Kako pojednostaviti kvadratni korijen

Pojednostavite kvadratni korijen uopće nije tako teško jer možda izgleda. Samo trebate razgraditi broj množitelja i ukloniti pune kvadrate iz korijenskog znaka. Sjećam se nekoliko najčešćih kvadrata i naučio da postavljam broj multiplikatora, lako možete pojednostaviti kvadratne korijene.

Korake

Metoda 1 od 3:

Faktorizacija

jedan. Svrha pojednostavljenja kvadratnog korijena je da ga prepisuje u obliku koji je lakše koristiti u proračunima. Dekompozicija broja faktora je pronaći dva ili više brojeva, što pomnoženo, dat će izvorni broj, na primjer, 3 x 3 = 9. Pronalaženje multiplikatora, možete pojednostaviti kvadratni korijen ili se čak riješiti. Na primjer, √9 = √ (3x3) = 3.

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijen korak 2

2. Ako je broj hrane čak i podijelite u 2. Ako je broj neparan, pokušajte podijeliti u 3 (ako broj nije podijeljen u 3, podijelite 5, 7 i tako dalje prema popisu glavnih brojeva). Dostavite broj feed isključivo na jednostavnim brojevima, jer se bilo koji broj može razgraditi na jednostavnim multiplikatorima. Na primjer, ne trebate dijeliti broj hrane na 4, jer je 4 podijeljeno u 2, a već ste podijelili feed broj 2.

pet

jedanaest

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijenski korak 3

3. Prepisati zadatak kao korijen iz rada dva broja. Na primjer, pojednostavljuje √98: 98 ÷ 2 = 49, stoga 98 = 2 x 49. Prepišite ovakvu zadatku: √98 = √ (2 x 49).

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijenski korak 4

4. Nastavite raspadanje brojeva dok rad dva identična broja i drugi brojevi ne ostanu pod korijenom. Ima smisla ako razmišljate o osjećaju kvadratnog korijena: √ (2 x 2) jednak je broju koji se pomnožava sama po sebi, bit će 2 x 2. Očito je da je ovo broj 2! Ponovite gore opisane korake za naš primjer: √ (2 x 49).

2 je pojednostavljeno što je više moguće, jer je to jednostavan broj (pogledajte popis gornjih brojeva). Pa se raširite broj 49 na množiteljima.

49 u 2, 3, 5 nije djeljiv. Stoga idite na sljedeći jednostavan broj - 7.

49 ÷ 7 = 7, dakle 49 = 7 x 7.

Prepišite takav zadatak: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijenski korak 5

pet. Pojednostavite kvadratni korijen. Otkad je ispod korijena, nalazi se komad 2 i dva identična broja (7), možete napraviti takav broj za korijenski znak. U našem primjeru: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Čim je pod korijenom, dobili ste dva identična broja, možete ostati s raspadanjem brojeva na množitelje (ako još uvijek možete razgraditi). Na primjer, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ako nastavite sa raspadanjem brojeva na množitelje, dobit ćete isti odgovor, ali učinit ćemo više izračuna: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijenski korak 6

6. Neki korijeni se mogu više puta pojednostaviti. U ovom slučaju, brojevi su obdarili iz korijenskog znaka, a brojevi okrenuti se korijenom, su promjenjivi. Na primjer:

√180 = √ (2 x 90)

√180 = √ (2 x 2 x 45)

√180 = 2√45, ali 45 se može razgraditi na multiplikatoru i još jednom pojednostaviti korijen.

√180 = 2√ (3 x 15)

√180 = 2√ (3 x 3 x 5)

√180 = (2) (3√5)

√180 = 6√5

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijen korak 7

7. Ako ne možete dobiti dva identična broja ispod korijenskog znaka, nemoguće je pojednostaviti takav korijen. Ako ste položili izraz na radu jednostavnih multiplikatora i među njima nema dva identična broja, tada je takav korijen nemoguće pojednostaviti. Na primjer, pokušajmo pojednostaviti √70:

70 = 35 x 2, dakle √70 = √ (35 x 2)

35 = 7 x 5, dakle (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)

Sva tri faktora su jednostavna, tako da više ne mogu raspadati na multiplikatoru. Sva tri množitelja su različita, tako da nećete moći cijeli broj iz korijenskog znaka. Shodno tome, √70 je nemoguće pojednostaviti.

Metoda 2 od 3:

Puni kvadrat

jedan. Sjetite se nekoliko kvadrata glavnih brojeva. Trg broja se dobiva kada se postavi u drugi stepen, to jest, množenje sebe. Na primjer, 25 - puni kvadrat, jer 5 x 5 (5) = 25. Sjećanje na najmanje desetak punih kvadrata, brzo možete pojednostaviti korijenje. Evo prvih deset punih kvadrata:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijenski korak 9

2. Ako je pod kvadratnim korijenskim znakom, vidite cijeli kvadrat, a zatim se riješite korijenskog znaka (√) i zapišite kvadratni korijen ovog punog kvadrata. Na primjer, ako postoji broj 25 ispod kvadratnog korijenskog znaka, takav je korijen 5, jer je 25 kompletan kvadrat.

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijen korak 10

3. Raširite broj pod korijenskim znakom na radu punog kvadrata i drugog broja. Ako primijetite da se izraz hranjenja može razgraditi na radu punog kvadrata i nekog broja, tada ćete uštedjeti vrijeme i trud. Evo nekoliko primjera:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ako se broj dovoda završava u 25, 50 ili 75, uvijek ga možete razgraditi na radu 25 i neki broj.

√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ako se broj dovoda završava 00, uvijek ga možete razgraditi za rad 100 i nekih broja.

√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ako je zbroj brojeva broja feed 9, uvijek ga možete razgraditi na radu 9 i nekom broju.

√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Uvijek provjerite da li su ovi brojevi podijeljeni sa 4.

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijen korak 11

4. Raširite broj dovoda na radu nekoliko punih kvadrata. U ovom slučaju ih izvadite ispod korijenskog znaka i množite se. Na primjer:

√72 = √ (9 x 8)

√72 = √ (9 x 4 x 2)

√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)

√72 = 3 x 2 x √2

√72 = 6√2

Metoda 3 od 3:

Terminologija

jedan. √ - Ovo je kvadratni korijenski znak. Na primjer, u √25, "√" je kvadratni korijenski znak.

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijen korak 13

2. Pod znakom korijena se bilježi. Na primjer, "25" je ekspresion hranjenja (broj) u √25.

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijen korak 14

3. Koeficijent je broj okrenut korijenskim znakom (s lijeve strane). Ovaj broj na kojem se kvadratni korijen pomnoži s njim je napisano s lijeve strane znaka √. Na primjer, "7" je koeficijent 7√2.

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijenski korak 15

4. Multiplikator je cijeli broj primljen tokom podjele drugog broja. 2 - multiplikator 8, od 8 ÷ 4 = 2, a 3 nije multiplikator 8, jer 8 do 3 nije podijeljen (cilj). 5 - multiplikator 25, kao 5 x 5 = 25.

Slika pod nazivom Pojednostavite kvadratni korijen korak 16

pet. Shvatite osećaj pojednostavljenja kvadratnog korijena. Pojednostavljenje kvadratnog korijena je pronaći među fabrikama iscrpljenog izražavanja punih kvadrata i njihovo vađenje iz korijena. Ako je broj kompletan kvadrat, korijenski znak će nestati čim spalite svoj korijen. Na primjer, √98 se može pojednostaviti na 7√2.

Savjeti

Da biste pronašli kompletan kvadrat (kao jedan od faktora hranjenja ekspresije) jednostavno pregledajte popis punih kvadrata, počevši od punog kvadrata, najbliži vođenom broju (a zatim da biste smanjili). Traži puni kvadrat među 27, započinje s kompletnim kvadratnim kvadratom 25, zatim 16 i zaustavi se u 9.

Upozorenja

Ni pod kojim okolnostima trebate imati decimalni frakciju!
Kalkulatori mogu biti korisni za računanje sa velikim brojevima hrane, ali bolje je vježbati pojednostavljenje korijena ručno.