Kako podijeliti logaritme: 11 koraka (sa ilustracijama)

Radnje s logaritmima mogu se činiti prilično složenim, ali, kao i s power značajkama ili polinoma, potrebno je samo znati osnovna pravila. Oni su prilično pomalo: da podijelite logaritmi istim osnovama ili se razgradite logaritam privatnog, dovoljno je koristiti nekoliko glavnih svojstava logaritma.

Korake

Metoda 1 od 2:

Kako podijeliti logaritme ručno

jedan. Provjerite ima li negativnih brojeva ili jedinice ispod logaritam. Ova metoda se primjenjuje na izraze obrasca

Dnevnik B (X) Dnevnik B (SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:)

${ Frac { log _ {{b}} (x)} { log _ {{b}} (a)}}$ . Međutim, nije prikladan za neke posebne prilike:

Logaritam negativnog broja nije definiran ni u kojem bazi (na primjer, $Dnevnik (- 3)$ ili $Dnevnik 4 (- pet)$ $log _ {{4}} (- 5)$ ). U ovom slučaju pišu "Ne postoji odluka".
Logaritam Nula na bilo kojem razlogu takođe nije definirana. Ako ste uhvatili $Ln (0)$ , zapisati "Ne postoji odluka".
Logaritamske jedinice iz bilo kojeg razloga ( $Dnevnik (jedan)$ ) uvijek jednak nuli jer $X 0 = jedan$ $x ^ {{0}} = 1$ Za sve vrijednosti X. Zapišite umjesto takvog logaritama 1 i ne koristite metodu u nastavku.
Ako logaritmi imaju različite baze, na primjer, $L O G 3 (X) L O G 4 (SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:)$ ${ Frac {log _ {{3}} (x)} {log _ {{4}} (a)}}$ , I ne smanjujte cijeli broj, vrijednost izraza se ne može naći ručno.

Slika pod nazivom Podijeli Logaritms Korak 2

2. Pretvoriti izraz na jedan logaritam. Ako se izraz ne odnosi na gore navedene slučajeve, može se zastupati kao jedan logaritam. Koristite za ovu sljedeću formulu:

Dnevnik B (X) Dnevnik B (SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:) = {Dnevnik}_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} (X)

${ Frac { log _ {{b}} (x)} { log _ {{b}} (a)}} = log _ {A}}} (x)$ .

Primjer 1: Razmotrite izraz

Dnevnik šesnaest Dnevnik 2

.
Za početak, dostavit ćemo izraz u obliku jednog logaritama uz pomoć gore navedene formule:

Dnevnik šesnaest Dnevnik 2 = {Dnevnik}_{2} (šesnaest)

${ Frac { log {16}} { log {2}}} log _ {{2}} (16)$ .

Ova formula "Zamena baze" Logaritam je izveden iz glavnih svojstava logaritma.

Slika pod nazivom Podijelite logaritms Korak 3

3. Ako je moguće, ručno izračunajte vrijednost izraza. Naći

Dnevnik SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: (X)

$log _ {{a}} (x)$ , Zamislite izraz "

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: ? = X

$A ^ {{?}} = X$ ", Odnosno, pitajte sljedeće pitanje: "Koji ste stepen trebate izgraditi SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:, Da se dobije X?". Da biste odgovorili na ovo pitanje, može biti potreban kalkulator, ali ako imate sreće, možete ga pronaći ručno.

Primjer 1 (nastavak): prepisati

Dnevnik 2 (šesnaest)

$Log _ {{2}} (16)$ kao

2 ? = šesnaest

$2 ^ {{?}} = 16$ . Potrebno je pronaći koji bi broj trebao stajati umjesto da se zna "?". To se može učiniti uzorcima i greškama:

22 = 2 * 2 = 4

$2 ^ {{2}} = 2 * 2 = 4$

23 = 4 * 2 = osam

$2 ^ {3}} = 4 * 2 = 8$

24 = osam * 2 = šesnaest

$2 ^ {{4}} = 8 * 2 = 16$
Dakle, željeni broj je 4:

Dnevnik 2 (šesnaest)

$Log _ {{2}} (16)$ = 4.

Slika pod nazivom Podijelite logaritms Korak 4

4. Ostavite odgovor u logaritamskom obliku ako ga ne pojednostavite. Mnogi logaritmi su vrlo teško izračunati ručno. U ovom slučaju da biste dobili tačan odgovor, trebat će vam kalkulator. Međutim, ako odlučite zadatak u lekciji, učitelj će vjerovatno zadovoljiti odgovor u logaritamskom obliku. Ispod, metoda koja se razmatra se za rješavanje složenijeg primjera:

Primjer 2: Šta je jednako

Dnevnik 3 (58) Dnevnik 3 (7)

${ Frac { log _ {{3}} (58)} { log _ {{3}} (7)}}$ ?

Ovaj izraz transformiramo u jedan logaritam:

Dnevnik 3 (58) Dnevnik 3 (7) = {Dnevnik}_{7} (58)

${ Frac { log _ {{3}} (58)} { log _ {{3}} (7)}} = log _ {7}} (58)$ . Imajte na umu da je osnova za logaritme ₃ nestaje - to je tačno iz bilo kojeg razloga.

Prepisati izraz u obliku

7 ? = 58

$7 ^ {{?}} = 58$ i pokušajte pronaći vrijednost ?:

72 = 7 * 7 = 49

$7 ^ {2}} = 7 * 7 = 49$

73 = 49 * 7 = 343

$7 ^ {3}} = 49 * 7 = 343$
Od 58 je između ova dva broja,

Dnevnik 7 (58)

$Log _ {{7}} (58)$ Nije izraženo u cijelom cijelu.

Ostavite odgovor u logaritamskom obliku:

Dnevnik 7 (58)

$Log _ {{7}} (58)$ .

Metoda 2 od 2:

Kako pronaći privatni logaritam

jedan. Razmislite o slučaju kada je logaritam privatni (frakcija). Ovaj je odjeljak posvećen izrazima tipa

Dnevnik SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: (\frac{X}{y})

$log _ {{a}} ({ frac {x} {y}})$ .

Pretpostavimo da morate riješiti sljedeći zadatak:
"Pronađite n na kojem $Dnevnik 3 (27 6 N) = - 6 - {Dnevnik}_{3} (6)$ $log _ {{3}} ({ frac {27} {6n}}) = - 6- log _ {{3}} (6)$ ".

Slika pod nazivom Podijelite logaritms Korak 6

2. Provjerite ima li negativnog broja ispod logaritam. Logaritam negativnog broja nije definiran. Ako su x ili y negativni, provjerite da zadatak ima rješenje prije nego što nastavite sa njegovim pretragom:

Ako X ili y manje nula, zadatak nema rješenje.

Ako oboje Brojevi X i Y su negativni, smanjuju znak minus:

- X - y = \frac{X}{y}

${ Frac {-x} {- y}} = { frac {x} {y}}$ .

U gornjem primjeru ne postoje negativni brojevi ispod logaritamskog znaka, tako da možete otići na sljedeći korak.

Slika pod nazivom Podijelite logaritms Korak 7

3. Raširite logaritam privatnih na dva logaritam. Druga korisna imovina logaritma opisana je sljedećom formulom:

Dnevnik SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: (\frac{X}{y}) = {Dnevnik}_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} (X) - {Dnevnik}_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} (y)

$log _ {{a}} ({ frac {x} {y}}) = log _ {{a}}} (x) - log _ {{a}} (y)$ . Drugim riječima, logaritam privatnog je uvijek jednak razlikovanju između logaritama dijeljenja i razdjelnika.

Ovu formulu koristimo za raspadanje lijevog dijela jednakosti:

Dnevnik 3 (27 6 N) = {Dnevnik}_{3} (27) - {Dnevnik}_{3} (6 N)

$Log _ {{3}} ({ frac {27} {6n}}) = log _ {{3}} (27) - log _ {{3}} (6n)$

Izraz ćemo zamijeniti u našoj ravnopravnosti:

Dnevnik 3 (27 6 N) = - 6 - {Dnevnik}_{3} (6)

$log _ {{3}} ({ frac {27} {6n}}) = - 6- log _ {{3}} (6)$
→

Dnevnik 3 (27) - {Dnevnik}_{3} (6 N) = - 6 - {Dnevnik}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (27) - Log _ {{3}} (6N) = - 6- log _ {{3}} (6)$

Slika pod nazivom Podijelite logaritms Korak 8

4. Ako je moguće, pojednostavite izraz. Ako rezultirajuće logaritme predstavljaju cijeli brojevi, možete pojednostaviti izraz.

U našem primjeru pojavio se novi član:

Dnevnik 3 (27)

$Log _ {{3}} (27)$ . Od 3 = 27, umjesto toga

Dnevnik 3 (27)

$Log _ {{3}} (27)$ može se zamijeniti 3.

Kao rezultat toga, dobivamo sljedeći izraz:

3 - Dnevnik 3 (6 N) = - 6 - {Dnevnik}_{3} (6)

$3- log _ {{3}} (6n) = - 6- log _ {{3}} (6)$

Slika pod nazivom Podijelite logaritms Korak 9

pet. Odvojena nepoznata vrijednost. Kao i kod rješenja drugih algebričnih jednadžbi, preporučuje se prenijeti željeni iznos u jednom smjeru, a svi ostali članovi nalaze se na drugoj strani jednadžbe. Istovremeno kombiniraju slične članove kako bi se pojednostavili jednadžbu.

3 - Dnevnik 3 (6 N) = - 6 - {Dnevnik}_{3} (6)

$3- log _ {{3}} (6n) = - 6- log _ {{3}} (6)$

devet - Dnevnik 3 (6 N) = - {Dnevnik}_{3} (6)

$9- log _ {{3}} (6N) = - log _ {{3}} (6)$

Dnevnik 3 (6 N) = devet + {Dnevnik}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (6n) = 9 + log _ {{3}} (6)$ .

Slika pod nazivom Podijelite logaritms Korak 10

6. Ako je potrebno, koristite druga svojstva logaritma. U našem slučaju, nepoznata vrijednost je pod znakom logaritama. Da biste ga razdvojili od ostalih članova, trebali biste koristiti Ostala svojstva logaritam.

U našem primjeru N dio sastavljenog

Dnevnik 3 (6 N)

$Log _ {{3}} (6N)$ .
Razdvojiti N, Koristimo sljedeću imovinu logaritma:

Dnevnik SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: (B C) = {Dnevnik}_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} (B) + Dnevnik SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: (C)

$log _ {{a}} (BC) = log _ {{a}}} (b) + log {a} (c)$

Dnevnik 3 (6 N) = {Dnevnik}_{3} (6) + {Dnevnik}_{3} (N)

$Log _ {{3}} (6n) = log _ {{3}} (6) + log _ {{3}} (n)$

Zamjena ove količine logaritma u našem izrazu:

Dnevnik 3 (6 N) = devet + {Dnevnik}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (6n) = 9 + log _ {{3}} (6)$

Dnevnik 3 (6) + {Dnevnik}_{3} (N) = devet + {Dnevnik}_{3} (6)

$log _ {{3}} (6) + log _ {{3}} (n) = 9 + log _ {{3}} (6)$

Slika pod nazivom Podijelite logaritms korak 11

7. Nastavite pojednostaviti izraz dok ne primite odgovor. Koristite za ovo pravilo algebre i svojstva logaritma. Ako se odgovor ne izraže u cijelom cijelu, koristite kalkulator i Oko rezultata do najbližeg značajnog broja.

Dnevnik 3 (6) + {Dnevnik}_{3} (N) = devet + {Dnevnik}_{3} (6)

$log _ {{3}} (6) + log _ {{3}} (n) = 9 + log _ {{3}} (6)$

Dnevnik 3 (N) = devet

$Log _ {3}} (n) = 9$
Od 3 = 19683, N = 19683 .