Kako razumjeti algebru (sa ilustracijama) -

U početku se algebra može činiti složenim temom. Ali ako stvorite bazu početnog matematičkog znanja i naučite neke algebrejske koncepte, ovaj predmet će vam pružiti mnogo lakše. Da biste rešili bilo koji algebarski zadatak, morate izvesti niz uzastopnih nekompliciranih operacija. U ovom slučaju, početni zadatak daje se ovom obliku da se vrlo lako riješi.

Korake

Dio 1 od 5:

Definisanje ciljeva

jedan. Pažljivo pročitajte stanje zadatka. Potrebno je saznati šta treba učiniti u ovom zadatku. Obratite pažnju na ključne riječi "odlučite", "pojednostaviti", "razgraditi" ili "seckati". Te se riječi najčešće nalaze u uvjetima zadataka (iako postoje i drugi). Imajte na umu da ne trebate "odlučiti" zadatak ako je potrebno "pojednostaviti".

Slika pod nazivom Razumijeti algebru Korak 2

2. Slijedite odgovarajuće akcije. Po ključnim riječima u stanju zadatka možete odrediti koje radnje treba izvesti. Ne gubite vrijeme na radnje koje ne trebaju biti izvedene u ovom zadatku. Glavne akcije su:

Riješiti. Ovdje je potrebno pronaći stvarnu numeričko rješenje, na primjer, vrijednost varijable x = 4.

Pojednostaviti. Ovde se početna jednadžba (ili nejednakost) mora prepisati u jednostavnijoj formi, ali numeričko rješenje (varijabilna vrijednost) nije potrebna.

Deparati na multiplikatoru. Ova je akcija slična "pojednostavljenju" i obično se primjenjuje na složene polinoma i frakcije. Ovdje se mora razgraditi algebarski izraz (ili broj) na brojne multiplikatore. Na primjer, broj 12 može se razgraditi na multiplikatoru 3x4 - slično i množiteljima mogu biti razgrađeni algebarjski polinom.

Na primjer, izraz

pet X

može se razgraditi na multiplikatoru

pet

X

Na primjer, izraz

X 2 + 3 X + 2

$x ^ {2} + 3x + 2$ može se razgraditi na multiplikatoru

(X + 2)

(X + jedan)

Izrezati. Ovdje se morate riješiti nekih članova izraza kako biste zabilježili početni izraz u jednostavnijoj formi. Smanjenje uključuje raspadanje multiplikatora i pojednostavljenje. Treba razgraditi brojčanik i nazivnik. Zatim pronađite iste članove u brojevniku i nazivnicima i režite ih. Rezultirajući izraz bit će "skraćeni" oblik početnog izražavanja. Na primjer, smanjite izraz

6 X 2 2 X

${ Frac {6x ^ {2}} {2x}}$ Na sledeći način:

jedan. Raširite brojčanik i imena na množitelje:

(3) (2) (X) (X) (2) (X)

2. Pronađite iste članove. U brojevniku i nazivniku su "2" i "X".

3. Smanjite iste članove:

(3) (2) (X) (X) (2) (X)

4. Zapišite skraćeni izraz:

3 X

Slika pod nazivom Razumijeti algebru Korak 3

3. Sjetite se razlike između "izražavanja" i "jednačine". U Algebri, razlika između "izražavanja" i "jednadžbe" je vrlo značajna. Izraz je bilo koja grupa brojeva i varijabli povezanih sa matematičkim operacijama. Neki primjeri izraza:

X 2

$x ^ {2}$ ,

četrnaest X y Z

\sqrt{2 X + petnaest}

. Izraz se može razgraditi na multiplikatoru, pojednostaviti, smanjiti, ali ne riješiti. Jednadžba nužno uključuje znak ravnopravnosti "=". Jednadžba se može razgraditi na multiplikatoru, pojednostaviti, smanjiti i odlučiti, odnosno da biste dobili numeričko rješenje.

Na primjer, ako je dat izraz

4 X 2

$4x ^ {2}$ , Nećete dobiti niti jedno numeričko rješenje. Mogli biste to pronaći ako

X = jedan

, Tada je izraz 4, a ako

X = 2

, Taj izraz je jednak

(4) (2) 2

$(4) (2) ^ {2}$ = 16. Ali jedino rješenje neće biti (odgovor).

Dio 2 od 5:

Redoslijed operacija

jedan. Sjetite se pravi postupka za obavljanje matematičkih operacija. U Algebri su apsolutno sve matematičke operacije izvedene u određenom redoslijedu. Eno ga:

akcija u zagradama;
vježba;
množenje;
podjela;
dodavanje;
oduzimanje.

Slika pod nazivom Razumijeti algebru Korak 5

2. Prvo izvedite operacije unutar nosača. Ako se daju izraz ili jednadžba, od kojih su neki pripadni u zagradama, prvo morate obavljati operacije unutar nosača. Razmislite o razlikovanju između izraza

pet * 3 + 2

pet * (3 + 2)

Prvi izraz (bez zagrada):

pet * 3 + 2

petnaest + 2 = 17

Drugi izraz (sa zagradama):

pet * (3 + 2)

pet * pet = 25

(Ovdje smo prvi preklopimo 3 + 2 = 5).

Slika pod nazivom Razumijevanje algebre Korak 6

3. Sledeća erekcija do stepena. Vježba je drugi korak u ispravnom redoslijedu operacija. Na primjer, dat je izraz

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$ . Ako ne slijedite redoslijed operacija, prvo se trebate umnožiti:

3 * 2 = 6

, a zatim izgradite kvadrat: 6 ^ 2 = 36, ali tako da dobijete pogrešan rezultat. Evo kako pronaći ispravnu odluku:

3 * 2 2

$3 * 2 ^ {2}$

3 * 4

(prvo uspravno na trg).

12

(Ovo je pravi rezultat).

Slika pod nazivom Razumijevanje algebre Korak 7

4. Pomnožite ili podijelite počevši s lijeve strane. Kada nešto postavite u diplomu, izvršite operacije umnožavanja i divizije - počnite s lijeve strane izražavanja.

3 + 4 * 2 - 6 / 3

3 + osam - 2

, gdje je 4 * 2 = 8 i 6/3 = 2.

Slika pod nazivom Razumijevanje algebre Korak 8

pet. Preklopite ili odbijte počevši s lijeve strane. Sve što ostaje je da se odbiju ili preklopi članove izražavanja, počnite na lijevoj strani izraza. Na primjer, dat je izraz

4 + 2 - 3 - jedan - pet + 2

4 + 2 - 3 - jedan - pet + 2

6 - 3 - jedan - pet + 2

(preklopljeno 4 + 2)

3 - jedan - pet + 2

(odbijeno 6-3)

2 - pet + 2

(odbijeno 3-1)

- 3 + 2

(odbijeno 2-5)

- jedan

(preklopljeno -3 + 2)

Ako obavljate operacije u drugom redoslijedu, dobit ćete pogrešan rezultat. Na primjer, pretpostavimo da ste prvo svi sklopili, a zatim odbijeni:

4 + 2 - 3 - jedan - pet + 2

6 - 3 - jedan - 7

(4 + 2 i 5 + 2)

3 - jedan - 7

(odbijeno 6-3)

2 - 7

(odbijeno 3-1)

- pet

(ICE 2-7. Dobio rezultat -5, što je netočno)

Dio 3 od 5:

Rad sa varijablama

jedan. Koristite znakove osim brojeva. Kada ste započeli učenje matematike, radili ste samo sa brojevima. U Algebri morate biti u mogućnosti riješiti jednadžbe sa nepoznatim članovima. U jednadžbima, nepoznati članovi predstavljeni su pismima zvanim varijablama. Tretirajte takva pisma u brojevima, iako još uvijek ne znate njihove stvarne vrijednosti. Evo najčešćih varijabli:

Latino pisma poput $X$ , $y$ i $Z$ ;
Grčka slova kao što su $θ$ , $α$ i $Σ$ .
Neki su likovi slični varijablama, ali nisu baš tako. Na primjer, grčko slovo π označava broj PI, čija je vrijednost poznata: 3,1415.

Slika pod nazivom Razumijevanje algebre Korak 10

2. Razmotrite varijablu kao nepoznati broj. Na primjer, ako piše "dva pomnožena za neki broj", može se napisati kao izraz

2 * X

. Varijabla

X

Zamjenjuje nepoznati broj ("neki broj"). U većini algebričnih zadataka morate pronaći vrijednost varijable.

Na primjer, data je jednadžba

4 + X = devet

. Ovdje je potrebno saznati koji broj morate dodati na 4 da biste dobili 9. Odgovor je broj 5 koji se može napisati kao

X = pet

Slika pod nazivom Razumijeti algebru korak 11

3. Donijeti (preklopiti ili odbiti) slične (identične) članove (u ovom slučaju varijable). Ako razmotrimo varijable kao brojeve, mogu se saviti i odbiti. Takva se akcija naziva "Dovođenje takvih članova".

Na primjer, data je jednadžba

2 X + 3 X = 10

. U njemu se u istoj varijabli dodaju dvije varijable u istoj varijabilnosti, a sav izraz je 10.Ako imate dva i tri identična objekta, mogu se saviti. U našem primjeru

2 X + 3 X

= 5x, tako da će početna jednadžba evidentirati na sljedeći način:

pet X = 10

, A rešenje je takva:

X = 2

Možete odrediti samo iste (identične) varijable. Zapamtite da u nekim jednadžbama postoji nekoliko različitih varijabli. Na primjer, u jednadžbi

2 X + 3 y = 10

varijable

X

y

Nemoguće je saviti, jer su različiti, odnosno zamjena različitih nepoznatih brojeva.

4. dio 5:

Obrnute operacije

jedan. Sjetite se kakvo je obrnuta operacija (obrnuto djelovanje). Obrnute operacije igraju veliku ulogu u algebri. Suprotno znači suprotno. Obrnute radnje omogućuju vam pojednostavljenje zadatka. Na primjer, ako zadatak ima mogućnost umnožavanja, koristite podjelu koja je obrnuta radnja za umnožavanje za rješavanje zadatka.

Reverzna operacija adresa - oduzimanje.
Obrnuti rad za oduzimanje - dodatak.
Obrnuti rad za množenje - divizija.
Obrnuti rad - množenje.
Obrnuti rad za uspostavljanje - vađenje korijena (kvadratni korijen, kubni korijen i tako dalje).

Slika pod nazivom Razumijeti algebru Korak 13

2. Izoliraju varijable. Ako trebate "odlučiti" jednadžbu, to znači da je potrebno doći do ravnopravnosti

X =

__, gdje umjesto prazan postoji broj. Iskoristite matematičke operacije za promjenjivu

X

ostao na jednoj strani jednadžbe, a svi ostali članovi su na drugoj strani jednadžbe. To se može učiniti pomoću obrnutih operacija.

Zapamtite: Svaka operacija koju nastupite na jednoj strani jednadžbe mora se izvoditi na drugoj strani. Samo da se vrijednost izvorne jednadžbe neće promijeniti.

Slika pod nazivom Razumijevanje algebre Korak 14

3. Riješite se pozitivnih brojeva pomoću operacije oduzimanja (i obrnuto). Ako se neki broj doda u varijabilnu jednadžbu, riješite ga je koristeći obrnutu operaciju da biste izolirali varijablu.

Na primjer, u jednadžbi

X + 3 = 7

Morate izolirati varijablu

X

. Reverzni član K

+ 3

je penis

- 3

. Sjetite se da se bilo koji operacija mora izvesti s obje strane jednadžbe. Dakle:

X + 3 = 7

X + 3 - 3 = 7 - 3

(otkriven 3 sa obje strane jednadžbe)

X = 4

(3-3 = 0)

Primjer druge jednadžbe sa oduzimanjem:

X - osam = 12

X - osam + osam = 12 + osam

(Dodano 8 obje strane jednadžbe)

X = dvadeset

(8-8 = 0)

Slika pod nazivom Razumijevanje algebre Korak 15

4. Oslobodite se broja koji se pomnoži s varijabli pomoću operacije odjeljenja (i obrnuto). Na primjer, član

3 X

Možete pisati ovako:

3 * X

. Da biste izolirali varijablu, primijenite operaciju odjeljenja. Ne zaboravite podijeliti obje strane jednadžbe.

Razmotrite jednadžbu

3 X = 24

. Ovdje se 3 pomnoženo sa "X", tako da ćemo dijeliti:

3 X = 24

3 X 3 = \frac{24}{3}

${ Frac {3x} {3}} = { frac {24} {3}}$ (Podijelite obje strane jednadžbe na 3. Imajte na umu da su simbol za fisije

\div

Obično se ne koristi u algebri - članovi jednadžbe / izražavanja evidentiraju se kao frakcija.)

X = osam

(u frakciji na levoj 3 u brojevniku i 3 u nazivniku su smanjene)

Razmotrite drugu jednadžbu sa divizijom

\frac{X}{4} = devet

\frac{X}{4} = devet

\frac{X}{4} * 4 = devet * 4

(Pomnožite obje strane jednadžbe do 4)

X = 36

(u frakciji na levoj strani 4 u brojevniku i 4 u nazivniku su smanjene)

Slika pod nazivom Razumijeti algebru Korak 16

pet. Koristite kombinaciju dodavanja / oduzimanja i umnožavanja / podjela. Ako je dat složeniji zadatak, morat ćete obavljati nekoliko operacija da izolirate varijablu. Prvo primijeniti dodatak ili oduzimanje za izoliranje varijable s koeficijentom. Zatim se koristeći umnožavanje ili podjele, riješite koeficijenta za pronalazak rješenja.

3 X + pet =

3 X + pet - pet = - pet

(prvo odbiti 5 sa obje strane jednadžbe)

3 X = 18

(5-5 = 0)

3 X 3 = \frac{18}{3}

${ Frac {3x} {3}} = { frac {18} {3}}$ (Podijelite obje strane jednadžbe na 3)

X = 6

(u frakciji na levoj 3 u brojevniku i 3 u nazivniku su smanjene)

Slika pod nazivom Razumijevanje algebre Korak 17

6. Pogledajte rezultat. Da biste saznali da li ste pravilno riješili jednadžbu, provjerite primljeni odgovor. Za ovaj rezultat, zamjena (umjesto varijable) u originalnoj jednadžbi. Ako se primijeti jednakost, rješenje je tačno.

U našem primjeru

3 X + pet =

Otkrili smo to

X = 6

. Umjesto: "X" zamjena 6:

3 X + pet =

3 (6) + pet =

(Podnesku vrijednost

X = 6

)

18 + pet =

(Pojednostavite jednadžbu)

=

(jednakost se opaža, pa

X = 6

je prava odluka)

Dio 5 od 5:

Stvaranje baze matematičkog znanja

jedan. Naučite uživati u osnovnim matematičkim operacijama. Algebra je sistem rada sa brojevima i matematičkim operacijama, što je neophodno za rješavanje problema. Proučavanje algebre, morate znati osnovna pravila za rješavanje problema. Da biste saznali pravila, morate dobro razumjeti i biti u mogućnosti primijeniti osnovne matematičke operacije, poput dodavanja, oduzimanja, umnožavanja i divizije. Posebno morate biti u mogućnosti:

Brzo preklopite i oduzimajte nedvosmislene brojeve - u redu, ako znate kako raditi s dvocifrenim brojevima;
Znati tablicu množenja od 1 do 12;
Znate razdjelnike i množitelje brojeva do danas 144 (12x12).

Slika pod nazivom Razumijeti algebru korak 19

2. Naučite pravila akcije sa frakcijama. U algebri djelovanja s frakcijama javljaju se vrlo često. Morate moći pronaći zajednički nazivnik, preklopiti i odbiti frakciju, kao i množenje i podijeliti ih. Naučite osnovu akcije sa frakcijama tako da ćete naučiti rješavati jednadžbe s frakcijama.

Pogledajte povratne informacije. Ovo je dio u kojem se brojčanik i nazivnik mijenjaju na mjestima. To jest, suzdržavanje za

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

, i za

\frac{4}{pet}

frakcija

\frac{pet}{4}

. Korištene su obrnute frakcije umjesto razdvajanja operacije u složenim zadacima. Umjesto da podijelite frakciju, pomnožite ga na obrnuto.

Slika pod nazivom Razumijevanje algebre korak 20

3. Naučite da radite sa negativnim brojevima. Negativni brojevi i varijable nalaze se u zadacima vrlo često. Morate moći dodati, oduzeti, množiti i dijeliti negativne brojeve i varijable za razumijevanje algebre. Ispod su neka osnovna pravila za rad sa negativnim brojevima.

Na Numerički direktan Udaljenost od nule do negativnog broja ista je kao na pozitivnu, samo se ova udaljenost mjeri lijevo.

Ako savijate dva negativna brojeva, dobit ćete negativan broj koji na numeričkoj liniji nalazi se od nule (od svakog od preklopljenih brojeva).

Dva "minus" daju "plus". To jest, oduzimanje negativnog broja ekvivalentno je dodavanju pozitivnog broja.

4 - (- 3) može se napisati ovako: 4 + 3 = 7.

Množenje ili podjela dva negativna brojeva daje pozitivan broj.

Množenje ili podjela jednog pozitivnog broja i jedan negativan broj daje negativan broj.

Savjeti

Stalno učenje. Posjetite lekcije / predavanja i izvršite hladne / revizijske i domaće zadatke. Zapamtite: Da biste razumjeli algebru, trebate redovno praktično u rješavanju problema.
Komunicirajte sa učiteljem / učiteljem. Ako imate bilo kakvih pitanja ili poteškoća, obratite se svom učitelju / učitelju. Neke algebre se lako daju, a drugi nisu baš. Najvjerovatnije će nastavnik / učiteljica pronaći način da vam objasne temu na raspolaganju. Ne odustajte - bolje zatražite pomoć.
Uvek provjerite odgovor. Kada odlučite jednadžbu, vrijednost se utvrdi da zamijeni u originalnoj jednadžbi za provjeru odgovora.
Zapamtite da ako je drugi par nosača zatvoren u zagradama, prvo slijedite korake u unutrašnjim zagradama, a zatim u vanjskim zagradama.