Kako primijeniti Theorem Pitagore: 12 koraka

Pitagova teorema povezuje tri strane pravokutnog trougla sa jednom formulom koja i dalje koristi. Teorem navodi da je u pravokutnom trougu, zbroj kvadrata kaketa jednaka kvadratu hipotenuze: A + B = C, Gdje a i b - trokut kateti (bočni presijecaju pod pravim uglom), c - trokut hipotenuse. Theorem Pitagora primjenjuje se u mnogim slučajevima, na primjer, koristeći ovu teoremu lako je pronaći udaljenost između dvije točke na koordinatnom ravninu.

Korake

Metoda 1 od 2:

Pronalaženje strane pravokutnog trougla

jedan. Provjerite da li vam je trokut dao pravougaonog, jer je teorema Pitagore primjenjiva samo na pravokutne trouglove. U pravokutnim trouglovima jedan od tri ugla je uvijek jednak 90 stepeni.

Pravi ugao u pravokutnom trouglama označen je ikonom kvadrata, a ne u obliku krivulje, koji označava indirektne uglove.

Slika pod nazivom Koristite Theorem korak 2

2. Navedite stranice trougla. Vode se označavaju kao "A" i "B" (katenetti - stranke koje se presijecaju pod pravim uglom), a hipotenuzi - kao "C" (hipotenuzi - najveća strana pravokutnog trougla) koja je suprotan ugao).

Slika pod nazivom Koristite pitagorejski teorem korak 3

3. Odredite koji je način trokuta koji je potreban za pronalazak. Pitagora teorema omogućava vam pronalazak bilo koje strane pravokutnog trougla (ako su poznata još dvije strane). Odredite koji se način (A, B, C) mora pronaći.

Na primjer, s obzirom na hipotenuzu, jednako 5 i dato katanu, jednak 3. U ovom slučaju potrebno je pronaći drugu katanu. Vratit ćemo se na ovaj primjer kasnije.

Ako su druge dvije strane nepoznate, potrebno je pronaći dužinu jedne od nepoznatih strana da bi mogla primijeniti teoremu Pitagore. Da biste to učinili, koristite glavne trigonometrijske funkcije (ako vam daje vrijednost jednog od indirektnih uglova).

Slika pod nazivom Koristite pitagorejski teorem korak 4

4. Podmašite u formuli A + B = C vrijednosti podataka (ili vrijednosti koje ste pronašli). Zapamtite da su A i B orasi, i c - hipotenuse.

U našem primjeru, napišite: 3² + b² = 5².

Slika pod nazivom Koristite pitagorejski teorem korak 5

pet. Izgradite kvadrat svake poznate strane. Ili napustiti stepene - kasnije možete izgraditi broj na trgu.

U našem primjeru napišite: 9 + b² = 25.

Slika pod nazivom Koristite teoremski korak 6

6. Odvojite nepoznatu stranu na jednoj strani jednadžbe. Da biste to učinili, premjestite poznate vrijednosti na drugu stranu jednadžbe. Ako nađete hipotenuzu, a zatim u teoremu Pitagore, već je odvojena na jednoj strani jednadžbe (tako da ništa ne treba učiniti).

U našem primjeru prebacite 9 na desnoj strani jednadžbe za odvajanje nepoznatog b². Primit ćete B² = 16.

Slika pod nazivom Koristite gagagorejski teorem korak 7

7. Uklonite kvadratni korijen iz oba dijela jednadžbe. U ovoj fazi, s jedne strane jednadžbe nalazi se nepoznata (na trgu), a s druge strane - besplatni član (broj).

U našem primjeru, b² = 16. Uklonite kvadratni korijen iz oba dijela jednadžbe i dobiti b = 4. Tako je drugi katanac jednak 4.

Slika pod nazivom Koristite pitagorejski teorem korak 8

osam. Koristite teoremu Pitagore u svakodnevnom životu, jer se može koristiti u velikom broju praktičnih situacija. Da biste to učinili, naučite prepoznati pravokutne trougle u svakodnevnom životu - u bilo kojoj situaciji u kojoj se dva predmeta (ili linije) presijecaju pod pravim uglom, a treći objekt (ili redak) povezuje (dijagonalno) vrhove prvih artikala (ili Linije), možete koristiti Theorem Pitagore da biste pronašli nepoznatu stranu (ako su poznata još dvije strane).

Primjer: Dena stubište nagnuto prema zgradi. Donji dio stubišta udaljen je 5 metara od baze zida. Gornji dio stubišta udaljen je 20 metara od zemlje (gore zid). Koja je dužina stepenica?

"5 metara od osnivanja zida" znači da je A = 5- "20 metara od zemlje" znači da su vam B = 20 (to, dvije kategorije pravokutnog trokuta date vama, još od zida zgrade a površina tla presijecaju se pod pravim uglom.). Dužina stepenica je dužina hipotenuze koja nije poznata.

A² + b² = c²

(5) ² + (20) ² = c²

25 + 400 = C²

425 = c²

C = √425

C = 20.6. Dakle, približna dužina stubišta jednaka je 20,6 metara.

Metoda 2 od 2:

Izračunavanje udaljenosti između dvije točke na koordinatnom ravninu

jedan. Odaberite dvije točke na koordinatnom ravninu. Po Wathagore Teorem možete izračunati dužinu segmenta koji povezuje dva boda na koordinatnom direktnoj. Da biste to učinili, morate znati koordinate (x, y) svake tačke.

Da biste pronašli udaljenost između dvije bodove, razmotrit ćete bodove kao vrhove trougla, a ne u neposrednoj blizini pravougaonog trougla. Stoga možete lako pronaći trokutne katete, a zatim izračunati hipotenuzu, što je jednako udaljenosti između dvije točke.

Slika pod nazivom Koristite pitagorejski teorem korak 10

2. Primijenite bodove u koordinatni avion. Pokretanje koordinata (X, Y), gdje se koordinata "X" odgađa duž horizontalne osi i "y" - vertikalno. Udaljenost između točaka, bez izgradnje grafikona, ali raspored vam omogućava da vizualno pošaljete postupak računanja.

Slika pod nazivom Upotrijebite pitagorejski teorem korak 11

3. Pronađite katete trokuta. To možete učiniti mjerenjem dužine kašaša direktno na grafikonu ili uz pomoć formula: | x_jedan - X₂| Za izračunavanje dužine horizontalne kategorije i | y_jedan - y₂| Za izračunavanje dužine vertikalne kategorije, gdje (x_jedan,y_jedan) - koordinate prvog poanta, A (x₂,y₂) - koordinate drugog poanta.

Primjer: Bodovi: A (6.1) i u (3.5). Dužina horizontalne kateške:

| X_jedan - X₂|

| 3 - 6 |

| -3 | = 3

Vertikalna dužina kaveta:

| Y_jedan - y₂|

| 1 - 5 |

| -4 | = 4

Dakle, u pravokutnom trokutu A = 3 i b = 4.

Slika pod nazivom Upotrijebite pitagorejski teorem korak 12

4. Koristite teoremu Pyagora da biste pronašli hipotenuzu. Udaljenost između dvije točke jednaka je trokuta hipotenuze, dvije strane koje ste upravo pronašli. Koristite Theorem Pitagore da biste pronašli hipotenuzu, zamjenjujući temelje pronađene u formuli (A i B).

U našem primjeru, a = 3 i b = 4. Hipotenuse se izračunava na sljedeći način:

(3) ² + (4) ² = c²

C = √ (9 + 16)

C = √ (25)

C = 5. Udaljenost između bodova A (6,1) i B (3.5) jednaka je pet.

Savjeti

Hypotenus uvijek:

ležeći nasuprot direktnom uglu;
je najduža strana pravokutnog trougla;
naziva se "C" u teoreme Pitagore;

√ (x) znači "kvadratni korijen x".

Ne zaboravite provjeriti odgovor. Ako se odgovor čini pogrešnim, ponovo uradite proračun.

Još jedna tačka - najduža strana nalazi se ispred najvećeg ugla, a najkraću stranu - nasuprot najmanjim uglom.

Naučite broj pitagorenoja tri, formirajući strane pravokutnog trougla. Najprimitivniji pitagorova trojka je 3, 4, 5. Dakle, znajući dužinu dvije strane, treća pretraga ne mora.

Zapamtite, hipotenuzu - uvijek najduža strana.

Ako je dat obični trokut (a ne pravokutni), potrebno je više informacija od samo dvije strane.

Grafikoni su vizualni način primjene oznaka A, B i C. Ako odlučite zadatak, prvo izgradite raspored.

Ako je data duljina samo jedne strane, teorema Pitagore ne može se primijeniti. Pokušajte koristiti trigonometriju (grijeh, cos, tan).

Ako govorimo o zadatku određene priče, možete sigurno pretpostaviti da drveće, stubovi, zidovi i tako na formiraju ravno ugao sa tlom, osim ako nije drugačije naznačeno.