Kako izgraditi parabolu: 13 koraka (sa ilustracijama)

Parabola je geometrijsko područje tačaka, jednaka iz ovog direktnog (direktorica) i ove tačke (fokus). Ovo je dvodimenzionalna, ogledala-simetrična krivulja. Za izgradnju parabole potrebno je pronaći svoju vertex i nekoliko točaka na obje strane vrha.

Korake

Dio 1 od 2:

Parabola Construction

jedan. Terminologija. Poznavanje terminologije pomoći će vam kada izgradite parabolu.

Paraboly Fokus - Ovo je poenta iz koje su sve točke koje leže parabole jednake.
Direktorka parabola - Ovo je direktno, iz koje su sve točke koje leže na paraboli jednako.
Os simetrijske parabole - Ovo je vertikalna linija koja prolazi kroz fokus i vrh parabole okomito na njegov direktor.
Top parabolia - tačka raskrižja parabole i simetrijske osi. Ako je parabola usmjeren, vrh je najniža točka parabole - ako je parabola usmjerena, onda je vrh gornja točka parabole.

Slika pod nazivom Grafikon Parabola korak 2

2. Parabolla jednadžba. Jednadžba parabole ima obrazac: Y = AX + BX + C. Parabolarna jednadžba takođe se može napisati kao y = a (x - h) 2 + k.

Ako je koeficijent "A" pozitivan, tada je Parabola usmjerena prema gore, a ako je koeficijent "A" negativan, tada je parabola usmjerena. Za pamćenje ovog pravila: sa pozitivnim (Pozitivno) Koeficijent parabola "osmijesi" (usmjeren prema gore) i obrnuto sa negativnim (Negativan) koeficijent.

Na primjer: y = 2x -1. Parabola ove jednadžbe usmjerena je, jer = 2 (pozitivan koeficijent).

Ako je "y" izgrađen u jednadžbi na trgu, a ne "x", tada parabola "leži na strani" i usmjerava se na desno ili lijevo. Na primjer, parabola y = x + 3 usmjeren je udesno.

3. Pronađite osovinu simetrije. Os simetrije Parabola je vertikalna linija koja prolazi kroz vrh parabole. Osovi simetrije definira se funkcijama x = n, gdje je n koordinata "x" vrhunskog parabola. Da biste izračunali osovinu simetrije, koristite formulu x = -b / 2a.

U našem primjeru A = 2, B = 0. Zamjena ovih vrijednosti u formuli: x = -0 / (2 x 2) = 0.

Simetrijska osovina x = 0.

Slika pod nazivom Grafikon Parabola korak 4

4. Pronađite vrntex. Izračunavanje osi simetrije, pronašli ste koordinatu "X" vrha parabole. Odmašite vrijednost u originalnu jednadžbu kako biste pronašli "y". Ove dvije koordinate su koordinate Vertex Parabole. U našem primjeru zamjenjuje x = 0 u y = 2x -1 i dobiti y = -1. Vrh parabole ima koordinate (0, -1). Štaviše, to je tačka raskrižja parabole sa osi y (od x = 0).

Ponekad su koordinate vrhova naznačene kao (H, K). U našem primjeru h = 0, k = -1. Ako je u obliku data kvadratna jednadžba y = a (x - h) 2 + k, Možete lako pronaći koordinate vrhova direktno iz jednadžbe (bez računanja).

pet. Nacrtajte sto sa dva stupca. Prvi stupac bit će vrijednosti "x", a u drugom - vrijednostima "y". To će biti koordinate točaka koje leže na paraboli.

"Srednji" značenje "X" Odaberite koordinatu "X" Vertex-a parabole.

Iznad i ispod "srednje vrijednosti" x "napišite dvije X" X "(za simetriju).

U našem primjeru napišite x = 0 na sredinu stola.

6. Izračunajte vrijednosti "y". Da biste to učinili, zamijenite vrijednosti "X" iz tablice u jednadžbi koja vam je data, a zatim napišite dobijene vrijednosti "Y" u tablici.

x = -2, Y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

X = -1, y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 0, Y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

x = 1, Y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 2, Y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

Slika pod nazivom Grafikon Parabola korak 7

7. Sad kad ste utvrdili koordinate pet bodova, možete izgraditi raspored. Pronašli ste pet bodova sa koordinate (-2.7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2.7). Imajte na umu da sa simetričnim (u odnosu na osovinu simetrije) vrijednosti vrijednosti "X" vrijednosti "Y" podudaraju se, odnosno na primjer na x = -2 i x = 2 y = 7.

Slika pod nazivom Grafikon Parabola korak 8

osam. Nanesite pronalaženje pronađenih bodova na koordinatnom ravninu. Svaka linija tablice je koordinate (x, y) od jedne tačke.

X Osovina ide lijevo i desno y idi gore-dolje.

Pozitivne vrijednosti duž osi y deponovavaju se prema gore (0,0), a negativne - dolje od tačke (0,0).

Pozitivne vrijednosti na osi X deponuju se s desne strane od tačke (0,0) i negativne - s lijeve strane tačke (0,0).

Slika pod nazivom Grafikon Parabola korak 9

devet. Spojite tačke krivulje u obliku slova U i dobit ćete parabolu. Spojite točke glatke krivulje, a ne polomljena linija da biste dobili desnu parabolu.Po želji možete crtati strelice na krajevima parabole, usmjerene od vrha. Ovo će poslužiti kao znak činjenice da je parabola beskonačna.

2. dio 2:

Parabola Shift

Ako želite pomaknuti parabolu na koordinatni avion, bez izračunavanja njenih verteksa i dodatnih bodova, tada morate naučiti da "čitate" parabole jednadžba. Započnite s najjednostavnijim jednadžbima parabole: y = X. Njegov vrh ima koordinate (0,0), a sam parabola usmjerena. TOČKE LIJEANJE NA OVOM PARABOLU imaju koordinate (-1,1), (1,1), (2.4), (2.4) (i tako dalje). Sada ćemo vam pokazati kako prebaciti ovu parabolu.

jedan. Pomaknuti se. Prepišite jednadžbu poput ovog: Y = x +1, Odnosno, parabola će se preseliti do 1 jedinice (vrh novog parabola ima koordinate (0, 1)). Nova parabala imat će isti oblik kao i original, ali koordinata "y" svake tačke povećat će se za 1 jedinicu. Dakle, umjesto bodova (-1, 1) i (1, 1) dobit ćete bodove (-1, 2) i (1, 2) (i tako dalje).

Slika pod nazivom Grafikon Parabola korak 11

2. Pomaknuti se. Prepišite jednadžbu poput ovog: y = x -1, Odnosno, parabola će se pomaknuti sa 1 jedinice (vrh nove parabole ima koordinate (0, -1)). Nova parabola imat će isti oblik kao i original, ali koordinata "y" svake tačke smanjit će se za 1 jedinicu. Dakle, umjesto bodova (-1, 1) i (1, 1), dobit ćete bodove (-1, 0) i (1, 0) (i tako dalje).

Slika pod nazivom Grafikon Parabola korak 12

3. Shift Lijevo. Prepišite jednadžbu poput ovog: y = (x + 1), Odnosno, Parabola će se preseliti u levu od 1 jedinice (vrh nove parabole ima koordinate (-1.0)). Nova parabala imat će isti oblik kao i original, ali koordinata "X" svake tačke smanjit će se za 1 jedinicu. Dakle, umjesto bodova (-1, 1) i (1, 1) dobit ćete bodove (-2, 1) i (0, 1) (i tako dalje).

Slika pod nazivom Grafikon Parabola korak 13

4. Prebaci na desno. Prepišite jednadžbu poput ovog: y = (x-1), Odnosno, parabola će se preseliti na pravo na 1 jedinicu (vrh novog parabola je koordinate (1.0)). Nova parabola imat će isti oblik kao i original, ali koordinira "X" svake tačke povećat će se za 1 jedinicu. Dakle, umjesto bodova (-1, 1) i (1, 1), dobit ćete bodove (0, 1) i (2, 1) (i tako dalje).