Kako izračunati udaljenost: 8 koraka (sa ilustracijama)

Udaljenost (označite se kako d) - ovo je dužina ravno između dvije tačke. Udaljenost se može naći između dvije fiksne točke, a možete pronaći udaljenost koju je pređena pokretna tijela. U većini slučajeva udaljenost se može izračunati prema sljedećim formulama: D = S × T, gdje D- Distance, S - brzina, T - D = D = √ ((x₂ - X_jedan) + (y₂ - y_jedan), gdje (x_jedan, y_jedan) i (x₂, y₂) - koordinate dva boda.

Korake

Metoda 1 od 2:

Kalkulacija brzine i vremena na daljinu

jedan. Da biste izračunali udaljenost koju pređe pokretni tijelom, morate znati brzinu i vrijeme tjelesnosti na putu da biste ih zamijenili u formuli d = s × t.

Primer. Vožnja automobilom brzinom od 120 km / h za 30 minuta. Potrebno je izračunati udaljenost putovanja.

Slika pod nazivom Izračunajte daljinski korak 2

2. Pomnožite brzinu i vrijeme i pronaći ćete da se udaljenost pređe.

Obratite pažnju na jedinice mjernih vrijednosti. Ako su različiti, morate pretvoriti jedan od njih tako da odgovara drugoj jedinici. U našem primjeru brzina se mjeri u kilometrima na sat, a vrijeme - u minutima. Stoga je potrebno pretvoriti nekoliko minuta do sati - za to, vremenska vrijednost u minutima mora biti podijeljena u 60 i dobit ćete vremenu u satu: 30/60 = 0,5 sati.

U našem primjeru: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Imajte na umu da se jedinica mjerenja "sat" smanjuje i mjerna jedinica "KM" (to jest).

Slika pod nazivom Izračunajte daljinski korak 3

3. Opisana formula može se koristiti za izračunavanje veličine njega. Da biste to učinili, odvojite željenu vrijednost na jednoj strani formule i zamijenite vrijednosti dvije druge vrijednosti u nju. Na primjer, za izračunavanje brzine koristite formulu S = D / T, I izračunati vrijeme - T = d / s.

Primer. Automobil se vozio 60 km za 50 minuta. U ovom slučaju njegova brzina jednaka je s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.

Imajte na umu da se rezultat mjeri u KM / min. Da biste pretvorili ovu jedinicu mjerenja u km / h, pomnožite rezultat za 60 i dobijte 72 km / h.

Slika pod nazivom Izračunajte daljinu korak 4

4. Ova formula izračunava prosječnu brzinu, odnosno, pretpostavlja se da tokom cijelog vremena u načinu na koji tijelo ima trajnu (nepromijenjenu) brzinu. Pogodan je u slučaju apstraktnih zadataka i modeliranja prometa. U stvarnom životu se može mijenjati brzina tijela, odnosno tijelo može ubrzati, usporiti, zaustaviti ili se kretati u suprotnom smjeru.

U prethodnom smo primeru otkrili da se automobil, vozi 60 km za 50 minuta, vozio brzinom od 72 km / h. To je istina samo pod uvjetom da se vremenom vozila nije promijenila. Na primjer, ako je u roku od 25 minuta (0,42 sata) vozio se brzinom od 80 km / h, a u roku od dva minuta (0,42 sata) - brzinom od 64 km / h, također će voziti 60 km Za 50 minuta (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).

Da biste rešili probleme, uključujući promjenu brzine tijela, bolje je koristiti derivate, a ne formulu za izračunavanje brzine i vremena.

Metoda 2 od 2:

Izračun udaljenosti između dvije bodove

jedan. Pronađite dvije točke prostornih koordinata. Ako vam se daju dvije fiksne tačke, da biste izračunali udaljenost između tih bodova, morate znati njihove koordinate - u jednodimenzionalnom prostoru (na numeričkoj liniji) trebat će vam x koordinate_jedan i X₂, U dvodimenzionalnom prostoru - koordinate (x_jedan,y_jedan) i (x₂,y₂), u trodimenzionalnom prostoru - koordinate (x_jedan,y_jedan,Z_jedan) i (x₂,y₂,Z₂).

Slika pod nazivom Izračunajte daljinski korak 6

2. Izračunajte udaljenost u jednodimenzionalnom prostoru (tačka leži na jednoj vodoravnom direktnoj) formulom: d = | x₂ - X_jedan|, Odnosno, odbit ćete koordinate "X", a zatim pronađite modul dobivene vrijednosti.

Imajte na umu da formula uključuje zagrade modula (apsolutna vrijednost). Modul broj je negativna vrijednost ovog broja (to jest negativni modul broj jednak je ovom broju sa Plus znakom).

Primer. Automobil je između dva grada. Gradu, koji se nalazi ispred nje, 5 km, a do grada iza njega - 1 km. Izračunajte udaljenost između gradova. Ako uzmete automobil za referentnu točku (za 0), a zatim koordinata prvog grada x_jedan = 5, a drugi x₂ = -1. Udaljenost između gradova:

d = | x₂ - X_jedan|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 km.

Slika pod nazivom Izračunajte udaljenost od 7 koraka 7

3. Izračunajte udaljenost u dvodimenzionalnom prostoru pomoću formule: d = √ ((x₂ - X_jedan) + (y₂ - y_jedan))). To jest, odbit koordinate "X", odbiju koordinate "Y", izgradite dobijene vrijednosti u kvadrat, preklopite kvadrate, a zatim iz rezultirajuće vrijednosti uklanjate kvadratni korijen.

Formula za izračunavanje udaljenosti u dvodimenzionalnom prostoru zasnovana je na Pythagora Theorem, Koja je hipotenuza pravokutnog trougla jednaka kvadratnom korijenu iz zbroja kvadrata obje kakete.

Primer. Pronađite udaljenost između dvije bodove s koordinatama (3, -10) i (11, 7) (središte kruga i točka na krugu, respektivno)).

d = √ ((x₂ - X_jedan) + (y₂ - y_jedan)))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Slika pod nazivom Izračunajte udaljenost 8 koraka 8

4. Izračunajte udaljenost u trodimenzionalnom prostoru od strane formule: d = √ ((x₂ - X_jedan) + (y₂ - y_jedan) + (z₂ - Z_jedan))). Ova je formula modifikovana formula za izračunavanje udaljenosti u dvodimenzionalnom prostoru sa dodatkom treće koordinate "Z".

Primer. Cosmonaut je u otvorenom prostoru nedaleko od dva asteroida. Prvi od njih nalazi se na 8 kilometara ispred astronauta, 2 km od desne i 5 km ispod nje je drugi asteroid na 3 km iza kosmonauta, 3 km od lijeve strane, i 4 km iznad njega. Dakle, koordinate asteroida (8.2, -5) i (-3, -3.4). Udaljenost između asteroida izračunava se na sljedeći način:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15.07 km