Kako se integralno poduzeti: 9 koraka (sa ilustracijama)

Integracija je operacija, obrnuto diferencijacija. Integral je područje dijela grafikona, ograničenih autobusa integracije i koordinatne osi. Postoje različita pravila integracije ovisno o vrsti polinoma.

Korake

Metoda 1 od 2:

Jednostavan integral

jedan. Ovo je jednostavno integralno tijelo pravilo pravilo za većinu polinoma. Na primjer, izraz y = a * x ^ n.

2. Podijelite a (koeficijent) na N + 1 (stepen + 1) i povećajte stepen 1. Drugim riječima, čini se integracija y = a * x ^ Y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).

3. Dodajte trajnu integraciju u slučaju neizvjesnih integrala kako biste ispravili nesigurnost u odnosu na točnu vrijednost. Dakle, konačni odgovor u ovom slučaju evidentiran je kao: y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + c.

Mislite: Kada razlikujete funkciju, bilo koji trajni jednostavno je uništen (prema pravilima diferencijacije). Dakle, integralni ima neku proizvoljnu konstantu.

4. Integriranje pojedinih članova u polinom. Kao primjer, napravite integralni iz y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x: (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c.

Metoda 2 od 2:

Ostala pravila

jedan. Gore opisana pravila ne primjenjuju se kada ste dobili x ^ -1ili 1 / x. Prilikom integriranja varijable u stupnju (-1) bit će integral Prirodna promjenjiva logaritam. Drugim riječima, integral iz (X + 3) ^ - 1 jednak je ln (x + 3) + c.

2. Integral iz E ^ X je jednak sebi. Integral iz e ^ (NX) je jednak 1 / n * e ^ (nx) + c- Stoga je integral iz e ^ (4x) jednak 1/4 * e ^ (4x) + c.

3. Integriranje trigonometrijskih funkcija zahtijeva memoriranje. Morate se sjetiti sljedećih integrala:

Integral iz CO (x) je jednak Grijeh (x) + c. Slika pod nazivom Integrirajte korak 7bullet1

Integral iz grijeha (x) je jednak -Cos (x) + c. (Obratite pažnju na znak minus) Slika pod nazivom Integrirajte korak 7bullet2

Iskoristite ovu dva pravila, možete dobiti integral iz Tan (x) (koji je grijeh (x) / cos (x)): -Ln | cos x | + C Slika pod nazivom Integrirajte korak 7bullet3

4. U slučaju složenijih polinomija, kao što su (3x-5) ^ 4, koristi se integracija varijable zamjene. Ova metoda ulazi u novu varijablu, na primjer, u koji zamjenjuje složenu početnu varijablu, na primjer, 3x -5 za pojednostavljenje postupka, primjenom pravila osnovne integracije.

pet. Da biste integrirali dvije promjenjive funkcije, integrira se u dijelove.