Kako proučiti algebru (sa ilustracijama) -

Savladavši algebru, možete naučiti druge matematičke discipline, od kojih se svaka zasniva na nekim osnovnim principima i vještinama. Razvoj takvih vještina može biti težak zadatak za one koji se prvi suočeni sa matematikom. Ako je to vaš slučaj, nemojte biti nervozni - pročitajte ovaj članak u kojem su date objašnjenja, primjeri i savjeti, zahvaljujući kojem možete riješiti probleme kao iskusan matematičar.

Korake

Dio 1 od 5:

Glavna algebarska pravila

jedan. Glavne matematičke operacije. Prvo, glavni glavne matematičke operacije: dodavanje, oduzimanje, množenje i divizija. Ovo je prvi korak na studiji algebre. Ako se ne usuđujete ove operacije, bit će vam teško saznati složenije koncepte algebrijskog koncepata. Preporučujemo da pročitate članak Kako studirati matematiku.

Ne nužno obavljati matematičke operacije u umu. U većini slučajeva bit će vam dopušteno da koristite kalkulator. Ali bolje je da ručno asimilirate principe matematičkih operacija u slučaju da ne možete koristiti kalkulator.

Slika pod nazivom Saznajte algebru Korak 2

2. Sjetite se ispravnog postupka za obavljanje poslova: Izvršite izraz u zagradama, odvojite diplomu, pomnožite, podijelite, preklopite, odbijete. Daćemo pravi postupak za provedbu matematičkih operacija:

Izraz u zagradama

Ubrzati se u stepen

Množenje

Divizija

Dodavanje

Oduzimanje

Postupak obavljanja operacija važan je jer izvršenje operacija nije u cilju dovođenja do pogrešnog rezultata. Na primjer, ako je izraz 8 + 2 x 5, a zatim savijanje 8 i 2, dobit ćete 10 x 5 = 50. A ako prvo pomnožite 2 i 5, a zatim dobijte 8 + 10 = 18. Drugi rezultat je vjeran i prvi.

Slika pod nazivom Saznajte algebru Korak 3

3. Naučite da radite sa negativnim brojevima. Algebra koristi negativne brojeve, tako da morate znati kako ih dodati, odbiti, množiti i podijeliti. Ispod su neki osnovni principi rada sa negativnim brojevima.

Numerički direktni negativni broj nalazi se na istoj udaljenosti od nule kao vrijednost jednaka njoj (ali u suprotnom smjeru).

Kada dodajete dva negativna brojeva, dobit ćete manji negativni broj (modul rezultata bit će veći od dva sklopljena brojeva modula, a u stvari manje, jer su to negativni brojevi).

Prilikom oduzimanja negativnog broja možete zamijeniti dva znaka "minus" na znak "plus", odnosno, dodat ćete pozitivan broj.

Prilikom množenja ili podijeljenja dva negativna broja, dobit ćete pozitivan rezultat.

Kada se množi ili podijelite pozitivan broj i negativan broj, dobit ćete negativan rezultat.

Slika pod nazivom Saznajte algebru Korak 4

4. Rješavanje dugih izraza. Za razliku od kratkih izraza za rješavanje dugih izraza, mogu biti potrebni mnogi koraci. Da bi se izbjegle pogreške, svaki korak rješenja piši na novu liniju. Ako odlučite jednadžbu, pokušajte da napišete znakove jednakosti jedan na drugog. Tako da će vam biti lakše pronaći i popraviti grešku.

Na primjer, izraz 9/3 - 5 + 3 x 4. Odlučite kako slijedi:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Dio 2 od 5:

Varijable

jedan. Varijable su označene slovima. U nekim algebrijskim izrazima, zajedno sa brojevima sastanci ćete sa obje varijable. Nije tako teško raditi kao varijable, kao što se čini - oni jednostavno označavaju vrijednosti koje nisu poznate. Ispod su primjeri varijabli:

Pisma latino abecede: x, y, z, a, b, c
Pisma grčke abecede, na primjer, θ
Imajte na umu da sva slova ne označavaju varijable. Na primjer, slovo π označava PI broj, čija je vrijednost poznata (3,1459).

Slika pod nazivom Saznajte algebre Korak 6

2. Zapamtite da su varijable koje su vrijednosti koje nisu poznate. To je, teoretski postoji broj (ili nekoliko brojeva), koji se može zamijeniti umjesto varijable. Često je glavna svrha rješavanja algebričnih jednadžbi pronaći vrijednost varijable.

Na primjer, u jednadžbi 2x + 3 = 11 "x" je varijabla. To znači da postoji značenje "X", u kojem će lijeva strana jednadžbe biti jednaka 11. Od 2 x 4 + 3 = 11, a zatim x = 4.

Za bolje pojašnjenje varijabli u jednadžbama, promijenite ih na pitanje pitanje. Na primjer, jednadžba 2 + 3 + x = 9 može se prepisati kao 2 + 3 + ? = 9- Na ovaj način morate saznati koji bi se broj treba dodati u 2 + 3 da biste dobili 9. Takav broj je broj 4.

Slika pod nazivom Saznajte algebru Korak 7

3. Ako je varijabla prisutna u nekoliko članova, tada se takav izraz može pojednostaviti. Da biste to učinili, preklopite ili oduzmite takve članove, odnosno članovi s iste varijable (u ovom slučaju iste varijable trebaju biti isti pokazatelj diplome). Nije tako teško kao što se čini. Na primjer, x + x = 2x, ali x + y ≠ 2xy.

Na primjer, razmotrite jednadžbu 2x + 1x = 9. U ovom slučaju preklopi 2x i 1x: 2x + 1x = 3x, odnosno, početna jednadžba je prepisana u obliku 3x = 9. Dakle, x = 3.

Još jednom: Članovi s istim varijablama su završeni i odbijeni. U 2x + 1Y = 9 jednadžbi ne možete savijati 2x i 1y, jer su ti članovi različite varijable.

Takođe zapamtite da bi iste varijable trebale imati isti pokazatelj. Na primjer, u jednadžbi 2x + 3x = 10, ne možete savijati 2x i 3x zbog različitih pokazatelja diplome. Preporučujemo da pročitate članak Kako dodati stepen.

Dio 3 od 5:

Rješenje najjednostavnijih jednadžbi

jedan. Da biste riješili jednadžbu, odvojite varijablu na jednoj strani jednadžbe. Rješenje algebarske jednadžbe je pronaći vrijednost varijable. Stoga je potrebno odvojiti varijablu na jednoj strani jednadžbe, a broj - s druge strane. Na primjer, razmislite o jednadžbi x + 2 = 9 x 4.

U našem primjeru za odvajanje varijable "X" potrebno je prebaciti 2 na desnoj strani jednadžbe. Da biste to učinili, iz oba dijela jednadžbe, odbijte 2 (tako da vrijednost jednadžbe nije promijenjena). Dobit ćete x = 9 x 4 - 2 = 36 - 2 = 34.

Slika pod nazivom Saznajte algebre Korak 9

2. Kada se broj prenese kroz znak ravnopravnosti, matematički rad se mijenja u suprotno - ovdje razmatramo poslove dodavanja i oduzimanja. Da biste odvojili varijablu na jednoj strani jednadžbe, morate prenijeti broj za znak ravnopravnosti. Da biste to učinili, potrebno je oduzeti ili stići ovaj broj obje strane jednadžbe. Na primjer, razmotrite jednadžbu x + 3 = 0. Ovdje je potrebno prenijeti 3 po znaku ravnopravnosti. Da biste to učinili, potrebno je oduzeti 3 s obje strane jednadžbe, odnosno pisanje ovako: x + 3 - 3 = 0 - 3. Pa dobijete x = -3.

Zapamtite: Ako se broj doda, odbijte ga s druge strane jednadžbe - ako se broj oduzima, dodajte ga na drugu stranu jednadžbe.

Uklonite broj. Na primjer, x + 9 = 3- x = 3 - 9

Dodati subcijevan broj. Na primjer, x - 4 = 20- x = 20 + 4

Slika pod nazivom Saznajte algebre Korak 10

3. Prilikom prenosa broja putem znaka ravnopravnosti, matematička operacija se mijenja na suprotno - ovdje smatramo da su operacije množenja i divizije. Na primjer, ako se varijabla pomnože sa 3, zatim podijelite obje strane jednadžbe na 3.

Zapamtite: Ako se varijabla pomnože sa brojem, podijelite jednadžbu na drugu stranu, ako je varijabla podijeljena na broj, množite drugu stranu jednadžbe.

Pomnožite promenu u diviziju. Na primjer, 6x = 14 + 2- x = (14 + 2)/ 6

Odluka se mijenja u množenje. Na primjer, x / 5 = 25- x = 25 × 5

Slika pod nazivom Saznajte algebre Korak 11

4. Prilikom prenosa broja kroz jednak znak, matematički rad se mijenja u suprotno - ovdje ćemo razmotriti izgradnju korijena. Preporučujemo da pročitate članak Kako riješiti izraze sa stupnjevima. Operacija suprotna vježbi je vađenje korijena (i naprotiv). Na primjer, operacija nasuprot izgradnji trga (u drugom stepenu) je vađenje kvadratnog korijena (√) - operacija suprotna izgradnji kocke (do trećeg stepena) je vađenje kubnog korijena (√).

Ako se varijabla postavi u diplomu, uklonite korijen sa obje strane jednadžbe. Ako varijabilni troškovi u okviru korijenskog znaka, unesite u obimu i dio jednadžbe.

U slučaju izgradnje uklonite korijen. Na primjer, x = 49- x = √49

U slučaju vađenja korijena, izgradite diplomu. Na primjer, √x = 12- x = 12

4. dio 5:

Ottage vještine

jedan. Ako ne možete odrediti kako riješiti jednadžbu koja vam je data, vizualizirajte ga koristeći slike ili karte. Ili uzeti nekoliko predmeta, poput kockica ili kovanica (ako ih ima).

Na primjer, riješite jednadžbu X + 2 = 3, pomoću ikone ☐.
x +2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
S obje strane jednadžbe, odbit 2. Za to, sa svake strane jednadžbe uklonite dvije ikone (☐☐):
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☒ = ☐, to jest, x = jedan
Drugi primer je 2x = 4.
☒☒ = ☐☐☐☐
Obje strane jednadžbe podijeljene su u 2. Da biste to učinili, podijelite ikone u dvije jednake grupe s obje strane jednadžbe.
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐, to jest, x = 2

Slika pod nazivom Saznajte algebre Korak 13

2. Prilikom rješavanja zadatka provjerite jednadžbu koju ste sastavili vi. Da biste to učinili, umjesto varijable, zamijenite najjednostavnije vrijednosti, na primjer, x = 0 ili x = 1 ili x = -1 i saznajte da li jednadžba ima značenje. Na primjer, lako je napraviti grešku i pisati p = 6d, a zatim trebate pisati p = d / 6.

Na primjer, ovaj zadatak je dati: Dužina nogometnog polja veća je od njegove širine od 30 m. Napravite sljedeću jednadžbu: l = w + 30. Provjerite ima li ova jednadžba smisla - to učiniti umjesto varijabli, zamijeni neke vrijednosti. Na primjer, ako je širina W = 10 m, zatim dužina polja L = 10 + 30 = 40 m- ako širina w = 30 m, zatim dužina polja L = 30 + 30 = 60 m (i tako dalje ). Ova jednadžba ima smisla, jer ima bilo koju vrijednost širine, dužina je više.

Slika pod nazivom Saznajte algebre korak 14

3. Zapamtite da odgovori (krajnje vrijednosti) neće uvijek biti cijeli brojevi. Mogu biti decimalni frakcije, obične frakcije ili iracionalni brojevi. Takvi odgovori koriste kalkulator, ali vaš učitelj može zahtijevati odgovor u drugom obliku.

Na primjer, dobili ste odgovor x = 1250. Uz pomoć kalkulatora, pokrenite 1250 u sedmom stepenu, a vi ćete dobiti ogroman broj. U ovom slučaju bolje je napisati odgovor u obliku x = 1250 ili u eksponencijalnom zastupanju.

Slika pod nazivom Saznajte algebre Korak 15

4. Nakon ispitivanja temelja algebre, idite na raspadanje polinoma na multiplikatoru. Ovo je vrlo napredna tehnika koja će vam omogućiti da u pojednostavljenom obliku predstavljate složene polinoma. Preporučujemo čitati Ovaj članak. Ispod su neki savjeti o raspadanju polinoma na množitelje.

Polinomi AX + BA odbijeni su na množitelje A (x + b). Na primjer: 2x + 4 = 2 (x + 2)

Polinomi AX + BX odbijeni su CX multiplikatorima ((A / C) X + (B / C)), gdje je c najveći broj na koji se A i B nahrani. Na primjer: 3y + 12y = 3y (y + 4)

Polinomi vrste X + BX + C presavijeni su u množitelje (X + Y) (x + z), gdje y × z = c i yx + zx = bx. Na primjer: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Slika pod nazivom Saznajte algebru Korak 16

pet. Vježbajte više u rješavanju jednadžbi i zadataka. Samo tako savladavate algebarske vještine. Ne brinite - pažljivo slušajte učitelju, izvršite domaći zadatak i, ako je potrebno, tražite učitelja ili svog razreda.

Slika pod nazivom Saznajte algebre korak 17

6. Postavljajte pitanja učitelju ako nešto ne razumijete. Ne morate samostalno shvatiti suptilnosti algebre, pa postavljajte pitanja svom učitelju. Idi do njega nakon lekcije i pristojno postavi pitanje. Dobar učitelj voljno vam objašnjava nerazumljive trenutke (najvjerovatnije nakon predavanja) i pokazat će kako riješiti probleme.

Ako iz bilo kojeg razloga vaš nastavnik ne može pomoći, pokušajte nekako dobiti objašnjenja drugačije. Na primjer, u nekim školama postoje izbornici koji se održavaju nakon nastave i koje možete pronaći odgovore na vaša pitanja. Zapamtite da ne biste trebali biti stidljivi da biste zatražili pomoć - to ukazuje na vaše interesovanje za proučavanje predmeta.

Dio 5 od 5:

Studija drugih tema

jedan. Izgradnja grafike funkcije (jednadžbe sa varijablama X i Y). Grafikoni su važna komponenta algebre, jer vam omogućavaju vizualizaciju informacija koje pružaju brojevi. U većini slučajeva potrebno je izgraditi grafikon jednadžbe sa dvije varijable (x i y) - to se vrši na dvodimenzionalnoj ravnini koordinate predstavljene osi x i y. Da biste izgradili grafikon, umjesto varijable "X", zamijenite definirane vrijednosti da biste pronašli vrijednosti varijable "Y" (ili obrnuto) - tako da imate uparene vrijednosti koje su koordinate grafike koordinate.

Na primjer, jednadžba y = 3x. Pomnite na nju x = 2 i nabavite y = 6, odnosno ste dobili točku koordinatama (2,6) (dva duž x i šest osi duž osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y osi y).
Jednadžbe oblika y = mx + b (gdje su m i b brojevi) najčešća su algebračke jednadžbe. Kutni koeficijent grafikona ove jednadžbe je m, a grafikon prelazi y osi na y = b.

Slika pod nazivom Saznajte algebre korak 19

2. Odluka nejednakosti. U nejednakosti, umjesto znaka ravnopravnosti, jedan od znakova nejednakosti. Nejednakosti sa znakovima> (više) i < (меньше) решаются аналогично обычным равенствам. В результате вы получите переменную, большую или меньшую определенного значения.

Na primjer, razmislite o nejednakosti 3> 5x - 2.

3> 5x - 2

5> 5x

1> x ili X < 1>.

To znači da varijabla "X" uzima bilo koju vrijednost, manje od 1. To jest, varijabla "X" može biti jednaka 0, -1, -2 i tako dalje. Ako zamijenimo ove vrijednosti u prvobitnu nejednakost, dobit ćete odgovor, manje od 3.

Slika pod nazivom Saznajte algebre korak 20

3. Rješenje kvadratnih jednadžbi. Ovo su jednadžbe forme AX + BX + C = 0, gdje A, B, C - brojevi i "A" mogu biti jednake nuli, a "B" i "C" ne mogu biti jednake nuli. Takve su jednadžbe rješene prema formuli x = [-b +/- √ (B - 4AC)] / 2A. Imajte na umu da +/- znak označava mogućnost da ima dva korijena.

Na primjer, razmotrite kvadratnu jednadžbu 3x + 2x -1 = 0.

x = [-b +/- √ (B - 4AC)] / 2A

X = [-2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

x = [-2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

x = [-2 +/- √ (16)] / 6

X = [-2 +/- 4] / 6

x1 = -jedan i x2 = 1/3

Slika pod nazivom Saznajte algebre Korak 21

4. Rješenje sistema jednadžbi. Sistem jednadžbi uključuje nekoliko jednadžbi. Rešavanje jednadžbi sistema nije tako teško, kao što se čini. Mnogi nastavnici zahtijevaju rješavanje sustava jednadžbi koristeći grafikone. Ako sustav jednadžbi uključuje dvije jednadžbe, rješenje sustava je koordinate sjecišta grafikona dvije jednadžbe.

Na primjer, sistem jednadžbi y = 3x - 2 i y = -x - 6. Ako izgradite grafikone obje jednadžbe, dobit ćete sve veće izravne i silazne izravne, što će se presijecati u točki koordinata (-1, -5). Ovo je rješenje sistema jednadžbi.

Ako želite provjeriti odgovor, zamijenite pronađene vrijednosti u jednadžbi.

Y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Zapaženo je jednakost!

Savjeti

Na internetu postoji mnogo korisnih resursa za ljude koji uče algebra. Za njihovu pretragu u pretraživaču unesite nešto poput "Pomoć na algebri". Pronaći ćete i stotine korisnih članaka na algebru na web stranici bos.panoutx.info.
Ako ste naišli na probleme, otvorite videoourokion linije web stranice.Ru ili školski asistent.Ruž. Tamo ćete pronaći savjete i zadatke na raznim predmetima, uključujući algebru.
Zapamtite da je pomoć bolju kontaktirati ljude koje poznajete. Na primjer, obratite se prijateljima ili razrednicima ako niste razumjeli temu posljednje lekcije na algebri.