Kako pronaći Vertex -

U matematici postoji niz zadataka u kojima je potreban vrh. Na primjer, vrhom poliehedrona, gornjih ili nekoliko vrhova regije sustava nejednakosti, kraljeksije parabole ili kvadratne jednadžbe. Ovaj članak će vam reći kako pronaći vertex u različitim zadacima.

Korake

Metoda 1 od 5:

Potražite broj vrhova poliešedra

jedan. Teorem Euler. Teorem tvrdi da u bilo kojem poliedronu broj svojih vrhova plus broj njegovih lica minus broj njegovih rebara uvijek je jednak dva.

Formula koja opisuje teoremu Eulera: F + V - E = 2

F - Broj lica.
V - Broj vrhova.
E - broj rebara.

Slika naslova pronalaženje vertexa korak 2

2. Prepišite formulu da biste pronašli broj vrhova. Ako vam se daje broj lica i broj ivica poliešedra, možete brzo pronaći broj svojih vrhova pomoću Formule Eulera.

V = 2 - F + E

Slika naslova pronalaženje vertexa koraka 3

3. Zamjenite podatke u ovoj formuli. Kao rezultat toga, dobit ćete broj vrhova poliehedrona.

Primjer: Pronađite broj vrhova poliešedra, u kojem 6 lica i 12 rebra.

V = 2 - F + E

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

Metoda 2 od 5:

Pretražite vrhove linearnih nejednakosti

jedan. Izgraditi raspored rješenja (područja) linearnih nejednakosti. U određenim slučajevima grafikon može vidjeti neke ili sve vrhove linearnih nejednakosti. Inače ćete morati pronaći vrh algebarskog.

Kada koristite grafički kalkulator, možete vidjeti cijeli raspored i pronaći koordinate vrhova.

Slika naslovljena Pronađite vrntex korak 5

2. Transformirati nejednakosti u jednadžbe. Da bismo riješili sistem nejednakosti (to jest pronađite "X" i "Y"), trebate umjesto znakova nejednakosti da biste znak postavili "jednak".

Primjer: Dana sistem nejednakosti:

W < х

In> X + 4

Transformiranje nejednakosti u jednadžbe:

y = x

y = - x + 4

Image Naslijedilo Pronađi Vertex Korak 6

3. Sada izražavaju bilo koju varijablu u jednoj jednadžbi i zamijeni ga drugoj jednadžbi. U našem primjeru zamijenite vrijednost "y" iz prve jednadžbe do druge jednadžbe.

Primjer:

y = x

y = - x + 4

Zamjenjujemo y = x in y = - x + 4:

x = - x + 4

Slika naslova pronalaženje vertexa korak 7

4. Pronađite jednu od varijabli. Sada imate jednadžbu samo s jednom varijablom "x", koja je lako pronaći.

Primjer: x = - x + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

Slika naslovljena Pronađite vrntex korak 8

pet. Pronađite drugu varijablu. Zamijenite pronađenu vrijednost "X" u bilo koju od jednadžbi i pronađite vrijednost "Y".

Primjer: y = x

y = 2

Slika naslovljena Pronađite vrntex korak 9

6. Pronađite vrntex. Vrhunac ima koordinate jednake pronađenim vrijednostima "x" i "u".

Primjer: Vertex regije ovog sistema nejednakosti je tačka O (2.2).

Metoda 3 od 5:

Pretražite Vertex parabolu kroz osovinu simetrije

jedan. Raširite faktore jednadžbu. Postoji nekoliko načina da se razgrade kvadratna jednadžba za množitelje. Kao rezultat raspada, dobit ćete dva upletena, što će pomnožiti do izvornog jednadžbe.

Primjer: Kvadratna jednadžba

3x2 - 6x - 45
Prvo, uzmite opći multiplikator za nosač: 3 (x2 - 2x - 15)
Pomnožite koeficijente "A" i "C": 1 * (-15) = -15.
Pronađite dva broja, rezultat množenja iznosi -15, a njihova svota je jednaka koeficijentu "B" (B = -2): 3 * (-5) = -15- 3 - 5 = -2.
Odmašite pronađene vrijednosti u AX2 + KX + HX + C: 3 jednadžba (x2 + 3x - 5x - 15).
Raširite početnu jednadžbu: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

Image Naslijedilo Pronađi Vertex korak 11

2. Pronađite tačku (bod) u kojem grafikon funkcije (u ovom slučaju parabola) prelazi osi apscissa. Grafikon prelazi osi x na f (x) = 0.

Primjer: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0

x +3 = 0

X - 5 = 0

x = -3- x = 5

Dakle, korijeni jednadžbe (ili međusobne točke sa osi x): A (-3, 0) i u (5, 0)

Image Naslijedilo Pronađi Vertex korak 12

3. Pronađite osovinu simetrije. Os funkcije simetrije prolazi kroz tačku koja leži u sredini između dva korijena. Istovremeno, gornji se nalazi na osi simetrije.

Primjer: x = 1- Ova vrijednost nalazi se u sredini između -3 i +5.

Slika naslovljena Pronađite vrstu korak 13

4. Zamijenite vrijednost "X" na originalnu jednadžbu i pronađite vrijednost "Y". Ove vrijednosti "x" i "u" - koordinate vertex parabole.

Primjer: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

Slika naslova pronalaženje vertexa korak 14

pet. Zapišite odgovor.

Primjer: Vertex ove kvadratne jednadžbe je točka O (1, -48)

Metoda 4 od 5:

Pretražite vrh parabole kroz dodatak na cijeli kvadrat

jedan. Prepišite početnu jednadžbu u obliku: y = a (x - h) ^ 2 + k, dok vršak nalazi se u točki koordinata (H, K). Za to morate dopuniti originalnu kvadratnu jednadžbu na kompletan kvadrat.

Primjer: kvadratna funkcija y = - x ^ 2 - 8x - 15.

Slika naslovljena pronalaženje vertexa korak 16

2. Razmislite o prva dva člana. Uzmite prvi koeficijent člana za nosač (dok se besplatni član zanemaruje).

Primjer: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

Slika naslovljena Pronađite vrntex korak 17

3. Raširite besplatni član (-15) za dva broja tako da jedan od njih nadopunjuje izraz u zagradama na kompletan kvadrat. Jedan od brojeva trebao bi biti jednak kvadratu polovine koeficijenta drugog člana (iz izraza u zagradama).

Primjer: 8/2 = 4- 4 * 4 = 16- Dakle

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

Slika naslovljena Pronađite vrntex korak 18

4. Pojednostavite jednadžbu. Budući da je izraz u zagradama puni kvadrat, ovu jednadžbu možete prepisati u sljedećem obrascu (ako je potrebno, obavljati dodavanje dodavanja ili oduzimanja za nosače):

Primjer: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

Image Naslijedilo Pronađite vrntex korak 19

pet. Pronađite koordinate vrhova. Podsjetimo da su koordinate vrhova funkcije y = a (x - h) ^ 2 + k su jednake (H, K).

k = 1

H = -4

Dakle, vrh izvorne funkcije je tačka O (-4.1).

Metoda 5 od 5:

Pretražite vrh parabole jednostavnom formulom

jedan. Pronađite koordinatu "x" formulom:x = -b / 2a (za funkciju oblika y = AX ^ 2 + bx + c). Podnesku vrijednosti "A" i "B" u formuli i pronađite koordinatu "X".