Kako pronaći krivoy film

U diferencijalnom kalkulusu, točka infleksije je ta tačka krivulje u kojoj njegova zakrivljenost mijenja znak (od plus do minus ili s minusom plus). Ovaj se koncept koristi u strojarskom inženjerstvu, ekonomiji i statistici za utvrđivanje značajnih promjena u podacima.

Korake

Metoda 1 od 3:
Dio 1: Definicija točke nacrta
  1. Slika naslovljena Pronalaženje točaka za inflekciju Korak 1
jedan. Definisanje konkavne funkcije. Sredina bilo kojeg akorda (segment koji povezuje dva boda) grafike konkavne funkcije ili je ispod rasporeda ili na njemu.
  • Slika naslovljena Pronađi točke oflimentacija Korak 2
    2. Definicija konveksne funkcije. Sredina bilo kojeg akorda (segment koji povezuje dva boda) grafikona konveksne funkcije leži ili preko rasporeda ili na njemu.
  • Slika naslovljena Pronalaženje točaka za inflekciju Korak 3
    3. Definisanje korijena funkcije. Funkcijski korijen - Ovo je vrijednost varijable "X", na kojoj y = 0.
  • Prilikom izgradnje grafikona funkcije korijena - to su bodovi u kojima je linija x.
  • Metoda 2 od 3:
    Izračun izvedenih funkcija
    1. Slika naslovljena Pronalaženje točaka nameta
    jedan. Pronađite prvu derivatnu funkciju. Pogledajte pravila diferencijacije u udžbeniku - morate naučiti da uzimate prve derivate, a tek tada idite na složenije proračune. Prvi derivati ​​su naznačeni kao f `(x). Za izraze forme AX ^ P + BX ^ (P-1) + CX + D, prvi derivat je: APX ^ (P - 1) + B (P - 1) X ^ (P-2) + C.
    • Na primjer, pronađite tačke infleksije funkcije F (x) = x ^ 3 + 2x -1. Prvi derivat ove funkcije je:

      f `(x) = (x ^ 3 + 2x - 1)` = (x ^ 3) `+ (2x)` - (1) `= 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
  • Image Naslijed pronalaženja Inflekcionarnih mjesta Korak 5
    2. Pronađite drugu derivatnu funkciju. Drugi derivat je derivat prvog izvedenog izvora. Drugi derivat je naznačen kao f `` (x).
  • U gornjem primjeru drugi izvedenik ima obrazac:

    f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x
  • Slika naslovljena Pronalaženje točaka nameta
    3. Izjednačite drugi derivat na nuli i odlučite dobijenu jednadžbu. Rezultat će biti predviđena točka nametanja.
  • U gornjem primjeru, vaš izračun je sljedeći:

    F `` (x) = 0
    6x = 0
    x = 0
  • Slika naslovljena Pronalaženje infleksne točke koraka 7
    4. Pronađite treću derivatnu funkciju. Da biste bili sigurni da je dobijen rezultat zapravo tačka nametanja, pronađite treći derivat koji je izveden iz drugog derivata originalne funkcije. Treći derivat je naznačen kao f `` `(x).
  • U gornjem primjeru, treći derivat je:

    f `` `(x) = (6x)` = 6
  • Metoda 3 od 3:
    Dio 3: Traženje točka nameta
    1. Slika naslovljena Pronalaženje točaka nameta
    jedan. Pogledajte treći derivat. Standardna procjena pravila procijenjene točke inspekcije: Ako treći derivat nije jednak nuli (i.e. f `` `(x) ≠ 0), tada je predviđena točka nalaza stvarnu točku infleksija. Provjerite treći derivat - ako nije jednak nuli, tada ste našli stvarnu točku infleksija.
    • U gornjem primjeru treći derivat je 6, a ne 0. Stoga ste pronašli stvarnu točku nacrta.
  • Slika naslovljena pronalaska mjesta za zaključavanje Korak 9
    2. Pronađite koordinate točke infleksije. Koordinate točke infleksije naznačene su kao (x, f (x)), gdje je x - vrijednost neovisne varijable "x" na mjestu nametanja, f (x) - vrijednost ovisne varijable "y" Point za inflekciju.
  • U gornjem primjeru, sa izjednačavanjem drugog izvedenog na nulu, otkrili ste da je x = 0. Dakle, odrediti koordinate točke infleksije, pronađite f (0). Vaš izračun je sljedeći:

    F (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1.
  • Slika naslovljena Pronađi točke oflimentacija Korak 10
    3. Zapišite koordinate točke infleksije. Koordinate točke nameta su pronađene vrijednosti "X" i F (x).
  • U gornjem primjeru, točka raskrižja je tačka s koordinatama (0, -1).
  • Savjeti

    • Prvi derivat slobodnog člana (zajednički broj) je uvijek nula.
    Slične publikacije