Kako pronaći područje Pentagona -

Pentagon je poligon koji ima pet uglova. U velikoj većini zadataka naići ćete na desni Pentagon u kojem su sve strane jednake. Postoje dva glavna načina za pronalazak područja Pentagona (ovisno o vrijednostima koje su vam poznate).

Korake

Metoda 1 od 3:

Proračun područja na dobro poznatim i apofemu

jedan. Dana strana i apofem. Ova metoda je primjenjiva na pravilne pentagone, koje su sve strane jednake. Apotem je segment koji povezuje središte Pentagona i sredina bilo kojeg podržanog apofema uvijek je okomit na stranu Pentagona.

Nemojte brkati apofem s radijusom opisanog kruga. Takav radijus je segment koji povezuje središte Pentagona sa svojim vrhom (a ne na srednjoj strani). Ako vam se daje na strani i radijus opisanog cinka, idite na sljedeće poglavlje.
Na primjer, pentagon sa zabavom 3 Vidjeti i apofija 2 cm.

Image naslovljena Pronađi područje običnog koraka za pentagona 2

2. Podijelite Pentagon na pet jednakih trouglova. Da biste to učinili, povežite centar Pentagona sa svakim od svojih vrhova.

Image Navedeno pronalaženje područja običnog pentagona Korak 3

3. Izračunajte područje trokuta. Baza svakog trougla je pentagonska strana, a visina svakog trougla je pentagov apofem. Da biste izračunali površinu trougla, pomnožite pola baze i visine, odnosno površine = ½ x baza x visina.

U našem primjeru, površina trougla = ½ x 3 x 2 = 3 Kvadratni centimetri.

Image naslovljena Pronađi područje običnog pentagona Korak 4

4. Pomnožite pronađene površine trokuta na 5 za izračun trga Pentagona. Tačno je, jer smo podijelili Pentagon na pet jednakih trouglova.

U našem primjeru, Pentagon = 5 x trokuta = 5 x 3 = petnaest Kvadratni centimetri.

Metoda 2 od 3:

Izračun područja na dobro poznatu stranu

jedan. Ako je strana data. Ova metoda je primjenjiva na pravilne pentagone, koje su sve strane jednake.

Na primjer, pentagon sa zabavom 7 cm.

Image naslovljen pronalaženje površine redovnog pentagona Korak 6

2. Podijelite Pentagon na pet jednakih trouglova. Da biste to učinili, povežite centar Pentagona sa svakim od svojih vrhova.

Slika naslovljena Pronađite područje redovnog pentagona korak 7

3. Podijelite trokut na pola. Za to, od vrha trougla, koji leži u centru Pentagona, spusti okomito na suprotnu stranu trougla, što je jednako sa strane Pentagona. Primit ćete dva jednaka pravokutna trougla.

Image Navedena pronalaženje površine redovnog Pentagona Korak 8

4. Dati oznake na jedan od pravokutnih trouglova.

Baza Pravokutni trougao je pola pentagonskih strana. U našem primjeru baza je ½ x 7 = 3,5 cm.

Ubrizgavanje Oko centra Pentagona je 360˚. Dijeljenje Pentagona na pet jednakih trouglova, a zatim podijeliti svaki trokut na pola, podijelit ćete kut oko centra Pentagona na 10 jednakih dijelova, odnosno ugao pravokutnog trougla, suprotne baze, je 360 ° / 10 = 36˚.

Image naslovljena pronalaženje područja običnog Pentagona Korak 9

pet. Izračunajte visinu trougla. Visina Pravokutni trokut jednak je kateklu koja nije baza. Koristiti Trigonometrijske funkcije, Da biste pronašli visinu trougla.

U pravougaonom trokutu tangent Kut je jednak stav suprotne strane na susjednu stranu.

U našem primjeru za ugao od 36˚, suprotna strana je temelj, a susjedna - visina.

TG 36˚ = suprotna strana / susjedna strana

U našem primjeru TG 36˚ = 3,5 / visina

Visina x TG 36˚ = 3.5

Visina = 3,5 / tg 36˚

Visina = 4.8 cm (otprilike)

Image naslovljen pronalaženje područja običnog Pentagona Korak 10

Pronađite područje trokuta. Područje trokuta = ½ x baza x visina (a = ½bh). Poznavajući bazu i visinu, možete pronaći područje pravokutnog trougla.

U našem primjeru, površina pravokutnog trokuta = ½bh = ½ (3.5) (4,8) = 8,4 kvadratnih centimetara.

Image naslovljen pronašao područje redovnog pentagona korak 11

7. Pomnožite pronađene površine pravokutnog trougla na 10 za izračun trga Pentagona. Tačno je, jer smo podijelili Pentagon na deset jednakih pravokutnih trouglova.

U našem primjeru, Pentagon je 8,4 x 10 = 84 Kvadratni centimetri.

Metoda 3 od 3:

Formule

jedan. Perimetar i apofem. Apotem je segment koji povezuje središte Pentagona i sredina bilo kojeg podržanog apofema uvijek je okomit na stranu Pentagona.

A = RA / 2, gde R - Perimetar, ali - Apperam.
Ako je strana data, izračunajte perimetar ispravnog Pentagona uz formulu: P = 5s, gdje je s boka Pentagona.

Image naslovljena Pronađi područje redovnog Pentagona Korak 13

2. Dana strana. Ako se daje samo kod Pentagona, koristite sljedeću formulu:

A = (5S) / (4TG36˚), gdje je s pentagonskim stranom.

TG36˚ = √ (5-2√5). Ako na kalkulatoru nema funkcije tangente, koristite sljedeću formulu: A = (5S) / (4√ (5-2√5)).

Image naslovljena Pronađi područje redovnog Pentagona korak 14

3. Dan polumjer opisanog kruga. U ovom slučaju, za izračunavanje Trga Pentagon, koristite sljedeću formulu:

A = (5/2)RSin72˚, gdje je r radijus opisanog kruga.

Savjeti

Teže je raditi sa pogrešnim Pentagonom (ovo je Pentagon, čija strana imaju različite dužine). U ovom slučaju podijelite Pentagon na trouglove, pronađite ih i preklopite vrijednosti područja. Takođe možete opisati pravu figuru Pentagona, izračunajte svoje područje, a zatim oduzmite područje dodatnog prostora.
Formule dobivene geometrijskom stazom slične su formulama opisanim u ovom članku. Mislite ako možete povući ove formule. Formula koja uključuje polumjer opisanog kruga, teže je (savet: razmotrite udvostručeni ugao u centru Pentagona).
U ovom članku primjeri se koriste zaobljene vrijednosti za pojednostavljivanje proračuna. Ako radite s pravim poligonom, dobit ćete druge rezultate za druge dužine i kvadrate.
Ako je moguće, izračunajte područje Pentagona koristeći obje opisane metode. Zatim uporedite rezultate za potvrdu ispravnosti odgovora.