Kako pronaći jednako područje trokuta

Konpitački trokut je trokut koji ima dvije strane jednake. Jednake (bočne) stranke prelaze treći smjer (bazu) po jednom uglu, a mjesto raskrižja jednakih strana je iznad sredine baze. To se može provjeriti pomoću ravnala i dvije olovke iste dužine: ako nagnemo trokut na jedno ili drugoj strani, vrhovi olovaka neće se povezati. Takva svojstva izloženog trokuta omogućavaju vam izračunavanje njegovog područja od samo nekoliko poznatih vrijednosti.

Korake

Metoda 1 od 2:

Kako izračunati bočnu stranu

jedan. Saznajte kako pronaći područje paralelograma. Trgovi i pravokutnici su paralelogrami, poput bilo koje druge četverostradene figure, koje su suprotne strane paralelne. Područje paralelograma izračunava formulom: S = bh, gdje je "B" baza (donja strana paralelograma), "H" - visina (udaljenost od vrha do donje strane je visina uvijek prelazi bazu pod uglom od 90 °).

U kvadratima i pravokutnicima visina je jednaka bočno, jer bočne strane prelaze gornju i donju stranu pod pravim uglom.

Image Navedena pronalaženje površine trokuta ISOSCELES KORAK 2

2. Uporedite trouglove i paralelograme. Postoji jednostavna veza između tih podataka. Ako se bilo koji paralelogram preseče dijagonalno, dobivaju se dva jednaka trougla. Slično tome, ako savijate dva jednaka trougla, ispada paralelogram. Stoga se područje bilo kojeg trougla izračunava formulom: S = ½bh, Šta je pola površine paralelograma.

Image naslovljena Pronađi područje trokuta ISOSCELES KORAK 3

3. Pronađite bazu konzerviranog trougla. Sada znate formulu za izračun područja trokuta - ostaje da saznaju šta je "baza" i "visina". Baza (označava kao "B") je stranka koja nije jednaka drugoj drugoj (jednakih) strankama.

Na primjer, ako su strane izloženog trougla 5 cm, 5 cm, 6 cm, kao bazu, odaberite stranu, što je 6 cm.

Ako su sve strane trougla jednake (ravnotežni trokut), kao osnova, odaberite bilo koju stranu. Jednostavni trokut poseban je slučaj podjednako vezenog trougla, ali njegova površina se izračunava i.

Slika naslovljena Pronađi površinu trokuta ISOSCELES KORAK 4

4. Niži okomit na bazu. Napravite od vrha trougla, koji je suprotan bazi. Zapamtite da okomit pređe bazu pod pravim uglom. Takva okomita je visina trougla (naznačena kao "h"). Čim pronađete vrijednost "H", možete izračunati područje trokuta.

U ravnotežnom trokutu visinu prelazi bazu točno u sredini.

Image naslovljena Pronađi područje trokuta ISOSCELES Korak 5

pet. Pogledajte pola ravnoteže trokuta. Imajte na umu da je visina podijelila anosozitivni trokut u dva jednaka pravokutna trougla. Pogledajte jedan od njih i pronađite je stranice:

Kratka strana je jednaka polovini baze:

\frac{B}{2}

Druga strana je visina "h".

Hipotenuza pravougaonog trougla je strana izloženog trokuta - označavajući je kao "s".

Image naslovljena Pronađi područje trokuta ISOSCELES Korak 6

Koristite teoremu Pythagora. Ako su poznate dvije strane pravokutnog trokuta, njegova treća strana može izračunati teorem za Pythagora: (strana 1) + (strana 2) = (hipotenuza). U našem primjeru, teorema Pitagore bit će evidentirana na sljedeći način:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({ Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$ .

Najvjerovatnije, Pitagova teorema poznata vam je u takvom zapisu:

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Riječi koristimo "Side 1", "Side 2" i "hipotenuse" kako bi se spriječilo zbrku s varijablama iz primjera.

Image Navedena pronalaženje površina trokuta ISOSCELES Korak 7

7. Izračunajte vrijednost "h". Zapamtite da u formuli za izračunavanje područja trokuta postoje varijable "B" i "H", ali vrijednost "H" nije poznata. Prepišite formulu za izračunavanje "H":

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({ Frac {b} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$

H 2 = S^{2} - (\frac{B}{2})^{2}

$H ^ {2} = s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2}$

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

Image pod nazivom Pronađite područje trokuta ISOSCELES Korak 8

osam. U formuli, zamijenite poznate vrijednosti i izračunajte "H". Ova se formula može primijeniti na bilo koji ravnopravni trokut, čija su strane poznata. Umjesto "B" zamijenite vrijednost baze, a umjesto "s" - bočnoj strani da biste pronašli vrijednost "H".

U našem primjeru: b = 6 cm- s = 5 cm.

Zamjenske vrijednosti u formuli:

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} {pet}^{2} - (\frac{6}{2})^{2})

$H = { sqrt (} 5 ^ {2} - ({ frac {6} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - 3^{2})

$H = { sqrt (} 25-3 ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - devet)

H = \sqrt{(} šesnaest)

H = 4

cm.

Image Naslijedilo Pronađi površinu trokuta ISOSCELES Korak 9

devet. Odmažite vrijednosti baze i visine u formuli za izračunavanje područja trokuta. Formula: s = ½bh - podnijeti vrijednosti "B" i "H" i izračunati područje. Kao odgovor ne zaboravite pisati kvadratne jedinice mjerenja.

U našem primjeru, baza je 6 cm, a visina 4 cm.

S = ½bh
S = ½ (6 cm) (4 cm)
S = 12 cm.

Image naslovljena Pronađite područje trokuta ISOSCELES KORAK 10

10. Razmotrite složeniji primjer. U većini slučajeva, dobit ćete teži zadatak nego što se raspravlja u našem primjeru. Da biste izračunali visinu, morate ukloniti kvadratni korijen, koji obično ne izvlači fokus. U tom slučaju upišite vrijednost visine u obliku Pojednostavljeni kvadratni korijen. Evo novog primjera:

Izračunajte područje izloženog trokuta, od kojih su stranice 8 cm, 8 cm, 4 cm.

Kao osnova "B", odaberite stranu koja je 4 cm.

Visina:

H = \sqrt{osam} 2 - (\frac{4}{2})^{2}

$H = { sqrt {8 ^ {2} - ({ frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - 4}

= \sqrt{60}

Pojednostavite kvadratni korijen pomoću množitelja:

H = \sqrt{60} = \sqrt{4 * petnaest} = \sqrt{4} \sqrt{petnaest} = 2 \sqrt{petnaest} .

H = { sqrt {60}} = { sqrt {4 * 15}} = { sqrt {4}} { sqrt {15}} = 2 { sqrt {15}}

= \frac{jedan}{2} B H

= \frac{jedan}{2} (4) (2 \sqrt{petnaest})

= 4 \sqrt{petnaest}

Odgovor se može zabilježiti korijenom ili ukloniti korijen na kalkulatoru i napisati odgovor u obliku decimalnog frakcije (s ≈ 15,49 cm).

Metoda 2 od 2:

Kako izračunati područje s trigonometrijskim funkcijama

jedan. Izračunajte bočnu stranu i susjedni kutak. Ako ste upoznati Trigonometrijske funkcije, Područje ravnoteženog trougla može se izračunati sa strane i susjednog ugla. Na primjer:

Bočna strana izdvojenog trougla je 10 cm.
Kut θ između dvije jednake strane je 120 °.

Image naslovljena Pronađi područje trokuta ISOSCELES korak 12

2. Podijelite jednak trokut na dva jednaka pravokutna trougla. Da biste to učinili, spustite okomitu (visinu) iz vrha trougla, koji formiraju dvije jednake strane, na osnovu.

Visina dijeli kut θ tačno na pola. Dakle, jedan od uglova pravokutnog trokuta je ½θ, a u našem primjeru (½) (120) = 60 °.

Image Navedena pronalaska površina trokuta ISOSCELES Korak 13

3. Izračunajte visinu "H" pomoću trigonometrijskih funkcija. Sljedeće trigonometrijske funkcije mogu se primijeniti na pravokutni trokut: greh (sinus), cos (kosine) i tg (tangent). U našem primjeru, poznato je hipotenuzi "S" - morate pronaći "H", odnosno katat, uz poznati ugao. Podsjetimo da je Cosine = susjedni katanac / hipotenuza.

Cos (θ / 2) = h / s

Cos (60 °) = h / 10

H = 10Co (60º)

Slika pod nazivom Pronađi područje trokuta ISOSCELES korak 14

4. Izračunajte vrijednost druge kategorije. Sada ne znamo vrijednost druge kategorije pravougaonog trougla - naznačite to kao "X". Podsjetimo da sinus = suprotan kata iz / hipotenuze.

Grijeh (θ / 2) = x / s

Grijeh (60º) = X / 10

x = 10Sin (60 °)

Image naslovljena Pronađi područje trokuta ISOSCELES KORAK 15

pet. Imajte na umu da je drugi kotrljanje pravokutnog trougla jednak polovini bazu nepristupačnog trougla. To je, B = 2x, jer visina (prva katata) podijelila je bazu na polovinu (za dvije kategorije, od kojih je svaka jednaka vrijednosti "x").

Image Navedena pronalaženje površina trokuta Isosceles Korak 16

6. Podmašite vrijednosti "H" i "B" u formuli za izračunavanje područja. Sada kada znate bazu i visinu, zamijenite ih u formuli S = ½bh:

S = \frac{jedan}{2} B H

$S = { frac {1} {2}} bh$

= \frac{jedan}{2} (2 X) (10 C O S 60)

= (10 S I N 60) (10 C O S 60)

= 100 S I N (60) C O S (60)

Ako izračunavate sinus i kosinu na kalkulatoru, pronaći ćete da s ≈ 43,3 cm. Ako želite, koristite svojstva trigonometrijskih funkcija, pojednostavite odgovor i zapišite ga na sljedeći način: S = 50Sin (120 °).

Image Navedeno Pronađi područje trokuta Isosceles Korak 17

7. Zapišite univerzalnu formulu. Sad kad ste se upoznali sa punim procesom izračunavanja područja izjednavljenog trougla, možete koristiti univerzalnu formulu koja će smanjiti ovaj proces. Ako ponovite opisani postupak bez numeričkih vrijednosti i pojednostavite brojne izraze, dobit ćete sljedeću univerzalnu formulu:

S = \frac{jedan}{2} S^{2} S I N θ

$S = { frac {1} {2}} S ^ {2} Sin Theta$

s je jedno od dvije strane (jednake) strane.

θ - ugao između dvije strane (jednake) stranke.

Savjeti

Ako postoji izjednačen pravokutni trokut (sa dva jednaka carina i direktan ugao), izračunajte svoje područje vrlo jednostavno. Jedna katata bit će baza, a druga - visina, stoga će se formula s = ½bh biti snimljena na sljedeći način: s = ½s, gdje je s - catat.
Iz kvadratnog korijena možete ukloniti dvije vrijednosti - pozitivne i negativne, ali u geometrijskim zadacima može se zanemariti negativnu vrijednost. Na primjer, visina trougla ne može biti negativna.
U nekim će zadacima dati ostale vrijednosti, na primjer, dat će se osnova i jedan ugao konzerviranog trougla. U ovom slučaju, postupite na isti način: Podijelite trokut bez anoslape u dva jednaka pravokutna trougla, a zatim pronađite visinu pomoću trigonometrijskih funkcija.