Kako izračunati kvadrat kvadrata duž dijagonalne dužine

Najčešća formula za izračunavanje kvadrata kvadrata je sljedeća: S = a. Ali ponekad postoji samo dijagonala kvadrata u zadatku, odnosno segment koji povezuje suprotne vrhove. Ako ste upoznati sa pravokutnim trouglovima, možete koristiti formulu za izračunavanje kvadrata kvadrata, koji uključuje dijagonalu.

Korake

Dio 1 od 2:

Proračun područja dijagonalno

jedan. Nacrtaj kvadrat. Kvadrat ima četiri jednake strane. Pretpostavimo da je dužina svake strane jednaka.

Slika pod nazivom Pronađite površinu kvadrata pomoću dužine dijagonalnog koraka 4

2. Pogledajte osnovnu formulu za izračunavanje kvadratnog područja. Kvadratno područje jednako je dužinom širine. Budući da je svaka strana trga jednaka A, formula za izračunavanje kvadrata kvadrata: s = a x a = a. Ova formula će trebati dalje.

Slika pod nazivom Pronađite površinu kvadrata pomoću dužine dijagonalnog koraka 5

3. Spojite dva suprotna kvadratna ugla za provođenje dijagonale. Pretpostavimo da je dužina dijagonala jednaka D. Dijagonala dijeli kvadrat na dva pravokutna trougla.

Slika naslova pronalaženje dužine dijagonalnog koraka 6

4. Na jedan od trouglova Primjeni teorema Pythagora. Na teorimi Pitagore možete pronaći hipotenuzu (najdužu stranu) pravokutnog trougla:

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ , Gde a i b - karteti, c - hipotenuse. Dijeljenje kvadrata u dva pravokutna trougla, primijenite ovu formulu na jedan od njih.

Kates pravougaonog trouglaste su strane trga, od kojih je svaka jednaka.

Hipotenuza je kvadratna dijagonala jednaka D.

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 + {SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:}^{2} = D^{2}

$a ^ {2} + a ^ {2} = D ^ {2}$

Image naslovljena pronalaženje površine kvadrata pomoću dužine njenog dijagonalnog koraka 7

pet. Izolovati i na jednoj strani formule. Zapamtite da se prema glavnoj formuli za izračunavanje kvadrata kvadrata jednak je. Ako se dijerate i s jedne strane formule, možete povući novu formulu za izračunavanje kvadratnog trga.

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 + {SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:}^{2} = D^{2}

$a ^ {2} + a ^ {2} = D ^ {2}$

Pojednostavite:

2 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 = D^{2}

$2a ^ {2} = D ^ {2}$

Podijelite obje strane na 2:

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 = D 22

$a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 = D 22

$a ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$

Slika pod nazivom Pronađite površinu kvadrata pomoću dužine dijagonalnog koraka 9

6. Iskoristite ovu formulu za rješavanje problema. Rezultirajuća formula s =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ Možete se prijaviti na bilo koji kvadratići: samo zamijenite vrijednost dijagonale (umjesto D).

Na primjer, kvadratni dijagonal je 10 cm.

S =

1022

${ Frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

= 50 cm.

2. dio 2:

Dodatne informacije

jedan. Pronađite dijagonalu sa strane. Ako su stranice kvadrata jednake A, a dijagonala je jednaka D, teorem pitagore bit će snimljena na sljedeći način:

2 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 = D^{2}

$2a ^ {2} = D ^ {2}$ . Prema ovoj formuli, možete izračunati dijagonale ako su poznate stranice kvadrata.

$2 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 = D^{2}$ $2a ^ {2} = D ^ {2}$
$\sqrt{2 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} 2 = \sqrt{D} 2$ ${ sqrt {2a ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}$
$SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: \sqrt{2} = D$
Na primjer, ako su stranice kvadrata 7 cm, njegova dijagonala je d = 7√2 ≈ 9,9 cm.
Ako nema kalkulatora, √2 ≈ 1.4.

2. Pronađite bočnu dijagonalno. Ako je dijagonala poznata, a formula za izračunavanje dijagonale

D = SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: \sqrt{2}

, Podijelite obje strane formule na

\sqrt{2}

I dobiti

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = \frac{D}{\sqrt{2}}

$a = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}$

Na primjer, ako je kvadrat dijagonala 10 cm, a zatim strana

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7, 071

$A = { frac {10} {{j. {2}}}} = 7,071$ cm.

Ako trebate pronaći bočnu i područje dijagonalno, koristite ovu formulu za izračunavanje strane, a zatim donesite rezultat na kvadrat da biste izračunali područje: S =

= SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 = 7, 071^{2} = pedeset

$= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ cm. Ova metoda nije u potpunosti tačna, jer

\sqrt{2}

je iracionalni broj, odnosno mogu biti zaokruživanja grešaka.

3. Provjerite ispravnost formule. Lojalnost matematičkog izlaza Formule S =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ Nema sumnje, ali je li moguće provjeriti ispravnost formule? Pretpostavimo da je strana drugog kvadrata D, odnosno dijagonala prvog trga bila je tada druga četvrtata jedna jednaka

D 2

$D ^ {2}$ .Od formule za izračunavanje S =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ , Može se zaključiti da je površina drugog trga dva puta i veće od područja prvog trga. Provjeri:

Na papiru nacrtaj prvi kvadrat. Provjerite jesu li sve strane jednake.

Mjeriti dijagonalu. Nacrtajte drugi kvadrat: svaka njega treba biti jednaka dijagonali prva trga.

Nacrtajte kopiju prvog trga, a zatim provedite tri kvadrata.

Izrežite dva manja kvadrata tako da se uklapaju na veći kvadrat. Dva manja kvadrata moraju u potpunosti pokriti veći kvadrat koji dokazuje da je površina većeg kvadrata dvostruko više od područja manjih kvadrata.

Savjeti

Ako nema kalkulatora, ali morate dobiti tačnu vrijednost √2, uklonite korijen ručno. Na primjer, nanesite Newton Rafson metodu.
Gore navedena formula koristi se u mnogim područjima, uključujući kristalografiju, hemiju i tehnologiju. Na primjer, pomoću ove formule možete izračunati područje krajolika koji je vidljiv u gomilu ili na fotografiji / crtežu. Da biste to učinili, izmjerite putovan, a zatim provedite imaginarnu dijagonalu.
Ako radije učite matematiku vizuelnim primjerima ili želite naučiti koristiti karte i grafiku u umjetnosti, čitati članke na web mjestu (na primjer, u kategorijama "Matematika", "Offic programi" i drugi ).