Kako se razgraditi na trikovima u tri uloga

U Algebri su tri obroka polinom koji sadrži tri člana i ima pogled na AX + BX + C. Tri se može razgraditi na više načina na više načina, ovisno o vrsti tri. Polinom najviših stupnjeva sa X ili X članovima ne mogu uvijek razgraditi korištenjem opisanih metoda, ali mogu se pojednostaviti ili se mogu zamijeniti kako bi ih pretvorili i riješili kao konvencionalnu kvadratnu jednadžbu.

Korake

Metoda 1 od 3:

Dekompozicija X + BX + C

Slika pod nazivom Faktor Trinomials Korak 1

jedan. Naučite da višestruko članove dva izbaci. Da biste to učinili, pomnožite prve članove, pomnožite prvog člana (prvo uvijeno) i drugi član (drugi član), pomnožite drugi član (prvi upleteni), a prvi član (drugi član), a zatim pomnožite drugo članovi. Na primjer, razmotrite proizvod dva trijezlja (X + 2) (X + 4).

Množenje prvog člana: (X+2) (X+4) = X + __
Multiplikator prvog člana (prvi upleteni) i drugi član (drugi uvijen): (X+2) (x+4) = X+4x + __
Množenje drugog člana (prvi upleteno) i prvi član (drugi uvijen): (x+2) (X+4) = x + 4x+2x + __
Pomnožavanje drugog člana: (x+2) (X+4) = x + 4x + 2x+osam
Pojednostavljenje: X+4x + 2x+8 = X+6x+osam

Slika pod nazivom faktor trinomials korak 2

2. Faktorizacija. Prilikom množenja dva buketa dobivate trostruki tipSVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:X+BX+C, gdje a, b, c - konstantni koeficijenti (I.E. brojevi). Stoga je moguće učiniti suprotnu operaciju - da se razgrađuju tri djela dvaju boun.

Ako se probaju u drugom obliku, preuredite svoje članove u pravom redoslijedu. Na primjer, prepisati 3x - 10 + x kao X + 3x - 10.

Otkad je u ovom tri melanu najveći pokazatelj diplome 2 (x), tada se takav pad naziva Trg.

Slika pod nazivom Faktor Trinomials Korak 3

3. Zapišite ovu triplee, stavite jednak znak, a zatim napišite odgovor u obliku (____) (____). Ispunite razmake kao raspadanje tri snimke na množiteljima.

Između prostora ne pišete "+" ili ";", jer će se ispravni znakovi utvrditi u procesu razgradnje tri raspadanja.

Slika pod nazivom faktor trinomirani korak 4

4. Ispunite prve praznine u oba nosača. U običnim glumima u kojima će prvi izraz x, prvi članovi u oba twisteru bit će X i X, Od * x = x.

U našem primjeru x + 3x - 10, prvi član je x, pa napišite:

(x __) (x__)

Složeniji troslojnici smatrat će se u sljedećem odjeljku (na primjer, tri metra, koji su prvi član ove 6x ili -x).

Slika pod nazivom Faktor Trinomials Korak 5

pet. Ako se vratite na prvi korak ovog odjeljka, vidjet ćete da kao rezultat umnožavanja drugog člana izbacilaca ispada besplatan član troje proglašene (član bez varijable "X"). Stoga je potrebno pronaći dva broja koja će dati besplatni kurac s množenjem.

U našem primjeru x + 3x - 10 besplatnih članova je -10.

Koja dva broja daju -10 umnožavanjem?

Ovo su: -1 * 10- 1 * -10- -2 * 5- 2 * -5.

Ne mijenjajte odgovor još. I dalje izgleda ovako: (x __) (x__).

Slika pod nazivom faktor trinomials korak 6

6. Ispunite druge praznine u oba nosača. U prethodnom koraku ste dobili višestruke parove (besplatni član). Zamijenite ih kao odgovor i provjerite da li odgovaraju drugom članu ove trojke.

U našem primjeru x + 3x - 10 drugi član je 3x.

Zamjena -1 i 10: (x - 1) (x + 10) = x + 9x - 10.9x ≠ 3x. Nije pogodan.

Dogovor 1 i -10: (x + 1) (x-10) = x - 9x - 10.-9x ≠ 3x. Nije pogodan.

Dogovor -2 i 5: (X - 2) (x + 5) = x + 3x - 10.3x = 3x. Pristaje. Dakle, tačan odgovor je: (x - 2) (x + 5).

U jednostavnim slučajevima, kada varijabla x nema koeficijent, to možete učiniti: samo savijte dva faktora (koji daju besplatan član pomnožavanju) i dodajte "X" na rezultat. U našem primjeru: (-2 + 5) x = 3x. Neće raditi prilikom razgrađenog složenog trostalnog, zato zapamti detaljnu metodu navedenu gore.

Metoda 2 od 3:

Dekompozicija složenih trostrukih stala

Slika pod nazivom faktor trinomials korak 7

jedan. Pojednostavite sofisticiranu tri udarca na jednostavan (ako je moguće). Na primjer, smatrajte komplicirane tri 3x + 9x - 30. Odredite da li je moguće napraviti opći multiplikator za nosače (što je jednak najvećem općem razvodu svakog člana tromjetra). U našem primjeru, nosač se može napraviti 3:

3x = (3) (x)
9x = (3) (3x)
-30 = (3) (- 10)
Dakle, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x-10). Možete razgraditi nastanak jednostavan tro-melan način kako je opisano u prethodnom odjeljku. Primit ćete: (3) (x-2) (x + 5).

Slika pod nazivom Faktor Trinomials Korak 8

2. Složenije pojednostavljenje. Možda zagrade trebaju napraviti multiplikator s varijabli ili uraditi postupak višestruko postavljanje multiplikatora za zagrade nekoliko puta da biste dobili jednostavan tro-melan. Evo nekoliko primjera:

2xy + 14xy + 24Y = (2Y)(x + 7x + 12)

x + 11x - 26x = (x)(x + 11x - 26)

-x + 6x - 9 = (-one)(x - 6x + 9)

Ne zaboravite da se razgrađuju faktorima dobivenim jednostavnim tri metra koristeći metodu opisanu u prethodnom odjeljku. Odgovori i dodatni zadaci mogu se naći na kraju ovog članka.

Slika pod nazivom faktor trinomirani korak 9

3. Raspadanje trosoda, u kojima postoji koeficijent. Neki složeni kvadratni trobojci ne mogu se pojednostaviti u jednostavnu trostranu. Na primjer, namaz 3x + 10x + 8.

Zapis pišite u obrascu: (__ __) (__ __)

Ispunite prve praznine u oba nosača. Od 3x * x = 3x, tada je intermedijarni odgovor napisan u obliku: (3x __) (x__).

Napišite par multiplikatora besplatnog člana 8: 1 * 8-2 * 4.

Ispunite druge praznine u oba nosača. Zamijenite par množitelja besplatnog člana i provjerite da li odgovaraju drugom članu (10x) ove tri cipele. Pažnja: Ovdje je redoslijed važnih faktora, jer je prvi član prvog uvijenog 3x, a ne samo "X".

(3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- Nije pogodno.

(3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- Nije pogodno.

(3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10x- Nije pogodno.

(3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x-.

Slika pod nazivom faktor trinomilni korak 10

4. Koristite zamjenu za raspadanje najviših stupnjeva, na primjer, sa članom jednakom x. Koristite zamjenu da takav polinom donesete jednostavnom polinom. Na primjer:

x + 13x + 36x

= (x) (x + 13x + 36)

Unesite novu varijablu. Na primjer, y = x- podnijeti ovu varijablu u ovom Threestyle:

(x) (y + 13y + 36)

= (x) (y + 9) (y + 4). Sada se vratite na izvornu varijablu:

= (x) (x + 9) (x + 4)

=(x) (x ± 3) (x ± 2)

Metoda 3 od 3:

Izvršenje u posebnim slučajevima

Slika pod nazivom Faktor Trinomials korak 11

jedan. Jednostavni brojevi. Provjerite je li koeficijent u prvom i / ili trećem članku jednostavan broj. Jednostavan broj je broj koji je podijelio samo 1 ili sam, odnosno takav broj ima samo jedan par multiplikatora.

Na primjer, u tri metra X + 6x + 5 besplatni član 5 je jednostavan broj, tako da se proizvod dva glava može napisati u obliku (__ 5) (__ 1).
Tri-pola 3x + 10x + 8 koeficijent u prvom terminu 3 je jednostavan broj, tako da se proizvod dva glava može napisati u obliku (3x __) (X__).
Tri pola 3x + 4x + 1 Oba koeficijenata 3 i 1 su jednostavni brojevi, stoga je jedino ispravno rješenje proizvod s dva kaljenog (3x + 1) (X + 1) (X + 1). Morate umnožiti ove iskrivljene da biste provjerili odgovor, jer se neki okidači uopće ne mogu proširiti (na primjer, 3x + 100x + 1 trostruki se na faktore ne razgrađuju na faktore).

Slika pod nazivom Faktor Trinomials korak 12

2. Provjerite da li je trostruko sa punim kvadratom. Tri-pola, koji je kompletan kvadrat, na primjer, može se razgraditi na proizvodu dva identična dva chokesa, (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Evo nekih od najčešćih tri šalje koje su puni kvadrati:

x + 2x + 1 = (x + 1) i x-2x + 1 = (x-1)

x + 4x + 4 = (x + 2) i x-4x + 4 = (x-2)

x + 6x + 9 = (x + 3) i x-6x + 9 = (x-3)

U trostrukim tipu SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:X + BX + C a koji je puni kvadratni koeficijenti SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: i C su uvijek kompletni kvadrati (na primjer, 1, 4, 9, 16, 25), i koeficijent B (pozitivno ili negativno) uvijek je jednak 2 (√a * √c).

Slika pod nazivom faktor trinomials korak 13

3. Provjerite ima li rješenja. Nisu se sve tri puta ne mogu razgraditi na multiplikatoru. Ako vam se daje kvadrat Threelana obrasca + BX + C, koristite formulu da biste riješili kvadratnu jednadžbu kako biste utvrdili da li se ova tri uloga može razgraditi. Ako, kao rezultat rješenja dobijete kvadratni korijen negativnog broja, onda je nemoguće raspadati.

Za tri udjela osim kvadrata koristite eisenstein kriterij opisani u odjeljku "Savjeti".

Odgovori i dodatni zadaci

Ovdje su odgovori na zadatke iz odjeljka "Razgradnja složenih trostrukih". Već ste bili pojednostavljeni glumi, pa ih je raširite uz pomoć metode opisane u prvom poglavlju, a zatim odgovor primljen sa sljedećim odgovorima:
(2y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
(x) (x + 11x - 26) = (x + 13) (x-2)
(-1) (x - 6x + 9) = (x-3) (x-3) = (X-3)
Pokušajte riješiti sljedeće zadatke. Ovdje u svakom tri polovinu možete napraviti opći multiplikator za zagrade. Označite prazan prostor nakon znakova za ravnopravnost da biste vidjeli tačne odgovore:
3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (x-1)
-5xy + 30xy-25yx = (-5xy ^ 2) (x-5) (x - 1)
Pokušajte riješiti sljedeće zadatke. Evo tri faze nisu pojednostavljene, pa pronađite rješenja u obliku (_x + __) (_ x + __). Označite prazan prostor nakon znakova za ravnopravnost da biste vidjeli tačne odgovore:
2x + 3x-5 = (2x + 5) (x-1)
9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Savjet: Rad sa višestrukim parovima multiplikatora 9x.)

Savjeti

Ako saznate kako da se razgradite kvadratni trostruki (AX + BX + C), nemoguće je, koristiti formulu da biste riješili kvadratnu jednadžbu da biste pronašli "X".
Koristite eisenstein kriterij za određivanje nemogućnosti raspada od tri raspada. Ovaj kriterij je primenljiv na mnoge polinoma naređenju, ali najbolje funkcionira sa tri faze. Ako postoji jednostavan broj p, koji fokusira koeficijente posljednjeg dva člana i koji ispunjava sljedeće uvjete, nemoguće je razgraditi polinoma.

Besplatan pojam (c) podijeljen je na p, ali ne i na p.
Koeficijent prvog člana (a) nije podijeljen na p.
Na primjer, polinom 14x + 45x + 51 ne može se razgraditi, jer jednostavan broj 3 dijeli 45 i 51, ali ne 14, a 51 i 51 nije podijeljen u 3.

Upozorenja

Iako je istina za četvrtasto tri, drugi nisu uvijek raspaljeni na radu dva izbacivača. Na primjer: x + 105x + 46 = (x + 5x + 2) (x - 5x + 23).