jednadžbi za trokutastu matricu. Nakon što ste dobili trokutastu matricu, možete ponovo ići na padinu. Prvi stupac matrice odgovara nepoznatom varijabilnom x, a druga odgovara nepoznatom varijabilnom y. Treći stupac odgovara besplatnom članu jednadžbe.

Za naš primjer, novi sustav linearnih jednadžbi poduzet će obrazac:

Slika pod nazivom Rešavanje matrice 2x3 Korak 10

6. Riješiti jednadžbu za jednu od varijabli. U novoj Slavi, odredite koja je varijabla najlakši način da pronađete i riješite jednadžbu.

U našem primjeru, prikladno je riješiti s kraja, odnosno iz posljednje jednadžbe do prvog, premještajući se sa odozdo prema gore. Od druge jednadžbe lako možemo pronaći rješenje za y, jer smo se riješili X, pa, y = 2.

Slika pod nazivom Rešavanje matrice 2x3 Korak 11

7. Pronađite drugu nepoznatu metodu zamjene. Nakon što ste pronašli jednu od varijabli, možete ga zamijeniti u drugoj jednadžbi kako biste pronašli drugu varijablu.

U našem primjeru jednostavno zamijenite y na 2 u prvoj jednadžbi kako biste pronašli nepoznato X:

Savjeti

Elementi matrice obično se nazivaju vage.
Da biste rešili matricu 2x3, morate izvesti osnovne operacije na redovima. Ne možete izvršiti ove operacije stupaca.