Kako izračunati količinu kvadratne piramide: 8 koraka

Kvadratna piramida - rasuta ličnost sa postoljem u obliku kvadratnog i trokutaste strane lica. Pljusak kvadratne piramide predviđa se u sredinu baze. Ako je "a" strana kvadratnog baze, "H" je visina piramide (okomito, spuštena od vrha piramide u sredinu svoje baze), tada se zapremina kvadratnog piramide može izračunati pomoću Formula: A × (1/3) h. Ova je formula tačna za kvadratnu piramidu bilo koje veličine (od suveničnih piramida do egipatskih piramida).

Korake

Metoda 1 od 2:

Izračun zapremine u površini i visini

jedan. Pronađite stranu baze. Budući da u bazi kvadrata piramida leži kvadrat, tada su sve strane baze jednake. Stoga je potrebno pronaći dužinu bilo koje strane baze.

Na primjer, s obzirom na piramidu, strana temelja od kojih je 5 cm.
Ako stranice baze nisu jednake jedna drugoj, tada vam je data pravokutna, a ne kvadratna piramida. Međutim, formula za izračunavanje količine pravokutne piramide sličan je formuli za izračun zapremine kvadratnog piramide. Ako su "L" i "W" dva susjedna (nejednaka) strana pravokutnika u podnožju piramide, jačinu piramide izračunava se formulom: (l × w) × (1/3) h

Slika pod nazivom Izračunajte zapreminu kvadratnog piramide 2. korak 2

2. Izračunajte kvadrat kvadratne baze, umnožavajući sebe sama po sebi (ili, drugim riječima, postavljajući stranu na trgu).

U našem primjeru: 5 x 5 = 5 = 25 cm.

Ne zaboravite da se područje mjeri u kvadratnim jedinicama - kvadratni centimetri, četverokrevetni brojila, kvadratni kilometri i tako dalje.

Slika pod nazivom Izračunajte jačinu kvadratnog piramide 3 koraka 3

3. Pomnožite osnovno područje do visine piramide. Visina - okomito, spuštena sa vrha piramide na svojoj bazi. Naizmjeništavanje ovih vrijednosti, dobit ćete zapreminu kocke iste baze i visine, poput piramide.

U našem primjeru visina je 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm

Ne zaboravite da se zapremina mjeri u kubnim jedinicama, u ovom slučaju u kubnim centimetrima.

Slika pod nazivom Izračunajte jačinu kvadratnog piramide 4

4. Podijelite rezultat dobijenog sa 3 i pronaći ćete zapreminu kvadratne piramide.

U našem primjeru: 225 cm / 3 = 75 cm.

Zapremina se mjeri u kubnim jedinicama.

Metoda 2 od 2:

Accucation Apehema

jedan. Ako vam se daje površinu ili visinu piramide i njenog apofema, možete pronaći jačinu piramide pomoću teoreme Pythagore-a. Apotem je visina nagnutog trokutastog lica piramide, sprovedena od vrha trougla do njene baze. Da biste izračunali apofem, koristite stranu baze piramide i njegovu visinu.

Apehem dijeli stranu temelja na pola i prelazi ga pod pravim uglom.

Slika pod nazivom Izračunajte jačinu kvadratnog piramide 6

2. Razmotrite pravokutni trokut koji je formirao apofej, visina i segment koji povezuje središte baze i sredine toga. U takvom trougu, Apophem je hipotenus, koji se može naći na teoremu Pyagora. Segment koji povezuje središte baze i sredina jednak je pola strane baze (ovaj segment je jedna od kateta, druga kata je visina piramide).

Podsjetimo da je teorema Pitagore napisana na sljedeći način: A + B = C, gdje "A" i "B" - karteti, "C" - pravougaoni hipotenus.

Na primjer, dat je piramida u kojoj je osnovna strana 4 cm, a apofem - 6 cm. Da biste pronašli visinu piramide, zamijenite ove vrijednosti u Theorem Pitagore.

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: + B = C

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: + (4/2) = 6

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = 32

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = √32 = 5,66 cm Pronašli ste drugu kattu u pravokutnog trougla, što je visina piramide (na isti način, ako je napisana napisana i visina piramide, možete pronaći pola lica piramidene baze).

Slika pod nazivom Izračunajte zapreminu kvadratnog piramide od 7 koraka 7

3. Upotrijebite vrijednost za pronalaženje da biste pronašli jačinu piramide formulom: SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: × (1/3)H.

U našem primjeru izračunali ste da je visina piramide 5,66 cm. Pošaljite potrebne vrijednosti u formuli za izračunavanje jačine piramide:

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: × (1/3)H

4 × (1/3) (5,66)

16 × 1,89 = 30,24 cm.

Slika pod nazivom Izračunajte jačinu kvadratnog piramide 8. korak 8

4. Ako niste date apofem, koristite ivicu piramida. Rebra je segment koji povezuje vrtu piramide sa vrtove kvadrata u podnožju piramide. U ovom slučaju, dobit ćete pravokutni trokut, čija su običaja visina piramide i pola dijagonale kvadrata u podnožju piramide, i hipotenuri - rub piramida. Budući da je dijagonala kvadrata jednaka √2 × bočnoj strani kvadrata, a zatim možete pronaći bočnu površinu kvadrata (bazu), dijeljenje dijagonale na √2. Tada možete pronaći jačinu piramide prema gore opisanoj formuli.

Na primjer, kvadratna piramida sa visinom od 5 cm i rubom od 11 cm. Izračunajte polovinu dijagonale na sljedeći način:

pet + B = 11

B = 96

B = 9,80 cm.

Pronašli ste pola dijagonale, tako da je dijagonala: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.

Strane trga (baza) su √2 × dijagonala, stoga 19,60 / √2 = 13,90 cm. Sada pronađite obim piramide formulom:SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: × (1/3)H

13,90 × (1/3) (5)

193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Savjeti

U kvadratnoj piramidi, njegovoj visini, apofemu i baznoj strani povezani su sa teoremjem Pythagoras: (Side ↑ 2) + (visina) = (Apophem)
U agregilnoj piramidi Apofema, osnovna strana i ivica povezani su sa teoremjem Pythagoras: (Side ÷ 2) + (Apophem) = (ivica)