Kako pronaći polje definicije i vrijednosti polja

U svakoj funkciji postoje dvije varijable - neovisna varijabla i ovisna varijabla, čije vrijednosti ovise o vrijednostima neovisne varijable. Na primjer, u funkciji y = F(X) = 2X + y Nezavisna varijabla je "x", a ovisi - "Y" (drugim riječima "" y "je funkcija iz" x "). Dozvoljene vrijednosti neovisne varijable "X" nazivaju se područjem definicije polja, a vrijednosti ovisne varijable "Y" nazivaju se polje funkcija vrijednosti.

Korake

Dio 1 od 3:

Pronalaženje područja definiranja polja

jedan. Odredite vrstu date funkcijama. Polje vrijednosti funkcija su sve vrijednosti "x" (taloženih duž horizontalne osi), što odgovaraju vrijednostima "y". Funkcija može biti kvadratna ili sadrže frakcije ili korijenje. Da biste pronašli područje definicije polja, prvo morate odrediti vrstu funkcije.

Kvadratna funkcija ima oblik: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
Funkcija koja sadrži frakciju: f (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)} (itd.).
Funkcija koja sadrži korijen: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (i tako dalje).

Slika naslovljena Pronađite domenu i raspon funkcije Korak 2

2. Odaberite odgovarajući unos za područje definicije funkcije. Područje definicije napisano je u kvadratu i / ili zagrade. Kvadratni nosač koristi se u slučaju kada vrijednost uđe u funkciju određivanja funkcije - ako vrijednost nije uključena u područje definicije, koristi se okrugli nosač. Ako funkcija ima nekoliko negativnih područja definicije, simbol "u" postavljen je između njih.

Na primjer, područje definicije [-2.10) U (10,2] uključuje -2 i 2 vrijednosti, ali ne uključuje 10.

Okrugli nosači uvijek se koriste sa simbolom beskonačnosti ∞.

Image Naslijedilo Pronađi domenu i raspon funkcije Korak 3

3. Izgradite grafikon kvadratne funkcije. Raspored takve funkcije je parabola, čije su grane usmjerene ili gore, ili dolje. Budući da se parabola povećava ili smanjuje u cijeloj osovini x, područje određivanja kvadratne funkcije je svi važeći brojevi. Drugim riječima, definicija područja takve funkcije je postavljena R (R označava sve važeće brojeve).

Da biste bolje razjasnili koncept funkcije, odaberite bilo koju vrijednost "X", zamijenite ga na funkciju i pronađite vrijednost "u". Par vrijednosti "X" i "Y" poen je koordinata (X, Y), koji leži na grafikonu funkcije.

Primijenite ovu točku u ravninu koordinata i uradite opisani postupak drugom vrijednošću "X".

Primjena koordinatne ravnine nekoliko bodova, dobit ćete opću ideju o obliku funkcije funkcije.

Slika naslova pronalaženje domene i raspona funkcije Korak 4

4. Ako funkcija sadrži frakciju, izjednačite njegov nazivnik na nulu. Zapamtite da je nemoguće podijeliti na nulu. Stoga izjednačavajući nazivnik na nulu, pronaći ćete vrijednosti "X" koje nisu uključene u područje definicije polja.

Na primjer, pronađite područje definicije polja F (x) = /_{(x - 1)}.

Evo nazivnika: (x - 1).

Izjednačite na denominator na nulu i pronađite "X": X - 1 = 0- X = 1.

Zabilježite područje definicije funkcije. Područje definiranja ne uključuje 1, odnosno uključuje sve važeće brojeve osim 1. Dakle, funkcija određivanja funkcije: (-∞, 1) u (1, ∞).

Snimanje (-∞, 1) U (1, ∞) se čita ovako: skup svih važećih brojeva osim 1. Simbol beskonačnosti ∞ znači sav stvarni brojevi. U našem primjeru, svi važeći brojevi koji su više od 1 i manji od 1 uključeni su u područje definicije.

Image Naslijed pronalaženja domene i raspona funkcije Korak 5

pet. Ako funkcija sadrži kvadratni korijen, tada bi ekspresija hranjenja trebala biti veća od ili jednaka nuli. Imajte na umu da se kvadratni korijen negativnih brojeva ne uklanja. Stoga, svaka vrijednost "X", u kojoj ekspresija hranjenja postaje negativna, treba biti isključena iz funkcije određivanja funkcije.

Na primjer, pronađite definiciju polja F (x) = √ (x + 3).

Čuvarska izraz: (x + 3).

Ekspresija za hranjenje treba biti veća od ili jednaka nuli: (x + 3) ≥ 0.

Pronađi "x": x ≥ -3.

Područje definiranja ove funkcije uključuje skup svih važećih brojeva koji su veći ili jednaki -3. Dakle, područje definicije: [-3, ∞).

Dio 2 od 3:

Pronalaženje područja kvadratnih vrijednosti funkcija

jedan. Provjerite imate li kvadratnu funkciju. Kvadratna funkcija ima oblik: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4. Raspored takve funkcije je parabola, čije su grane usmjerene ili gore, ili dolje. Postoje različite metode za pronalaženje regije kvadratnih funkcija.

Najlakši način za pronalaženje funkcije funkcije funkcije koja sadrži korijen ili frakciju je izgradnja grafikona takve funkcije pomoću grafičkog kalkulatora.

Image Naslijedilo Pronađite domenu i raspon funkcije korak 7

2. Pronađite "X" koordinaciju vertex grafike funkcije. U slučaju kvadratne funkcije pronađite koordinatu "X" vrha parabole. Zapamtite da je kvadratna funkcija: AX + BX + C. Da biste izračunali koordinaciju "X", koristite sljedeću jednadžbu: X = -B / 2A. Ova jednadžba izvedena je iz glavne kvadratne funkcije i opisuje tangencijalni, a kutni koeficijent je nula (tangent na vrh parabola paralelno s osi x).

Na primjer, pronađite raspon vrijednosti funkcije 3x + 6x -2.

Izračunajte koordinatu "X" Vertex Parabola: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1

Image Naslijedilo Pronađi domenu i raspon funkcije Korak 8

3. Pronađite funkciju koordinatne "y" vertex grafike. Da biste to učinili, zamijenite pronađenu koordinatu "X". Željena koordinata "Y" je granična vrijednost polja vrijednosti funkcija.

Izračunajte koordinatu "Y": y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5

Koordinate Vertex Parabole ove funkcije: (-1, -5).

Slika naslova pronalaženje domene i raspona funkcije Korak 9

4. Odredite smjer parabole, zamjenjujući u funkciju barem jednu vrijednost "x". Odaberite bilo koju drugu vrijednost "X" i zamijenite ga na funkciju za izračunavanje odgovarajuće vrijednosti "Y". Ako pronađena vrijednost "Y" ima više koordinata "U" Parabola Vertex, tada je Parabola usmjerena prema gore. Ako je pronađena vrijednost "Y" manja od koordinate "y" vrha parabole, tada je parabola usmjerena.

Zamjena za funkciju x = -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Koordinate tačke leži na paraboli: (-2, -2).

Pronađeni koordinate pokazuju da su grane parabole usmjerene prema gore. Dakle, funkcija vrijednosti funkcija uključuje sve vrijednosti "y", koje su veće ili jednake od -5.

Raspon vrijednosti ove funkcije: [-5, ∞)

Slika naslovljena Pronađite domenu i raspon funkcije Korak 10

pet. Funkcija vrijednosti funkcije bilježi se slično na područje definicije polja. Kvadratni nosač koristi se u slučaju kada vrijednost uđe u funkciju vrijednosti funkcije - ako vrijednost nije uključena u raspon vrijednosti, koristi se okrugli nosač. Ako funkcija ima nekoliko područja ne mjerenja vrijednosti, simbol "u" stavlja se između njih.

Na primjer, vrijednost [-2.10) u (10.2] uključuje vrijednosti -2 i 2, ali ne uključuje 10.

Okrugli nosači uvijek se koriste sa simbolom beskonačnosti ∞.

Dio 3 od 3:

Pronalaženje područja vrijednosti funkcije po njegovom rasporedu

jedan. Izgradite funkcijsku grafikon. U mnogim je slučajevima lakše pronaći niz funkcija vrijednosti izgradnjom IT rasporeda. Područje vrijednosti mnogih funkcija s korijenima je (-∞, 0] ili [0, + ∞), jer je naravno naravno naseljen na desno ili lijevo nalazi se na X osi X. U ovom slučaju raspon vrijednosti uključuje sve pozitivne vrijednosti "y" ako se parabol poveća, ili sve negativne vrijednosti "y" ako se parabola smanjuje. Funkcije s frakcijama imaju asimptote koji određuju raspon vrijednosti.

Vrhovi grafova nekih funkcija su ukorijenjeni iznad ili ispod osi X. U ovom se slučaju raspon vrijednosti određuje koordinatom "u" vrha parabole. Ako, na primjer, koordinata "Y" Vertex-a parabolseravnaya -4 (y =--4) i parabola povećava se, region vrijednosti jednak je [-4, + ∞).
Najlakši način za izgradnju rasporeda funkcije je korištenje grafičkog kalkulatora ili posebnog softvera.
Ako nemate grafički kalkulator, izgradite približni raspored, zamijenite nekoliko "X" vrijednosti i izračunajte odgovarajuće vrijednosti "Y". Primijenite pronađite pronađene bodove na koordinatniju kako biste dobili opću ideju o obliku grafike.

Image Naslijedilo Pronađite domenu i raspon funkcije Korak 12

2. Pronađite minimalnu funkciju. Kupit ćete raspored funkcije, vidjet ćete poantu na kojoj funkcija ima minimalnu vrijednost. Ako nema vizualnog minimuma, onda ne postoji, a raspored funkcije ulazi u -∞.

Polje funkcionalnih vrijednosti uključuje sve vrijednosti "y", osim asimptota. Često su područja vrijednosti takvih funkcija napisana na sljedeći način: (-∞, 6) u (6, ∞).

Slika naslova pronalaženje domene i raspona funkcije Korak 13

3. Odredite maksimalnu funkciju. Kupit ćete raspored funkcije, vidjet ćete poantu na njemu u kojoj funkcija ima maksimalnu vrijednost. Ako nema vizualnog maksimuma, onda ne postoji, a grafikon funkcije ide u + ∞.

Image Naslijedilo Pronađi domenu i raspon funkcije Korak 14

4. Funkcija vrijednosti funkcije bilježi se slično na područje definicije polja. Kvadratni nosač koristi se u slučaju kada vrijednost uđe u funkciju vrijednosti funkcije - ako vrijednost nije uključena u raspon vrijednosti, koristi se okrugli nosač. Ako funkcija ima nekoliko područja ne mjerenja vrijednosti, simbol "u" stavlja se između njih.

Na primjer, vrijednost [-2.10) u (10.2] uključuje vrijednosti -2 i 2, ali ne uključuje 10.

Okrugli nosači uvijek se koriste sa simbolom beskonačnosti ∞.