Kako odrediti paralelizam dvije ravne linije

Paralelno direktno se nazivaju ravno, koji leže u istoj ravnini i nikad se ne presijecaju (u cijeloj beskonačnosti). Paralelne ravne linije isti kutni koeficijent. Kutni koeficijent jednak je tangenti uglova nagiba do osi apscisa, naime omjer promjena koordinate "y" na promjenu u koordinatnoj "X". Često su paralelni direktni naznačeni ikonom "LL". Na primjer, snimanje ABLLCD znači da je direktna automatska paralela sa direktnim CD-om.

Korake

Metoda 1 od 3:

Usporedba kutnih koeficijenata dvije ravne linije

jedan. Snimite formulu za izračun kutni koeficijent. Formula: K = (y₂ - y_jedan) / (x₂ - X_jedan), gdje "x" i "y" - koordinate dvije tačke (bilo koji) ležeći na ravnoj liniji. Koordinate prvog poanta, koje su bliže početku koordinata, odnose se na to kako (x_jedan, y_jedan) - koordinate druge točke, što je dalje od početka koordinata, odnose se na (x₂, y₂).

Smanjena formula može se formulisati na sljedeći način: omjer vertikalne udaljenosti (između dvije točke) do vodoravnoj udaljenosti (između dvije točke).
Ako se direktna povećava (usmjerena prema gore), njegov kutni koeficijent je pozitivan.
Ako se direktna opada (usmjerena prema dolje), njegov kutni koeficijent je negativan.

Image naslovljena Stipka ako su dvije linije paralelne korake 2

2. Odrediti koordinate dvije točke koje leže na svakoj liniji. Koordinate točaka evidentiraju se u obliku (x, y), gdje "x" - koordinira duž X osi (Abscissa osi), "y" - koordinira se duž osi "Y" (ordinat Ax). Da biste izračunali kutni koeficijent, označite dvije točke na svakom direktnom.

Točke su jednostavne za napomenu ako je izravan izvlačenje na koordinatnom ravnini.

Da biste odredili koordinate točke, provedite okomito (isprekidane) od njega do svake osi. Točka raskrižje isprekidane linije s osi X je koordinata "X", a raskrižja tačaka s Y - koordinatom "Y".

Na primjer: na ravnom liniju L laički bodovi s koordinatama (1, 5) i (-2, 4), a direktno r - bodovi s koordinatama (3, 3) i (1, -4).

Image Nazovite smetu ako su dvije linije paralelne korake 3

3. Podnijeti koordinate točaka u formuli. Zatim odbijte relevantne koordinate i pronađite omjer dobivenih rezultata. Kada zamjenjuju koordinate u formuli, nemojte brkati njihovu narudžbu.

Izračun kutni koeficijent izravnog l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))

ODUTCIJA: K = 9/3

Divizija: K = 3

Izračunavanje kutnog koeficijenta izravnog R: K = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Image Nazovite smetu ako su dvije linije paralelne korake 4

4. Uporedite ugaone koeficijente. Zapamtite da su paralelni direktni kutni koeficijenti jednaki. Na slici se ravne linije mogu činiti paralelno, ali ako kutni koeficijent nije jednak, takve direkcije nisu paralelne jedni drugima.

U našem primjeru 3 nije 7/2, tako da ove direktne nisu paralelne.

Metoda 2 od 3:

Koristeći linearnu jednadžbu

jedan. Zapišite linearnu jednadžbu. Linearna jednadžba ima oblik Y = KX + B, gdje je k kutni koeficijent, B koordinira "u" intersekcijskih točaka linije sa osi y "- varijable definirane koordinatama bodovi koji leže na direktnom. Prema ovoj formuli, lako možete izračunati kutni koeficijent k.

Na primjer. Pripremite jednadžbe 4y - 12x = 20 i y = 3x -1 u obliku linearne jednadžbe. Jednadžba 4Y - 12x = 20 mora biti dostavljena u željenom obliku, ali jednadžba y = 3x -1 je već zabilježena kao linearna jednadžba.

Image Nazovite smetu ako su dvije linije paralelni korak 6

2. Prepisati jednadžbu u obliku linearne jednadžbe. Ponekad postoji jednadžba koja nije zastupljena u obliku linearne jednadžbe. Da biste prepisali takvu jednadžbu, morate izvršiti brojne nekomplicirane matematičke operacije.

Na primjer: prepisivati jednadžbu 4y - 12x = 20 u obliku linearne jednadžbe.

Obje strane jednadžbe dodajte 12x: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x

Obje strane jednadžbe podijeljene su s 4 za odvajanje "Y": 4Y / 4 = 12x / 4 +20/4

Jednadžba u obliku linearnog: y = 3x + 5.

Image naslovljena Stipkajte ako su dvije linije paralelne korake 7

3. Uporedite ugaone koeficijente. Zapamtite da su paralelni direktni kutni koeficijenti jednaki. Uz pomoć Y = = KX + B jednadžbe, gdje je k kutni koeficijent, možete pronaći i usporediti kutne koeficijente dva direktna.

U našem primjeru, prvo direktno opisano je jednadžbama y = 3x + 5, tako da je kutni koeficijent 3. Drugi direktan je opisan jednadžbama y = 3x - 1, tako da je kutni koeficijent također jednak 3. Budući da su ugaoni koeficijenti jednaki, ovi direktni paraleli.

Imajte na umu da ako u izravnoj s jednakom uglu koeficijenta koeficijenta B (koordinata "u" točka raskrižja sa linije y osi) također je ista, takva direktna podudara, a nisu paralelni.

Metoda 3 od 3:

Pronalaženje jednadžbe paralelno direktno

jedan. Zapišite jednadžbu. Sljedeća jednadžba naći će jednadžbu paralelne (drugo) direktno, ako jednadžba prvog ravnog i koordinacije točke, koja leži u željenoj paralelnoj (drugoj) direktno: y - y_jedan= k (x - x_jedan), gdje je k angularni koeficijent, x_jedan i y_jedan - koordinate točke koje leže u umjetnikovom pravu, "x" i "y" - varijable definirane koordinatama točaka koji leže na prvom direktnom.

Na primjer: Pronađite jednadžbu direktno, što je paralelno s direktnim Y = -4x + 3 i koji prolazi kroz točku koordinatama (1, -2).

Image Nazovite smetu ako su dvije linije paralelne korake 9

2. Odredite kutni koeficijent ovog (prvog) direktnog. Da biste pronašli jednadžbu paralelnog (drugog) ravno, prvo treba odrediti njegov koeficijent u uglu. Osigurajte da se jednadžba daje u obliku linearne jednadžbe, a zatim pronađite vrijednost kutni koeficijent (K).

Drugi izravni bi trebao biti paralelan s tim direktnim, koji je opisan jednadžbama y = -4x + 3. U ovoj jednadžbi k = -4, tako da će drugi direktan biti isti kutni koeficijent.

Image Nazovite smetu ako su dvije linije paralelne korake 10

3. U predstavljenom jednadžbi zamijenite koordinate točke koja leži na drugom direktnom. Ova metoda je primjenjiva samo ako koordinate točke leže na drugom izravnom, čiji je jednadžba koju treba pronaći. Nemojte brkati koordinate takve točke s koordinatama točke koja leži na ovom (prvom) direktnom. Zapamtite da ako je direktno s jednakim kutnim koeficijentom koeficijenta b (koordinata "Y" točka sjecišta linije sa y osi) također je ista, takva izravna poklapa, i nisu paralelni.

U našem primjeru točka koja leži na drugom direktnom dijelu ima koordinate (1, -2).

Image Nazovite smetu ako su dvije linije paralelne korake 11

4. Zapišite jednadžbu drugog direktnog. Za ovo, poznate vrijednosti supstrata na Y - y jednadžbu_jedan= k (x - x_jedan). Odmažite ugledni kutni koeficijent i koordinate tačke koja leže na drugom direktnom.

U našem primjeru K = -4 i koordinate tačke (1, -2): Y - (-2) = -4 (x - 1)

Image Nazovite smetu ako su dvije linije paralelne korake 12

pet. Pojednostavite jednadžbu. Pojednostavite jednadžbu i zapišite ga u obliku linearne jednadžbe. Ako nacrtate drugu ravno na koordinatnom ravninu, bit će paralelno s tim (prvo) direktno.

Na primjer: y - (-2) = -4 (x - 1)

Dva "minus" daju "plus": u + 2 = -4 (x -1)

Otvorite zagrade: u + 2 = -4x + 4.

Sa obje strane jednadžbe, odbitak -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2

Pojednostavljena jednadžba: y = -4x + 2