Kako pojednostaviti algebrejske izraze

Pojednostavljenje algebričnih izraza jedna je od ključnih tačaka studiranja algebre i izuzetno korisne vještine za sve matematičare. Pojednostavljenje omogućava vam da donesete složen ili dug izraz u jednostavan izraz, sa kojim je lako raditi. Osnovne pojednostavljene vještine dobro su dane čak i onima koji nisu oduševljeni matematikom. Promatrajući nekoliko običnih pravila, možete pojednostaviti mnoge najčešće vrste algebričnih izraza bez posebnog matematičkog znanja.

Korake

Važne definicije

jedan

Slični članovi. To su članovi s varijakom jedne narudžbe, članova s istim varijablama ili besplatnim članovima (članovi koji ne sadrže varijablu). Drugim riječima, takvi članovi u istoj mjeri uključuju jednu varijablu, uključuju nekoliko identičnih varijabli ili ne uključuju varijablu uopće. Postupak članova u izražavanju nije važan.

Na primjer, 3x i 4x su takvi članovi, jer sadrže varijablu "x" drugog reda (drugi stepen). Međutim, X i X nisu slični članovi, jer sadrže varijablu "x" različitih narudžbi (prvi i drugi). Slično tome, -3yx i 5xz nisu slični članovi, jer sadrže različite varijable.

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze Korak 2

Faktorizacija. Ovo je nalaz takvih brojeva čiji je proizvod dovodi do početnog broja. Svaki početni broj može imati nekoliko faktora. Na primjer, broj 12 može se razgraditi na sljedećem rasponu množitelja: 1 × 12, 2 × 6 i 3 × 4, tako da možemo reći da su brojevi 1, 2, 3, 4, 6 i 12 množitelji broja 12. Multipleprisi se podudaraju s djelistima, odnosno brojevi za koji je početni broj djeljiv.

Na primjer, ako želite razgraditi broj 20 na množitelju, napišite to ovako: 4 × 5.

Imajte na umu da se tijekom raspadanja multiplikatora uzima u obzir varijabla. Na primjer, 20x = 4 (5x).

Jednostavni brojevi ne mogu se razgraditi na multiplikatoru, jer su samo podijeljeni samo samim i 1.

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze Korak 3

3. Zapamtite i slijedite postupak obavljanja operacija kako biste izbjegli pogreške.

Zagrade

Stepen

Množenje

Divizija

Dodavanje

Oduzimanje

Metoda 1 od 3:

Donošenje sličnih članova

jedan. Zapišite izraz. Najjednostavniji algebarski izrazi (koji ne sadrže frakcije, korijenje i slično) mogu se riješiti (pojednostaviti) u samo nekoliko koraka.

Na primjer, pojednostavite izraz 1 + 2x - 3 + 4x.

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze Korak 5

2. Odredite slične članove (članovi s varijablom jedne narudžbe, članove s identičnim varijablama ili besplatnim članovima).

Pronađite slične članove u ovom izrazu. Članovi 2x i 4x sadrže varijablu jednog narudžbe (prvo). Pored toga, 1 i -3 su besplatni članovi (ne sadrže varijablu). Dakle, u ovom članu članu 2x i 4x su slični i članovi 1 i -3 Takođe su slični.

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze Korak 6

3. Davati takvim članovima. To znači presavijeno ili oduzeti i pojednostaviti izraz.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze korak 7

4. Prepisati izraz uzimajući u obzir sljedeće članove. Dobit ćete jednostavan izraz sa manje članova. Novi izraz je jednak originalu.

U našem primjeru: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, To jest, početni izraz je pojednostavljen i lakši za rad s tim.

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze Korak 8

pet. Pridržavajte se postupka obavljanja operacija prilikom donošenja sličnih članova. U našem primjeru bilo je lako dovesti slične članove. Međutim, u slučaju složenih izraza u kojima su članovi zatvoreni u zagradama i postoje frakcije i korijenje, dovodeći takve članove nisu tako jednostavne. U tim slučajevima slijedite postupak obavljanja operacija.

Na primjer, razmislite o izražavanju 5 (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Ovdje bi bila greška odmah odrediti 3x i 2x kao takve članove i donijeti ih, jer prvo trebate otkriti zagrade. Stoga izvršite operacije prema njihovoj narudžbi.

5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3x. Sad, Kada su samo operacije dodavanja i oduzimanja prisutnih u izrazu, možete navesti takve članove.

X + (15x - 3x) + (8 - 5)

X + 12x + 3

Metoda 2 od 3:

Multiplikator za zagrade

jedan. Pronaći Najveći zajednički divisel (Čvor) svih koeficijenata izraza. Čvor je najveći broj na koji su svi faktori izraza podijeljeni.

Na primjer, razmatrajte jednadžbu 9x + 27x - 3. U ovom slučaju NOD = 3, jer je svaki koeficijent ovog izraza podijeljen u 3.

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze Korak 10

2. Podijelite svaki član izraza na čvor. Primljeni članovi sadrže manje koeficijente nego u početnim uvjetima.

U našem primjeru podijelite svaki član izražavanja na 3.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Otvoreni izraz 3x + 9x - 1. Nije jednak početnom izrazu.

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze korak 11

3. Zabilježite originalni izraz jednak radu čvora na rezultirajući izraz. To jest, unesite nastanak izraz u zagradama i uzmite čvor za nosače.

U našem primjeru: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9x - 1)

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze korak 12

4. Pojednostavite frakcijske izraze izrada multiplikatora za zagrade. Zašto samo napraviti multiplikator za nosače, kao što je to učinjeno ranije? Zatim, naučiti kako pojednostaviti složene izraze, na primjer, frakcijski izrazi. U ovom slučaju, izrada multiplikatora za zagradama može se osloboditi frararatora (iz nazivnika).

Na primjer, razmislite o frakcijskom izrazu (9x + 27x - 3) / 3. Iskoristite multiplikator za nosače za pojednostavljenje ovog izraza.

Uzmite multiplikator 3 za zagrade (kao i vi prije): (3 (3x + 9x - 1) / 3

Imajte na umu da je sada u brojevniku, a u nazivniku postoji broj 3. Može se smanjiti, a dobit ćete izraz: (3x + 9x - 1) / 1

Budući da je bilo kakva djela u kojoj se nazivnik sadrži broj 1 jednak je jednostavnom brojevnom brojevu, početni frakcijski izraz je pojednostavljen na: 3x + 9x - 1.

Metoda 3 od 3:

Dodatne metode pojednostavljenja

jedan. Pojednostavite frakcionalne izraze. Kao što je gore navedeno, ako je u brojevniku, a u nazivniku postoje identični članovi (ili čak isti izrazi), mogu se smanjiti. Da biste to učinili, moramo napraviti zajednički faktor u brojevniku ili naziva, ili oba u brojevnici i na denominatoru. Ili možete podijeliti svakog člana brojeva brojeva na nazivnik i na taj način pojednostaviti izraz.

Na primjer, razmislite o frakcijskom izrazu (5x + 10x + 20) / 10. Evo, samo podijelite svakog člana brojača na denominator (10). Ali imajte na umu da 5x član nije podijeljen sa 10 cilja (od 5 manji od 10).

Stoga, zapišite pojednostavljeni izraz tako: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze korak 14

2. Pojednostavljenje ekspresija hranjenja. Izrazi pod znakom korijena nazivaju se jebeni izrazi. Mogu se pojednostaviti kroz njihovo raspadanje na odgovarajućim množiteljima i naknadnim uklanjanjem jednog faktora iz korijena.

Razmotrite jednostavan primjer: √ (90). Broj 90 se može razgraditi na sljedećim faktorima: 9 i 10, a od 9 kako bi izvlačio kvadratni korijen (3) i napravi 3 ispod korijena.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Slika pod nazivom Pojednostavite algebarske izraze korak 15

3. Pojednostavite izraze sa stupnjevima. U nekim izrazima postoje operacije množenja ili podjele članova sa diplomom. U slučaju umnožavanja članova s jednim razlogom, njihov se stepen sastojao, u slučaju dijele članova s jednim razlogom, oni su odbijeni.

Na primjer, razmislite o izražavanju 6x × 8x + (x / x). U slučaju množenja, preklopnih stepeni i u slučaju podjele - odbiti ih.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + X

Slijedi objašnjenje pravila množenja i podjele članova sa diplomom.

Pomnožavanje članova sa stupnjevima ekvivalentno je množenjem članova na sebi. Na primjer, od x = x × x × x i x = x × x × x × x × x, zatim x × x = (x × x × x) × (x × x × x × x × x) ili X.

Slično tome, podjela članova sa stupnjevima ekvivalentna je podjeli članova na sebi. x / x = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Od takvih članova, a u numeričkom, i u nazivniku, može se smanjiti, tada je broj dva "X" ostaje u brojevniku ili x.

Savjeti

Uvijek zapamtite na znakove (plus ili minus) koji se suočavaju sa članom izraza, što više ima poteškoća u odabiru prave marke.
Zatražite pomoć ako je potrebno!
Pojednostavite algebarske izraze nisu lako, ali ako napravite ruku, ovu veštinu možete koristiti cijelim životom.

Upozorenja

Provjerite da se operacije izvode u ispravnom redoslijedu.
Uvijek tražite slične članove i ne pravite greške po njihovom izboru zbog stupnja.