Kako pronaći kvadratni korijenski broj ručno

Korake

2. Kvadratni korijen iz proizvoda nekih članova jednak je proizvodu kvadratnih korijena od svakog člana, odnosno √ (i x b) = √a x √b. Iskoristite ovo pravilo i uklonite kvadratni korijen iz svakog kvadratnog multiplikatora i množite se dobijene rezultate kako biste pronašli odgovor.

3. Ako broj feed ne postavi dva kvadratna faktora (i tako se događa u većini slučajeva), nećete moći pronaći tačan odgovor u obliku cijelog broja. Ali možete pojednostaviti zadatak, podmićivanje broja hrane na kvadratni faktor i običan multiplikator (broj iz kojeg se cijeli kvadratni korijen ne može naučiti). Tada uklonite kvadratni korijen iz kvadratnog faktora i izdvojit ćete korijen sa običnog multiplikatora.

4. Ako je potrebno, cijenite vrijednost korijena. Sada možete procijeniti vrijednost korijena (pronalaženje približne vrijednosti) uspoređivanjem s vrijednostima korijena kvadratnih brojeva koji se nalaze najbliži (na obje strane na numeričkoj liniji) na vođeni broj. Dobit ćete vrijednost korijena u obliku decimalnog frakcije, koji se mora pomnožiti s brojem korijenskih znakova.

pet. Drugi način - Raširiti broj običnih faktora. Jednostavni faktori - brojevi koji dijele samo 1 i sebe. Zapišite jednostavne faktore zaredom i pronađite parove istih faktora. Do takvih multiplikatora može se doći korijenskim znakom.

2. Za prvi lijevi par brojeva (ili jedan broj) pronađite najveći cijeli broj n, od kojih je kvadrat manji ili jednak par brojeva (ili jednim brojem). Drugim riječima, pronađite kvadratni broj koji se nalazi najbliži prvom lijevom broju brojeva (ili istih broja), ali manje i izvadite kvadratni korijen sa ovog kvadratnog broja - dobit ćete broj n. Pišite nađenim n odozgo na desnoj strani, a kvadrat n napisati desno.

3. Izbrišite kvadrat n brojeva koji ste upravo pronašli, od prve lijeve strane par brojeva (ili jedan broj). Rezultat izračuna snima se oduzimajući (kvadratni broj n).

4. Sneake drugi par brojeva i napišite ga oko vrijednosti dobivene u prethodnom koraku. Zatim udvostručite broj na vrhu udesno i napišite rezultat s dna udesno s dodatkom "_ × _ =".

pet. Popunite zavaravanje s desne strane. Pronađite najveći broj sito s desne strane (umjesto priključivanja morate zamijeniti isti broj) tako da je rezultat množenja manje ili jednak trenutnom broju s lijeve strane.

6. Uklonite rezultirajuće broj iz trenutnog broja s lijeve strane. Zapišite rezultat iz prethodnog koraka ispod trenutnog broja s lijeve strane pronađite razliku i zapišite ga ispod čitanja.

7. Ponovite korak 4. Ako je frakcijski par brojeva frakcijski dio izvornog broja, a zatim stavite separator (zarez) cjelokupnog i frakcijskog dijela u traženom kvadratnom korijenu od gore desne strane. Lijevo izrežite sljedeći par brojeva. Udvostručite broj od gore s desne strane i napišite rezultat s dna do dna uz dodatak "_ × _ =".

osam. Ponovite korake 5 i 6. Pronađite najveći broj sito s desne strane (umjesto priključivanja morate zamijeniti isti broj) tako da je rezultat množenja manje ili jednak trenutnom broju s lijeve strane.

devet. Ako za kvadratni korijen morate pronaći više znakova nakon zareza, napišite par nula sa trenutnog broja na lijevoj strani i ponovite korake 4, 5 i 6. Ponovite korake dok ne dobijete tačnost odgovora (broj decimalnih mjesta).

Razumijevanje procesa

1. 
   jedan. Da biste usvojili ovu metodu, zamislite kvadratni korijen od kojeg je potrebno pronaći kao kvadrat kvadrata. U ovom slučaju potražite dužinu bočne strane L takvog trga. Izračunajte takvu vrijednost L, na kojoj ² = s.
2. 
   2. Navedite pismo za svaku znamenku kao odgovor. Označavaju prvom znamenkom u vrijednosti l (željeni kvadratni korijen). B će biti druga cifrena, C - treći i tako dalje.
3. 
   3. Podesite slovo za svaki par prvih cifara. Označavaju S_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} Prvi par brojeva u vrijednosti s, putem s_B - drugi nekoliko brojeva i tako dalje.
4. 
   4. Izračunajte vezu ove metode sa podjelom u stupcu. Kao i u operaciji podjele, gdje ih svaki put zanima samo za sljedeću razboru, pri izračunavanju kvadratnog korijena, dosljedno radimo s par brojeva (da biste dobili jednu sljedeću cifru u kvadratnom korijenu vrijednost).
5. 
   pet. Razmotrite prvi par cifara sa brojeva S (SA = 7 u našem primjeru) i pronađite svoj kvadratni korijen. U ovom slučaju, prva znamenka željene vrijednosti kvadratnog korijena bit će takva cifra, od kojih je kvadrat manji ili jednak s_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:} (To jest, tražimo takvu na koja se obavlja nejednakost a² ≤ SA < (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3>
6. Pretpostavimo da je potrebno podijeliti 88962 na 7- evo prvog koraka bit će slično: smatramo prvom cifrom podjele od 88962 (8) i odaberemo tako najveći broj, koji, prilikom množenja, daje vrijednost manje ili jednaku do 8. To jest, tražimo takav broj D, na kojem je nejednakost tačna: 7 × D ≤ 8 < 7>
7. 
   6. Mentalno zamislite kvadrat, čiji je to područje koje trebate izračunati. Tražite L, to jest, dužina strane trga, od kojih je područje. A, B, C - brojke među L. Možete napisati drugačije: 10a + b = l (za dvocifreni broj) ili 100A + 10V + C = L (za trocifreni broj) i tako dalje.
8. Neka bude (10a + b) ² = ² = s = 100a² + 2 × 10a × B + B². Zapamtite da je 10a + B takav broj u kojem slika B znači jedinice, a figura A je desetine. Na primjer, ako je A = 1 i b = 2, tada 10A + B jednak broju 12.(10a + b) ² - Ovo je područje cijelog trga, 100a² - Veliki unutarnji trg, B² - Mali unutarnji trg, 10a × B - Područje svakog od dva pravokutnika. Sklapanje područja opisanih figura pronaći ćete područje izvornog trga.
9. 
   7. Zamjena A² od S_{SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:}.Uzeti u obzir višestruke množitelje, donesite jedan par brojeva (s_B) iz S: morate "Sasb" Bila je jednaka ukupnom kvadratu kvadrata, a od njega će se odbiti 100a² (velikog kvadratnog područja). Kao rezultat, dobivate broj N1, koji je ostavljen u koraku 4 (n = 380 u našem primjeru). N1 = 2 × 10A × B + B² (površina dva pravougaža plus površinu malog kvadrata).
10. 
    osam. Izraz N1 = 2 × 10a × B + B² može se napisati kao n1 = (2 × 10a + b) × B. U našem primjeru znate vrijednost N1 (= 380) i A (= 2) i potrebno je izračunati b. Najvjerovatnije, B nije cijeli broj, tako da je potrebno pronaći najveći cijeli broj B, zadovoljavajući stanje: (2 × 10a + b) × B ≤ N1. U ovom slučaju, B + 1 će biti prevelik, dakle N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).
11. 
    devet. Odlučite jednadžbu. Da biste rešili množenje a do 2, prenesite rezultat u desetine (koji je ekvivalentno u množili za 10), postavite B na položaj jedinica i množite se ovaj broj na b. Ovaj broj (2 × 10a + b) × B i ovaj izraz apsolutno je identičan zapisa "N_ × _ =" (gdje n = 2 × a) s desne strane u koraku 4. I u koraku 5 pronalazite najveću cjelinu B, koja se stavlja na scenu i odgovara nejednakosti: (2 × 10a + b) × B ≤ N1.
12. 
    10. Uklonite površinu (2 × 10a + b) × B od ukupne površine (lijevo u koraku 6). Tako ćete dobiti područje (10a + b) ², koje još nije uzeto u obzir (i koje će pomoći izračunati sljedeće brojeve).
13. 
    jedanaest. Da biste izračunali sljedeću cifru C ponavljaju postupak. S lijeve strane smokli smo sljedeći par brojeva (SC) iz s da biste dobili N2 i pronašli najveći c koji zadovoljavaju stanje (2 × 10 × (10a + b) + c) × c ≤ n2 (što je ekvivalentno dvije) -Mitime pisanje brojeva iz para brojeva "A B" s odgovarajućim "_ × _ =", i pronalaženje najvećeg broja koji se može zamijeniti umjesto krutih).

• Pomicanje decimalnog separatora s porastom broja za 2 cifre (multiplikator 100), premješta decimalno za podelu u jednu znamenku u vrijednosti kvadratnog korijena ovog broja (multiplikator 10).
• U našem primjeru, 1,73 se može smatrati ostatkom: 780,14 = 27,99 + 1,73.
• Ova metoda je vjerna za bilo koji brojevi.
• Zabilježite postupak izračuna u obliku koji ste najprikladniji. Na primjer, neki napišu rezultat iznad početnog broja.
• Alternativna metoda koja koristi kontinuirane frakcije uključuje formulu: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...)))). Na primjer, izračunati kvadratni korijen od 780,14, cijeli broj, čija je kvadrat blizu 780,14 bit će broj 28, zato Z = 780,14, x = 28, y = -3.86. Zamjena ovih vrijednosti na jednadžbu i odlučivanje u pojednostavljuju X + U / (2x), već u juniorskim pojmovima dobivamo rezultat 78207/2800 ili oko 27.931 (1), a u sljedećim članovima 4374188/156607 ili Oko 27.930986 (5). Rješenje svakog sljedećeg člana dodaje oko 3 cifre frakcijskom udjelu u odnosu na prethodni član.

• Ne zaboravite da podijelite broj na parove, počevši od frakcijskog dijela broja. Na primjer, podijeljen 79520789182,47897 kao "79 52 07 89 18 2,4 78 97", Dobit ćete besmislen broj.

• Kako ručno izračunati kubni korijen
• Kako pronaći srednju geometrijsku
• Kako umnožiti kvadratne korijene
• Kako saviti i oduzeti kvadratne korijene
• Kako pojednostaviti kvadratni korijen
• Kako dijeliti kvadratne korijene