Kako se razgraditi broj o radu običnih multiplikatora

Svaki prirodni broj može se razgraditi na radu običnih multiplikatora. Ako se ne želite baviti velikim brojevima, poput 5733, naučite kako ih staviti na jednostavne faktore (u ovom slučaju je 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Takav se zadatak često nalazi u kriptografiji, koji se bavi pitanjima informacijske sigurnosti. Ako još niste spremni kreirati vlastiti siguran sistem e-pošte, prvo naučite kako postaviti brojeve za jednostavne faktore.

Korake

Dio 1 od 2:

Pronalaženje običnih multiplikatora

jedan

Saznajte šta je širenje broja multiplikatora. Razgradnja broja na proizvodu multiplikatora je proces njegovog "podijeliti" u manjim dijelovima. Prilikom množimo ove dijelove ili množitelje, dajte početni broj.

Na primjer, broj 18 se može razgraditi na sljedećim radovama: 1 x 18, 2 x 9 ili 3 x 6.

2. Sjetite se koji su jednostavni brojevi. Jednostavan broj je podijeljen bez ostatka samo dva broja: na sebi i na 1. Na primjer, broj 5 može biti predstavljen kao rad 5 i 1. Taj se broj ne može razgraditi na drugim faktorima. Svrha raspadanja broja jednostavnim faktorima je prikazati ga kao proizvod glavnih brojeva. Ovo je posebno pogodno kada ih transakcije s frakcijama, jer im omogućava usporedbu i pojednostavljenje.

Image Naveden Pronađi premijerni faktorizaciju Korak 3

3. Počnite od izvornog broja. Odaberite kompozitni broj više od 3. Nema smisla uzimati jednostavan broj, jer je podijeljen samo na sebe i jedan.

Primjer: Širi se na radu glavnih brojeva broj 24.

Image Naveden Pronađite glavni faktorizaciju Korak 4

4. Spasulasti ovaj broj na radu dva faktora. Pronalazimo dva manja broja čiji je proizvod jednak izvornom broju. Možete koristiti bilo koji množitelji, ali lakše je poduzeti jednostavne brojeve. Jedan od dobrih načina je pokušati prvo podijeliti izvorni broj za 2, a zatim za 3, a zatim na 5 i ček, na koji je od ovih jednostavnih brojeva podijeljen bez ostatka.

Primjer: Ako ne znate množitelje za broj 24, pokušajte podijeliti na malim jednostavnim brojevima. Dakle, otkrit ćete da je taj broj podijeljen sa 2: 24 = 2 x 12. Ovo je dobar početak.

Budući da je 2 jednostavan broj, dobro je koristiti ga prilikom širenja čak i brojeva.

Image naslovljena Pronađi glavni faktorizaciju Korak 5

pet. Započnite izgradnju pomnožionog stabla. Ovaj jednostavan postupak pomoći će vam da se razgradite broj za jednostavne faktore. Za početak, provedite dva iz prvobitnog broja "Stvari" put dolje. Na kraju svake grane napišite pronađeni faktori.

Primjer:

212

Slika naslovljena Pronađi glavni faktorizaciju Korak 6

6. Istražite sljedeću liniju brojeva na multiplikatoru. Pogledajte dva nova broja (drugi niz faktora stabla). Da li se odnose na jednostavan brojevi? Ako jedan od njih nije lak, takođe ga raširite u dva faktora. Provedite još dvije grane i napišite dva nova faktora u trećem nizu stabla.

Primjer: 12 nije jednostavan broj, tako da treba razgraditi na multiplikatoru. Koristimo raspadanje 12 = 2 x 6 i napiši ga u trećem stablu:

212

2 x 6

Slika naslovljena Pronađi glavni faktorizaciju korak 7

7. Nastavite da se krećete niz drvo. Ako se jedan od novih faktora pokaže da je jednostavan broj, potrošite jedan iz nje "Grana" i pišite na njen kraj isti broj. Jednostavni brojevi nisu postavljeni na manje množitelje, tako da ih jednostavno prebacite na donji nivo.

Primjer: 2 je jednostavan broj. Samo prebaci 2 drugog na treću liniju:

212

226

Image naslovljena Pronađi premijer faktorizaciju Korak 8

osam. Nastavite polagati brojeve za množitelje dok nemate jedan jednostavan broj. Provjerite svaki novi stablo. Ako barem jedan od novih faktora nije jednostavan broj, raširite ga na množitelje i zapišite novi niz. Na kraju ćete imati nekoliko jednostavnih brojeva.

Primjer: 6 nije jednostavan broj, tako da bi se trebalo razgraditi i na multiplikatoru. Istovremeno, 2 je jednostavan broj, a na sljedeću razinu prenosimo dva TWOS-a:

212

226

///

2223

Image Naslijedilo Nađi od glavnog faktorizacije Korak 9

devet. Snimite zadnji niz u obliku proizvoda običnih multiplikatora. Na kraju ćete imati nekoliko jednostavnih brojeva. Kada se dogodi, raspadanje za jednostavne faktore je završen. Posljednji redak je skup glavnih brojeva, čiji proizvod daje početni broj.

Provjerite odgovor: Pomnožite u posljednjem redu broja. Kao rezultat toga, početni broj treba biti.

Primjer: U posljednjem nizu stabla faktora sadrži brojeve 2 i 3. Oba su tih brojeva jednostavna, tako da je raspadanje završeno. Dakle, raspadanje broja 24 jednostavnim faktorima ima sljedeći obrazac: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

Postupak multiplikatora nije važan. Dekompozicija se može napisati i kao 2 x 3 x 2 x 2.

Image Naveden Pronađi premijer faktorizaciju Korak 10

10. Ako želite, pojednostavite odgovor s zapisom električne energije. Ako ste u diplomi upoznat sa erekcijom, možete snimiti rezultirajuće odgovor u jednostavniju obrazac. Imajte na umu da je baza snimljena u nastavku, a firmni broj pokazuje koliko puta se ova baza treba pomnožiti sama po sebi.

Primjer: Koliko puta se broj 2 nalazi u raspadanju pronađenog 2 x 2 x 2 x 3? Tri puta, tako da se izraz 2 x 2 x 2 može napisati kao 2. U pojednostavljenom snimanju dobivamo 2 x 3.

2. dio 2:

Korištenje raspadanja na jednostavnim faktorima

jedan. Pronađite najveći zajednički razvodnik dva broja. Najveći zajednički divizor (čvor) dva broja naziva se maksimalni broj za koji su obje brojeve podijeljeni bez ostatka. Primjer u nastavku prikazuje kako pronaći najveći zajednički razvodnik brojeva 30 i 36 širenjem na jednostavne multiplikatore.

Raširite oba broda za jednostavne faktore. Za broj 30 razgradnja ima pogled na 2 x 3 x 5. Broj 36 je preklopljen u jednostavne faktore na sljedeći način: 2 x 2 x 3 x 3.
Nalazimo broj koji se nalazi u obje širenje. Navedite ovaj broj na obje liste i napišite ga iz nove linije. Na primjer, 2 se nalazi u dvije raspadanje, pa pišemo 2 U novoj liniji. Nakon toga imamo 30 = 2 x 3 x 5 i 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
Ponovite ovu akciju dok u širenju ne postoje opći faktori. Oba lista uključuje i broj 3, tako da možete snimiti u novoj liniji 2 i 3. Nakon toga ponovo uporedite proširenje: 30 = ~~2 x 3~~ x 5 i 36 = 2 X 2 X 3 X 3. Kao što se vidi, u njima nema općih množitelja.
Da biste pronašli najveći zajednički razdjelnik, trebali biste pronaći proizvod svih zajedničkih multiplikatora. U našem primjeru je 2 i 3, dakle su čvorovi 2 x 3 = 6. Ovo je najveći broj na koji je podijeljen bez ostatka broja 30 i 36.

Image naslovljena Pronađi premijerni faktorizaciju Korak 12

2. Koristeći čvorove koje možete pojednostaviti u frakciju. Ako sumnjate da se neki frakcija može smanjiti, koristiti najveći zajednički divizor. Prema gore opisanom postupku, pronađite čvor brojača i nazivnika. Nakon toga izađite iz brojeva i nazivnika frakcije na ovaj broj. Kao rezultat toga, dobit ćete isti frakciju u jednostavnijoj formi.

Na primjer, pojednostavljujemo frakciju /₃₆. Dok smo postavili gore, za 30 i 36 čvorova su 6, pa podijelimo brojevnice i nazivnik na 6:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

/₃₆ = /₆

3. Pronađite najmanju ukupnu višestruku dva broja. Najmanji ukupni višestruki (NOC) dva broja je najmanji broj koji je podijeljen bez ravnoteže na oba podataka. Na primjer, NOC 2 i 3 su 6, jer je najmanji broj koji je podijeljen u 2 i 3. Ispod je primjer pronalaženja NOC-a širenjem na jednostavne faktore:

Započnimo s dva ekspanzija na jednostavnim multiplikatorima. Na primjer, za broj 126 raspadanja može se napisati kao 2 x 3 x 3 x 7. Broj 84 se savija u jednostavan množitelje u obliku 2 x 2 x 3 x 7.

Uporedite koliko se puta svaki multiplikator nalazi u raspadanju. Odaberite listu u kojoj multiplikator ispunjava maksimalni broj puta i zaokruži ovo mjesto. Na primjer, broj 2 se pojavljuje jednom u raspadanju za broj 126 i dva puta na listi za 84, tako da bi trebao biti dužan 2 x 2 Na drugom popisu multiplikatora.

Ponovite ovu akciju za svaki multiplikator. Na primjer, 3 se češće sastaje u prvom raspadanju, tako da ga treba tražiti u njemu 3 x 3. Broj 7 sastaje se jedno vrijeme na obje liste, pa opskrbljujemo 7 (bez obzira na popis, ako se ovaj multiplikator nalazi na oba lista istom vremenom).

Da biste pronašli NOK, pomnožite sav kružni brojevi. U našem primjeru, najmanji zajednički višestruki brojevi 126 i 84 je 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Ovo je najmanji broj koji je podijeljen sa 126 i 84 bez ostatka.

Image naslovljena Pronađi glavni faktorizaciju Korak 14

4. Koristite NOK da dodamo frakciju. Kada dodajete dvije frakcije, potrebno ih je donijeti u zajednički nazivnik. Da biste to učinili, pronađite noc dva nazivnika. Zatim pomnožite brojača i nazivnika svake frakcije na takav broj tako da su uvlake žičana čelika jednake normu. Nakon toga možete saviti frakcije.

Na primjer, morate pronaći iznos /₆ + /₂₁.

Uz pomoć gornje metode, NOC možete pronaći za 6 i 21. To je 42.

Transformiramo frakciju /₆ tako da je njegov nazivnik 42. Da biste to učinili, potrebno je podijeliti 42 do 6: 42 ÷ 6 = 7. Sada ćete pomnožiti brojčanik i nazivnik frakcije u 7: /₆ X /₇ = /₄₂.

Da biste drugu frakciju donijeli na denominator 42, podijelite 42 u 21: 42 ÷ 21 = 2. Pomnožite brojčanik i nazivnik frakcije 2: /₂₁ X /₂ = /₄₂.

Nakon što se frakcija prikazuje istom nazivniku, mogu se lako saviti: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Primjeri zadataka

Pokušajte sami riješiti sljedeće zadatke. Ako mislite da ste dobili pravi odgovor, istaknite mjesto nakon debelog crijeva u stanju zadatka. Najnoviji zadaci su najsloženiji.
Pronađite raspadanje na jednostavnim multiplikatorima za broj 16: 2 x 2 x 2 x 2
Zapišite odgovor u obrascu za napajanje: 2
Pronađite raspadanje na jednostavnim množiteljima za broj 45: 3 x 3 x 5
Zapišite odgovor u obrascu za napajanje: 3 x 5
Pronađite dekompoziciju na jednostavnim množiteljima za brojeve 34: 2 x 17
Pronađite razgradnju jednostavnih multiplikatora za broj 154: 2 x 7 x 11
Pronađite raspadanje na jednostavnim multiplikatorima za brojeve 8 i 40, a zatim odredite njihov najveći zajednički razvodnik: Dekompozicija na jednostavnim množiteljima brojeva 8 ima oblik 2 x 2 x 2 x 2 - raspadanje na jednostavnim multiplikatorima broja 40 ima oblik 2 x 2 x 2 x 5-čvor dva broja 2 x 2 x 2 = 6.
Pronađite raspadanje na jednostavnim množiteljima za brojeve 18 i 52 i pronađite ih najmanjim zajedničkim višestrukim: Dekompozicija na jednostavnim multiplikatorima brojeva 18 ima oblik 2 x 3 x 3 - raspadanje na jednostavnim množiteljima brojeva 52 ima oblik 2 x 2 x 13 - mlaznice od dva broja je 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Savjeti

Svaki je broj karakterističan za jedinu raspadanje jednostavnih faktora. Bez obzira na to kako smatrate ovaj raspadanje, na kraju mora biti isti odgovor. To se zove glavna aritmetička teorema.
Umjesto prepisivanja jednostavnih brojeva svaki put u novoj liniji tkanina, možete ih ostaviti na mjestu i samo podvrgnuti. Po završetku raspadanja, svi zajednički faktori kruže su u njega.
Uvijek provjerite primljeni odgovor. Možete pogriješiti i ne primijetiti ovo.
Pripremite se za trik zadatke. Ako se od vas zatražite da pronađete raspadanje na jednostavnim višestrukim brojevima, nema potrebe da se izvršite nikakve proračune. Na primjer, za brojčana 17 razgradnja na jednostavnim multiplikatorima bit će 17 - ovaj broj nije postavljen na druge jednostavne faktore.
Najveći zajednički razdjelnik i najmanji uobičajeni višestruki može se naći za tri ili više brojeva.

Upozorenja

Stablo multiplikatora omogućava vam da odredite samo jednostavne, a ne sve moguće množitelje.