Kako pronaći puno vrijednosti funkcija

Mnogo vrijednosti (vrijednosti) funkcije - sve vrijednosti koje uzimaju funkciju u području svoje definicije. Drugim riječima, ovo su vrijednosti vrijednosti koje dobivate prilikom zamjene svih mogućih vrijednosti x. Sve moguće x i nazivaju se područje definicije polja. Slijedite ove korake da biste pronašli mnoštvo vrijednosti funkcija.

Korake

Metoda 1 od 4:

Potražite mnoge vrijednosti funkcije po formuli

jedan. Zapišite funkciju. Na primjer: f (x) = 3x + 6x -2. Zamjena X u jednadžbu, moći ćemo pronaći vrijednost y. Ova kvadratna funkcija i njegov raspored - parabola.

Slika naslova pronalaženje raspona funkcije u matematici Korak 2

2. Pronađite Vertex parabolu. Ako vam je data linearna funkcija ili bilo koji drugi s varijablom za neparnu stupnju, f (x) = 6x + 2x + 7, preskočite ovaj korak. Ali ako vam se dodijeli kvadratnu funkciju ili bilo koji drugi iz varijable x do ravnomjerne diplome, morate pronaći vrh grafikona ove funkcije. Da biste to učinili, koristite formulu x =-B / 2A. U funkciji 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Izračunajte: X = -6 / (2 * 3) = -1.

Sada zamijenite x = -1 u funkciju da biste pronašli. F (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.

Koordinate Peabora BAARABOL (-1, -5). Nanesite ga na koordinatni avion. Poanta se nalazi u trećem kvadrantu koordinatnog aviona.

Slika naslovljena Pronađite raspon funkcije u matematičkom koraku 3

3. Pronađite još nekoliko bodova na grafikonu. Da biste to učinili, zamijenite nekoliko drugih X vrijednosti na funkciju. Budući da je član X pozitivan, Parabola će biti usmjerena prema gore. Za suspenziju ćemo zamijeniti nekoliko X vrijednosti kako bismo saznali koje vrijednosti y daju.

F (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Prva tačka parabole (-2, -2)

F (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Druga tačka na paraboli (0, -2)

F (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Treća tačka parabole (1, 7).

Image naslovljena Pronađite raspon funkcije u matematici 4. korak 4

4. Pronađite skup vrijednosti funkcija na grafikonu. Pronađite najmanju vrijednost grafikona. Ova vertex parabola, gdje y = -5. Budući da je parabola iznad vrha, a zatim skup funkcija vrijednosti Y ≥ -5.

Metoda 2 od 4:

Potražite više vrijednosti funkcija na rasporedu

jedan. Pronađite minimalnu funkciju. Izračunajte najmanju vrijednost. Pretpostavimo minimalne funkcije y = -3. Ova vrijednost može postati manje i manja, do beskonačnosti, tako da minimalna funkcija nema datu minimalnu točku.

Slika naslovljena Pronađite raspon funkcije u matematici 6

2. Pronađite maksimalnu funkciju. Pretpostavimo da je maksimalna funkcija y = 10. Kao u slučaju sa minimum, maksimalna funkcija nema određenu maksimalnu tačku.

Image naslovljen pronalaženje ponude funkcije u matematici Korak 7

3. Zapišite puno vrijednosti. Dakle, skup funkcija vrijednosti leži u rasponu od -3 do +10. Zapišite skup vrijednosti funkcije: -3 ≤ f (x) ≤ 10

Ali, recimo, barem funkcije y = -3, a njegov maksimum je beskonačnost (grafikon funkcije beskrajno gori). Zatim skup funkcija vrijednosti: f (x) ≥ -3.

S druge strane, ako je maksimalna funkcija y = 10, a najmanje beskonačnost (grafikon funkcije je beskonačno dolje), zatim set vrijednosti funkcija: f (x) ≤ 10.

Metoda 3 od 4:

Potražite regiju kompleta koordinata

jedan. Zapišite skup koordinata. Iz skupa koordinata možete odrediti vrijednost vrijednosti i polje definicije. Pretpostavimo da postoje mnoge koordinate: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.

Image Naslijedilo Pronađite raspon funkcije u matematici 9. korak 9

2. Navedi vrijednosti u. Da biste pronašli raspon skupova skupa, samo napišite sve vrijednosti od: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Slika naslova pronalaženje ponude funkcije u matematici 10

3. Uklonite sve ponavljajuće vrijednosti. U našem primjeru obrišite "6": {-3, -1, 6, 3}.

Image Naslijedilo Pronađite raspon funkcije u matematici Korak 11

4. Zapišite raspon vrijednosti uzlaznim redoslijedom. Područje vrijednosti skukomena koordinate {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} bit će { -3, -1, 3, 6}.

Image Naslijedilo Pronađite raspon funkcije u matematičkom koraku 12

pet. Provjerite je li skup koordinata dat za funkciju. Tako da je bilo tako, svaka vrijednost x treba odgovarati jednoj vrijednosti. Na primjer, skup koordinata {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ne daje se za funkciju, jer dvije različite vrijednosti y: y = 3 i y = 4 odgovaraju jednoj Vrijednost x = 2.

Metoda 4 od 4:

Potražite područje vrijednosti u zadacima

jedan. Pročitajte zadatak. "Olga prodaje karte u pozorište za 500 rubalja po ulaznici. Ukupni obrnuti iznos za prodaju ulaznica je funkcija broja prodanih ulaznica. Koje je područje vrijednosti ove funkcije?"

Slika naslovljena Pronađite raspon funkcije u matematičkom koraku 14

2. Zapišite zadatak kao funkciju. U ovom slučaju M - Opći iznos obrnutog za prodaju ulaznice i T - imena ulaznica. Budući da jedna ulaznica košta 500 rubalja, morate pomnožiti broj karte koje prodaje 500 da biste pronašli iznos prihoda. Dakle, funkcija se može snimiti kao M (t) = 500t.

Na primjer, ako prodaje 2 ulaznice, morate pomnožiti 2 do 500 - kao rezultat, dobit ćemo 1000 rubalja, obrnuti za prodaju ulaznicama.

Slika naslova pronalaženje raspona funkcije u matematici Korak 15

3. Pronađite područje definicije. Da biste pronašli područje vrijednosti, prvo morate pronaći područje definicije. Sve su to moguće t. U našem primjeru, OLGA može prodati 0 ili više ulaznica - ne može prodati negativan broj karata. Budući da ne znamo broj mjesta u pozorištu, može se teoretski pretpostaviti da može prodati beskonačni broj karata. I ona može prodati samo cijele karte (ne može prodati, na primjer, 1/2 karte). Dakle, područje definicije polja T = bilo koji ne-negativni cijeli broj.

Slika naslova pronalaženje ponude funkcije u matematici 16

4. Pronađite niz vrijednosti. Ovo je mogući iznos novca koji će OLGA pomoći prodaji ulaznica. Ako znate da je područje definicije funkcije bilo koji negativni cijeli broj, a funkcija ima obrazac: M (t) = 5t, Možete pronaći iznos prihoda, zamjenjujući bilo koji negativni cijeli broj u funkciju (umjesto T). Na primjer, ako prodaje 5 karata, a zatim m (5) = 5 * 500 = 2500 rubalja. Ako se prodaje 100 karata, a zatim m (100) = 500 x 100 = 50.000 rubalja. Dakle, raspon vrijednosti funkcija - bilo koji negativni cijeli brojevi, više od pet stotina.

To znači da bilo koji negativni cijeli broj koji je podijeljen sa 500 je vrijednost (obrnutog iznosa) naše funkcije.

Savjeti

U složenijim slučajevima, bolje je prvo izvući grafikon pomoću područja definicije, a tek tada pronađite raspon vrijednosti.
Gledaj, možeš li pronaći Reverzna funkcija. Područje obrnutog funkcije jednako je jednako područje početnih vrijednosti funkcija.
Provjerite je li funkcija ponovljena. Svaka funkcija koja se ponavlja duž X osi X imat će isto područje vrijednosti za cijelu funkciju. Na primjer, raspon vrijednosti za f (x) = grijeh (x) bit će od -1 do 1.