Kako se razgraditi polinom trećih stepena za množine

Ovaj je članak posvećen raspadanju višestrukih polinoma trećeg stepena. Reći ćemo vam kako to učiniti koristeći metodu grupiranja i putem besplatnog člana.

Korake

Dio 1 od 2:

Dekompozicija grupiranjem

jedan. Razbiti polinom na dvije komponente polinoma (u dvije grupe). Raširite polinom u dvije grupe i radite sa svakim od zasebno.

Na primjer, uzmite polinom: x + 3x - 6x - 18 = 0. Slomimo ga u grupe (x + 3x) i (- 6x - 18)

Slika pod nazivom Faktor kubični polinomski korak 2

2. Pronađite opći multiplikator u svakoj grupi.

Za (x + 3x) opći faktor će biti x

Za (- 6x - 18) zajednički multiplikator -6.

Slika pod nazivom Faktor kubični polinom Korak 3

3. Uzimajte opće faktore za nosače (pojednostavljenje).

Izdržimo x za zagrade prvog uvijenog i dobiti: x (x + 3).

Endures -6 za nosače drugog uvijenog i dobijaju: -6 (x + 3).

Slika pod nazivom faktor kubični polinomski korak 4

4. Ako su u pojednostavljenim grupama isti polinom, onda možete dodati uobičajene nazivnike i pomnoženo sa tako polinom.

U našem slučaju dobijamo: (x + 3) (x - 6).

Slika pod nazivom Faktor kubni polinomski korak 5

pet. Pronađite rješenje svake od odskočnih odskočnih odskoka (multiplikator). Ako imate varijablu x, sjetite se da je moguće i pozitivan i negativan odgovor moguć.

U našem primjeru x = -3 i x = √6.

2. dio 2:

Premještanje

jedan. Dajte polinom na umu: AX + BX + CX + D.

Na primjer, razmotrit ćemo polinom: x - 4x - 7x + 10 = 0.

Slika pod nazivom faktor kubični polinomski korak 7

2. Pronađite sve faktore "D".Besplatni član "D" - član bez varijable "X" (član koji ne sadrži nepoznato).

Multiplikatori - brojevi koji su date množenjem. U našem slučaju multiplikatori 10 ili "D": 1, 2, 5 i 10.

Slika pod nazivom Faktor kubični polinom Korak 8

3. Pronađite jedan multiplikator koji je rješenje polinoma. To jest, morate odabrati množitelja u kojem je polinom 0, ako je ovaj multiplikator zamijenjen umjesto "X".

Krenimo sa 1. Zamjena "1" umjesto "X", dobivamo:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0

Rješenje: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Od 0 = 0, X = 1 je korijen izvornog polinom.

Slika pod nazivom Faktor kubični polinom Korak 9

4. Stvaramo pojednostavljenje. Ako je x = 1, tada možete pojednostaviti originalni polinom bez promjene njegove vrijednosti.

"X = 1" je isti kao "X - 1 = 0" ili "(X - 1)". Upravo smo se preselili 1 s lijeve strane jednakosti.

Slika pod nazivom Faktor kubični polinomski korak 10

pet. Uklonite korijen za nosače početnog polinoma. "(X - 1)" naš je korijen polinoma. Pokušajmo ga iznijeti iz zagrada. Radite sa svakim članom polinoma odvojeno.

Da li je moguće napraviti (x - 1) od x? Ne. Ali možete uzeti ("zauzimati") -x od drugog člana, a onda možemo uzeti korijen za zagrade: x (x - 1) = x - x.

Da li je moguće napraviti (x - 1) od preostalog dijela drugog člana? Ne. Da biste to učinili, morate nešto poduzeti od trećeg člana. Treba uzeti 3x out -7x. Ovo će dati: 3x (x - 1) = -3x + 3x.

Otkad smo uzeli 3x od -7x, naš treći član će sada biti -10x i besplatan član 10. Možete izdržati korijen (X - 1)? Da! -(X - 1) = -10x + 10.

Tako smo redovirali članove našeg polinoma kako bismo (X - 1) za roditeljski polinomski nosači. Naš pretvoreni polinom su sljedeći: X - X - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, ali to je isto kao X - 4x - 7x + 10 = 0.

Slika pod nazivom Faktor kubični polinom Korak 11

6. Nastavit ćemo razgraditi polinoma putem besplatnog člana. Uklonite (X - 1) od članova primljenih u koraku 5:

X (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Ovaj se polinom može pojednostaviti podnošenjem (X - 1) za opće nosače: (x - 1) (x - 3x - 10) = 0.

Eksplodirajte ovdje (x - 3x - 10). To će dovesti do (x + 2) (X - 5).

Slika pod nazivom Faktor kubični polinomski korak 12

7. Korijeni početnog polinoma bit će korijene njegove odjavljene opcije. To se može provjeriti direktno zamjenjujući svaki korijen u originalni polinom.

(x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Korijeni će biti: 1, -2 i 5.

Zamjena -2 u originalni polinom: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.

Zamjena 5 do originalnog polinoma: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Savjeti

Kubični polinom proizvod je tri polinoma prvog stepena ili proizvod jednog polinom prvog stepena i neotkrivenog polinoma drugog stepena. U drugom slučaju, nakon pronalaska polinoma prvog stepena - podjela se koristi za postizanje polinoma drugog stepena.
Svi kubični polinomi s racionalnim važećim korijenima mogu se razgraditi. Kubični polinomi obrasca X ^ 3 + X + 1, u kojim se neracionalnim korijenima ne mogu razgraditi na polinomima sa cijelim (racionalnim) koeficijentima. Iako se takav polinom može razgraditi na kubnu formulu, ne razgrađuje se kao cjelina polinom.