Kako izgraditi raspored funkcija -

Grafikon funkcije je vizualni prikaz ponašanja neke funkcije na koordinatnom ravninu. Grafikoni pomažu u razumijevanju različitih aspekata funkcije koje se ne može odrediti sama funkcije. Možete izgraditi grafikone mnogih funkcija, a svaki od njih bit će postavljen na određenu formulu. Raspored bilo koje funkcije temelji se na određenom algoritmu (ako ste zaboravili tačan proces izgradnje određene funkcije grafike).

Korake

Metoda 1 od 3:

Izgradnja linearne funkcije grafike

jedan. Utvrdite da li je linearna funkcija. Linearna funkcija daje formula obrasca

F (X) = K X + B

ili

y = K X + B

(Na primjer,

y = 2 X + pet

), a njegov raspored je direktan. Dakle, formula uključuje jednu varijablu i jednu stalnu (konstantnu (konstantnu) bez ikakvih pokazatelja stepeni, korijenskih znakova i slično. Ako je dat sličan tip, izgradite grafikon takve funkcije prilično je jednostavan. Evo drugih primjera linearnih funkcija:

$F (N) = 4 - 2 N$
$y = 3 T - 120$
$F (X) = \frac{2}{3} X + 3$ $F (x) = { frac {2} {3}} x + 3$

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 2

2. Iskoristite konstantu da biste označili poanta na osi y osi. Konstantna (b) je koordinata "u" točka raskrižja grafikona sa osi y osi y. Odnosno, ovo je poenta, koordinata "X" od kojih je 0. Dakle, ako u formuli za zamjenu x = 0, onda y = b (konstantno). U našem primjeru

y = 2 X + pet

Konstanta je 5, odnosno sjecišta sa Y osi y ima koordinate (0,5). Primijenite ovu točku na koordinatniju ravninu.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 3

3. Pronađite koeficijent u uglu. Jednak je multiplikaciji s varijablom. U našem primjeru

y = 2 X + pet

Uz varijablu "X" postoji višestruko, dakle, kutni koeficijent je 2. Kutni koeficijent određuje ugao nagiba usmjeravanja na osi X, odnosno, što je više kutni koeficijent, brže se funkcija povećava ili smanjuje.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 4

4. Zabilježite kutni koeficijent u obliku frakcije. Kutni koeficijent jednak je tangentnom uglu nagiba, odnosno omjer okomitog udaljenosti (između dvije točke na ravnom liniju) na vodoravnu udaljenost (između istih tačaka). U našem primjeru, kutni koeficijent je 2, tako da možete izjaviti da je vertikalna udaljenost 2, a horizontalna udaljenost 1. Zapišite ovo u obliku frakcije:

\frac{2}{jedan}

Ako je kutni koeficijent negativan, funkcija se smanjuje.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 5

pet. Od točke raskrižje ravne linije sa osi y, nanesite drugu točku pomoću vertikalnih i horizontalnih udaljenosti. Grafikon linearne funkcije može se izgraditi na dvije točke. U našem primjeru, točka raskrižja s osi y ima koordinate (0,5) - od ove tačke, pređite na 2 odjela prema gore, a zatim 1 podjela na desno. Označite poenta - imat će koordinate (1.7). Sada možete potrošiti direktno.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 6

6. Koristeći liniju, prevucite prstom direktno u dvije točke. Da biste izbjegli pogreške, pronađite treću bod, ali u većini slučajeva raspored se može izgraditi na dvije točke. Pa ste izgradili grafikon linearne funkcije.

Metoda 2 od 3:

Primjena na koordinatnom ravninu

jedan. Odredite funkciju. Funkcija je označena kao f (x). Sve moguće vrijednosti varijable "Y" nazivaju se funkcija vrijednosti funkcija, a sve moguće vrijednosti varijable "X" nazivaju se područjem definicije polja. Na primjer, razmislite o funkciji y = x + 2, naime f (x) = x + 2.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 8

2. Nacrtajte dva preseka okomita ravno. Horizontalno ravno - ovo je x osovina. Vertikalna ravna linija je y osovina.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 9

3. Recalsitirajte osovinu koordinata. Začinite svaku osovinu na jednake segmente i omamljajte ih. Point za sjeme za osovinu je 0. Za osi X: Pravo (od 0) se primjenjuje pozitivni brojevi, a lijeva je negativna. Za osi y: vrh (od 0) primjenjuje se pozitivni brojevi, a negativan je negativan.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 10

4. Pronađite vrijednosti "y" po vrijednostima "x". U našem primjeru f (x) = x + 2. Podmanjujte u ovoj formuli definiranih vrijednosti "X" za izračunavanje odgovarajućih vrijednosti "y". Ako je data složena funkcija, pojednostavite ga, okretanjem "y" na jednoj strani jednadžbe.

-jedan: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

jedan: 1 + 2 = 3

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija korak 11

pet. Primijenite bodove u koordinatni avion. Za svaki par koordinata uradite sljedeće: Pronađite odgovarajuću vrijednost na osi x i prevucite vertikalnu liniju (isprekidana linija) - pronađite odgovarajuću vrijednost na osi y i potrošite vodoravnu liniju (isprekidana linija). Navedite točku raskrižje dvije isprekidane linije - na taj način prikazali ste tačku rasporeda.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 12

6. Brisanje isprekidanih linija. Učinite to nakon prijave na koordinatnu ravninu svih rasporeda. Napomena: Funkcija grafikona F (x) = x je direktna, prolazi kroz sredinu koordinata [Point s koordinatama (0,0)] - grafikon F (x) = x + 2 je ravna, paralelna direktna f (x ) = x, ali pomaknuli su dvije jedinice i zato prolaze kroz točku koordinatama (0,2) (jer je konstanta 2).

Metoda 3 od 3:

Izgradnja grafikona složene funkcije

jedan. Zapamtite algoritam za izgradnju zajedničkih karakteristika. Metode za izgradnju grafova koliko i vrste funkcija. Ako ste zaboravili kako izgraditi grafikone određenih funkcija, pročitajte sljedeće članke o:

Kvadratna jednadžba
Racionalna funkcija
Logaritamska jednadžba
Nejednakosti (Ovo nije funkcije, ali informacije neće biti suvišne).

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija korak 14

2. Pronađite nuros funkcije. Funkcije funkcija su vrijednosti varijable "x", u kojoj y = 0, odnosno to su točke raskrižja grafikona sa osi x. Imajte na umu da nuros nemaju sve funkcije, ali ovo je prvi korak procesa izgradnje grafikona bilo koje funkcije. Da biste pronašli nule funkcije, izjednačite je na nulu. Na primjer:

F (X) = 2 X 2 - 18

$F (x) = 2x ^ {2} -18$

ECLAY F (x) na nulu:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

Riješite jednadžbu:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

18 = 2 X 2

$18 = 2x ^ {2}$

devet = X 2

$9 = x ^ {2}$

X jedan = 3, X 2 = - 3

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija korak 15

3. Pronađite i označite horizontalne asimptote. Asimptota je direktna na koju se približava funkcija graf, ali nikad ga ne prelazi (to jest u ovom području funkcija nije definirana, na primjer, prilikom razdvajanja 0). Asimptoto TI Označite isprekidanu liniju. Ako je varijabla "X" u denomoterskom denomoteru (na primjer,

y = jedan 4 - X 2

$y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}$ ), izjednačite na denominator na nulu i pronađite "X". U dobivenim vrijednostima varijable "X", funkcija nije definirana (u našem primjeru prelazite isprekidane linije kroz x = 2 i x = -2), jer je nemoguće podijeliti 0. Ali asimptote postoje ne samo u slučajevima kada funkcija sadrži frakcijski izraz. Stoga se preporučuje korištenje zdravog razuma:

Neke funkcije čije su varijable uzdignute na kvadrat (na primjer,

F (N) = N 2

$F (n) = n ^ {2}$ ), ne može imati negativne vrijednosti. U ovom slučaju asimptoti prolaze kroz n = 0.

Ako ne radite sa imaginarnim brojevima, ne možete ukloniti kvadrat iz negativnog broja (

\sqrt{- jedan}

)

Kompleksne definiranje funkcija mogu imati mnogo asimptota.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 16

4. Pronađite koordinate nekoliko bodova i nanesite ih na koordinatni avion. Jednostavno odaberite nekoliko vrijednosti "X" i zamijenite ih na funkciju da biste pronašli odgovarajuće vrijednosti "u". Zatim primijenite bodove u koordinatni avion. Što je funkcija teže, to više bodova morate pronaći i primijeniti. U većini slučajeva zamjena x = -1- x = 0 x = 1, ali ako je funkcija složena, pronađite tri boda sa svake strane od početka koordinata.

U slučaju funkcije

y = pet X 2 + 6

$y = 5x ^ {2} +6$ Zamjena sljedeće vrijednosti "X": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Dobićete dovoljno bodova.

Odaberite vrijednosti "x" s umom. U našem primjeru je lako shvatiti da negativni znak ne igra ulogu: vrijednost "y" na x = 10 i na x = -10 bit će ista.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija korak 17

pet. Odredite ponašanje funkcije na velikim vrijednostima varijable "x". Dakle, možete pronaći opći smjer grafike funkcije, koji se ponekad približava asimptotima. Na primjer, nije teško pogoditi da raspored funkcije

y = X 2

$y = x ^ {2}$ Povećava se u beskonačnost: s porastom ogromnog značenja "X" sa samo 1 (sa 10.000.000 na 10.00001), vrijednost "Y" povećava se po mnogo veću vrijednost. Odredite ponašanje funkcije na velikim vrijednostima "X" na nekoliko načina:

Zamijenite 2-4 velike vrijednosti "x" (polovina negativne i polovine pozitivnih), a zatim primijeniti dobivene točke na koordinatnom ravninu.

Mislite šta će se dogoditi ako umjesto "X" zamjena "Beskonačnost"? Vrijednost "y" biće beskonačno velika ili beskonačno mala?

Ako su specificirani isti (na primjer,

F (X) = X 3 - 2 X 3 + 4

$F (x) = { frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}$ ), podijelite množitelje na "X" (

jedan - 2

) Da biste pronašli asimptote (-0,5).

Ako su karakteristike stepena različitih, Podijeliti Izraz koji stoji u brojevima je na izrazu u nazivniku.

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija Korak 18

6. Povežite tačke (5-6 bodova) za izgradnju rasporeda funkcije. Istovremeno, raspored ne bi trebao preći (i zabrinuti) asimptote. Raspored se nastavlja u skladu s utvrđenim ponašanjem funkcije na velikim vrijednostima varijable "X".

Slika pod nazivom Grafikon Funkcija korak 19

7. Izgradite savršen graf sa grafičkim kalkulatorom. Grafički kalkulatori su moćni džepni računari, s kojima možete izgraditi tačan raspored bilo koje funkcije. Takvi kalkulatori mogu pronaći tačne koordinate točaka i ugaona koeficijenta izravnih, kao i brzo graditi grafikone najsloženijih funkcija. Samo unesite tačnu formulu funkcije (obično se vrši pomoću "F (x) =" tipke) i pritisnite odgovarajuću tipku za izgradnju rasporeda.

Savjeti

Vježbajte svoje vještine pomoću grafičkih kalkulatora. Prvo, pokušajte ručno izgraditi raspored, a zatim koristiti kalkulator da biste dobili tačan grafikon i usporedite oba rezultata.
Ako ne znate šta da radite, započnite sa supstitucijom na funkciju različitih vrijednosti "X" da biste pronašli vrijednosti "Y" (i, prema tome, koordinate točaka). Teoretski, grafikon funkcije može se izgraditi samo ovom metodom (osim ako, naravno, zamijenite beskonačne raznolikosti "X" vrijednosti).