Kako pojednostaviti matematički izraz: 13 koraka

Često, zadaci zahtijevaju pojednostavljeni odgovor. Iako su pojednostavljeni, i neprofitabilni odgovori su vjerni, učitelj može smanjiti vašu procjenu ako ne pojednostavite odgovor. Štaviše, sa pojednostavljenim matematičkim izrazom, mnogo je lakše raditi. Dakle, vrlo je važno saznati kako pojednostaviti izraze.

Korake

Metoda 1 od 2:

Pravi postupak za obavljanje matematičkih operacija

jedan. Sjetite se pravi postupka za obavljanje matematičkih operacija. Kada pojednostavljujete matematički izraz, potrebno je promatrati određeni postupak, jer neke matematičke operacije imaju prioritet nad drugima i moraju biti prvo (u stvari, nepoštivanje ispravnog postupka za obavljanje poslova) dovest će vas na netačan rezultat). Sjetite se sljedećeg postupka za obavljanje matematičkih operacija: izraz u zagradama, erekciji, množili, diviziji, dodatak, oduzimanje.

Imajte na umu da će vam znanje ispravnog redoslijeda rada omogućiti da pojednostavite većinu najjednostavnijih izraza, ali da biste pojednostavili polinom (izraze s varijablom), morate znati posebne tehnike (vidi sljedeći odjeljak).

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izraz korak 2

2. Započnite s rješenjima izražava u zagradama. U matematici, zagrade ukazuju na to da je izraz zaključen u njima prvo treba obaviti. Stoga, kada pojednostavljuju bilo koji matematički izraz, započnite s odlukom izražavanja zatvorenog u nosaču (nije važno koje su operacije trebale biti izvedene unutar nosača). Ali zapamtite da treba pridržavati se radnog izraza zaključenog u zagradama, postupak za provođenje operacija, odnosno članovi u zagradama prvi se pomnoženi, podijeljeni, zbraju, oduzimaju i tako dalje.

Na primjer, pojednostavljujemo izraz 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Evo, krenimo s izrazima u zagradama: 5 + 2 = 7 i 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

Izraz u drugom par nosača pojednostavljen je na 5, jer prvo trebate podijeliti 4/2 (prema ispravnom postupku za obavljanje poslova). Ako ne primijetite ovu narudžbu, tada ćete dobiti pogrešan odgovor: 3 + 4 = 7 i 7 ÷ 2 = 7/2.

Ako u zagradama još uvijek postoji jedan par nosača, započnite pojednostavljeni iz otopine za izražavanje unutarnjeg nosača, a zatim idite na rješenje izražavanja u vanjskim zagradama.

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izrazi Korak 3

3. Rano do stepena. Odlučivanje izraza u zagradama, idite na vježbu u mjeri u mjeri (zapamtite da je stepen pokazatelj diplome i temelj stupnjeva). Izgradite odgovarajući izraz (ili broj) u mjeri i zamijenite rezultat u izrazu dat vama.

U našem primjeru jedini izraz (broj) je u stupnju 3: 3 = 9. U ovom izrazu, umjesto 3 zamjena 9 i dobit ćete: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Slika naslovljena pojednostaviti matematički izraz korak 4

4. Pomnožiti. Imajte na umu da se operacija množenja može označiti sljedećim simbolima: "X", "∙" ili "*". Ali ako između broja i varijable (na primjer, 2x) ili između broja i broja u zagradama (na primjer, 4 (7)) nema znakova, to je i operacija umnožavanja.

U našem primjeru postoje dva operacija množenja: 2x (dva pomnožena od varijable "x") i 4 (7) (množenje sedam). Ne znamo značenje x, pa ostavljamo izraz 2h kao što jeste. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Sada možete prepisati izraz za vas: 2x + 28 + 9 - 5.

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izraz korak 5

pet. Podijeliti. Sjetite se da se operacija divizije može odrediti sljedećim simbolima: "/", "÷" ili ";" (možete upoznati posljednji simbol u frakcijama). Na primjer 3/4 - ovo su tri podijeljena sa četiri.

U našem primjeru, operacija podjele više nije, jer ste već podijelili 4 do 2 (4/2) prilikom rješavanja izražavanja u zagradama. Dakle, možete otići na sljedeći korak. Zapamtite da u većini izraza nema matematičkih operacija odjednom (samo neki od njih).

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izraz korak 6

6. Preklopiti. Uz dodatak članova izraza, možete početi od najekstremnijeg (levo) člana ili prvo možete preklopiti one članove izraza koji se lako razvijaju. Na primjer, u izrazu 49 + 29 + 51 +71, prvo je lakše dodati 49 + 51 = 100, a zatim 29 + 71 = 100 i, na kraju, 100 + 100 = 200. Mnogo je teže saviti ovo: 49 + 29 = 78- 78 + 51 = 129- 129 + 71 = 200.

U našem primjeru 2x + 28 + 9 + 5 postoje dvije operacije dodavanja. Krenimo od najekstremnijeg (lijevo) člana: 2x + 28- Ne možete savijati 2x i 28, jer ne znate vrijednosti varijable "X". Stoga, preklopite 28 + 9 = 37. Sada se izraz može prepisati kao: 2x + 37 - 5.

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izraz korak 7

7. Izvući. Ovo je posljednja operacija u ispravnom redoslijedu matematičkih operacija. U ovoj fazi možete dodati i negativne brojeve ili učiniti to na pozornici dodavanja članova - to neće uticati na konačni rezultat.

U našem primjeru 2x + 37 - 5 postoji samo jedan postupak oduzimanja: 37 - 5 = 32.

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izrazi korak 8

osam. U ovoj fazi, učinili sve matematičke operacije, trebali biste dobiti pojednostavljeni izraz. Ali ako se izraz dat vama sadrži jednu ili više varijabli, zapamtite da će član sa varijablom ostati kao i to. Rješenje (i ne pojednostavljenje) izražavanja s varijabli podrazumijeva pronalazak vrijednosti ove varijable. Ponekad se varijabilni izrazi mogu pojednostaviti posebnim metodama (vidi sljedeći odjeljak).

U našem primjeru, konačni odgovor: 2x + 32. Nećete moći saviti dva člana dok ne znate vrijednost varijable "X". Učenje važnosti varijable, lako ćete pojednostaviti ovaj izbacivač.

Metoda 2 od 2:

Pojednostavite složene izraze

jedan. Dodavanje takvih članova. Zapamtite da je moguće oduzeti i preklopiti samo takve članove, odnosno članovi s iste varijable i isti pokazatelj diplome. Na primjer, možete dodati 7x i 5x, ali nemoguće je saviti 7x i 5x (jer su ovdje pokazatelji stupnja različitog).

Ovo se pravilo odnosi na članove s nekoliko varijabli. Na primjer, možete saviti 2xy i -3xy, ali nemoguće je saviti 2xy i -3xy ili 2xy i -3y.
Razmotrite primjer: X + 3x + 6 - 8x. Ovdje su takvi članovi 3x i 8x, tako da se mogu saviti. Pojednostavljeni izraz izgleda ovako: x - 5x + 6.

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izraz korak 10

2. Pojednostavite numerički frakciju. U takvoj frakciji i u brojevniku, a u nazivniku postoje brojevi (bez varijable). Numerička frakcija je pojednostavljena na više načina. Prvo, samo podijelite nazivnik na brojčanik. Drugo, širite brojevnice i nazivnik za množitelje i smanjite iste množitelje (od podijeljenja broja na sebe, dobit ćete 1). Drugim riječima, ako je brojčanik, a nazivnik ima isti faktor, može se odbaciti i dobiti pojednostavljenu frakciju.

Na primjer, razmislite o frakciji 36/60. Uz pomoć kalkulatora, podijelite 36 do 60 i dobiti 0,6. Ali možete pojednostaviti ovu frakciju i drugačije, rješavanjem brojača i imena za množine: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10) * (6/10) *. Od 6/6 = 1, zatim pojednostavljeni frakcija: 1 x 6/10 = 6/10. Ali ovaj se dio može pojednostaviti: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izrazi korak 11

3. Ako frakcija sadrži varijablu, možete rezati iste množitelje s varijablom. Širenje i brojeve i nazivnik za množitelje i smanjuju iste množitelje, čak i ako sadrže varijablu (zapamtite da ovdje mogu sadržavati iste multiplikacije ili ne sadrže varijablu).

Razmotrite primjer: (3x + 3x) / (- 3x + 15x). Ovaj izraz se može prepisati (razgraditi na multiplikatoru) u obliku: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x). Budući da je 3x član i u brojevniku, a u nazivniku se može rezati i dobiti ćete pojednostavljeni izraz: (x + 1) / (5 - x). Razmotrite još jedan primjer: (2x + 4x + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.

Imajte na umu da ne možete smanjiti nijednu članu - smanjuju se samo isti multiplikatori, koji su prisutni i u brojevnici i u nazivniku. Na primjer, u izrazu (x (x + 2)) / x, varijabla (multiplikator) "X" u brojevima je i u nazivniku, tako da se "X" može smanjiti i dobiti pojednostavljeni izraz: (x + 2) / 1 = x + 2. Međutim, u izrazu (x + 2) / x varijablu "X" se ne može smanjiti (kao u brojevniku "X" nije multiplikator).

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izrazi korak 12

4. otvorena zagrada. Da biste to učinili, pomnožite član iza nosača za svakog člana u zagradama. Ponekad pomaže u pojednostavljenju složenog izraza. To se odnosi i na oba člana koji su jednostavni brojevi i članovima koji sadrže varijablu.

Na primjer, 3 (x + 8) = 3x + 24 i 3x (x + 8) = 3x + 24x.

Imajte na umu da u frakcijskim izrazima, nosači nisu potrebni, ako su u brojevniku, a u nazivniku postoji isti multiplikator. Na primjer, u izrazu (3 (x + 8)) / 3x, nije potrebno otvoriti zagrade, jer ovdje možete skratiti multiplikator 3 i dobiti pojednostavljeni izraz (x + 8) / x. Sa ovim izrazom lakše je raditi, ako ste otkrili zagrade, dobili biste sljedeći složeni izraz: (3x + 24x) / 3x.

Slika pod nazivom Pojednostavite matematički izraz korak 13

pet. Raširite na množitelje. Ovom metodom možete pojednostaviti neke izraze i polinoma. Dekompozicija multiplikatora je operacija nasuprot obelodanjivanju zagrada, odnosno izraz je napisan u obliku dvaju izraza, od kojih je svaka zatvorena u zagrade. U nekim slučajevima širenje multiplikatora omogućava smanjenje isti izraz. U posebnim slučajevima (u pravilu, sa kvadratnim jednadžbama), širenje multiplikatora omogućit će vam da riješite jednadžbu.

Razmotrite izraz x - 5x + 6. Spušta množitelje: (x - 3) (x - 2). Dakle, ako, na primjer, izraz (X - 5x + 6) / (2 (x - 2)), tada ga možete prepisati u obrazac (X - 3) (X - 2) / (2 (X - - 2)), smanjite izraz (X - 2) i dobiti pojednostavljeni izraz (X - 3) / 2.

Razgradnja polinoma na faktore koristi se za rješavanje (lociranje korijena) jednadžbi (jednadžba je polinom ekvivalent 0). Na primjer, razmotrite jednadžbu x - 5x + 6 = 0. Dekinguje ga na multiplikatoru, dobit ćete (X - 3) (X - 2) = 0. Budući da bilo koji izraz pomnoželi sa 0, jednak 0, možemo napisati: X - 3 = 0 i X - 2 = 0. Dakle, X = 3 i X = 2, odnosno našli ste dva korijena jednadžbe davanja vama.