Kako ručno izračunati kubni korijen

Ako ima kalkulator, uklonite kubni korijen iz bilo kojeg broja neće biti problemi. Ali ako nema kalkulatora ili samo želite impresionirati okolinu, ručno uklonite kubni korijen. Većina ljudi ovdje opisana proces će izgledati prilično teško, ali s praksom za izdvajanje kubnih korijena bit će mnogo lakše. Prije nego što počnete čitati ovaj članak, sjetite se osnovnih matematičkih operacija i proračuni s brojevima na Kubi.

Korake

Dio 1 od 3:

Uklanjanje kubičnog korijena na jednostavan primjer

jedan. Zapišite zadatak. Vađenje kubnog korijena ručno slično podjelu u kolonu, ali s nekim nijansama. Prvo napišite zadatak u određenom obliku.

Snimite broj iz kojeg se kubični korijen treba ukloniti. Broj za prekršaj na tri cifre na grupe i započnite odbrojavanje s decimalnom tačkom. Na primjer, morate izdvojiti kubni korijen od 10. Napišite ovaj broj na sljedeći način: 10, 000 000. Dodatni nulos dizajnirani su za poboljšanje tačnosti rezultata.
Blizu i preko broja nacrtajte korijenski znak. Zamislite da je ovo vodoravna i vertikalna linija koju crtate prilikom dijeljenja u stupcu. Jedina razlika je oblik dva znaka.
Preko horizontalne linije, stavite decimalni zarez. Učinite to direktno iznad decimalne polukrupe.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 2

2. Sjetite se rezultata izgradnje cijelih brojeva. Oni će se koristiti u proračunima.

jedan 3 = jedan * jedan * jedan = jedan

$1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1$

23 = 2 * 2 * 2 = osam

$2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8$

33 = 3 * 3 * 3 = 27

$3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27$

43 = 4 * 4 * 4 = 64

$4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64$

pet 3 = pet * pet * pet = 125

$5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125$

63 = 6 * 6 * 6 = 216

$6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216$

73 = 7 * 7 * 7 = 343

$7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343$

osam 3 = osam * osam * osam = 512

$8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512$

devet 3 = devet * devet * devet = 729

$9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729$

103 = 10 * 10 * 10 = 1000

$10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000$

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 3

3. Pronađite prvu cifru odgovora. Odaberite kocku cijelog broja koji je najbliži, ali manji od prve grupe tri znamenke.

U našem primjeru prva grupa od tri znamenke je broj 10. Pronađite najveću kocku koja je manja od 10. Takva kocka je 8, a kubični korijen od 8 je 2.

Preko horizontalne linije preko broja 10 napišite broj 2. Zatim napišite vrijednost operacije

23

$2 ^ {3}$ = 8 ispod 10. Napraviti liniju i odbiti 8 od 10 (kao u uobičajenom odjeljenju u koloni). Kao rezultat toga, ispostavit će se 2 (ovo je prvi ostaci).

Pa ste pronašli prvu znamenku odgovora. Razmislite da li je ovaj rezultat prilično tačan. U većini slučajeva to će biti vrlo približan odgovor. Rani rezultati u kocki da biste saznali koliko je blizu početnog broja. U našem primjeru:

23

$2 ^ {3}$ = 8, što nije baš blizu 10, tako da proračuni trebaju nastaviti.

Slika pod nazivom Izračunajte kožer kocke ručnim korakom 4

4. Pronađite sljedeći odgovor. Do prvog ostatka pošaljite drugu grupu od tri znamenke i s lijeve strane rezultirajućeg broja, potrošite vertikalnu liniju. Korištenje rezultirajućeg broja pronaći ćete drugu cifru odgovora. U našem primjeru, do prvog ostatka (2) morate pripisati drugu grupu od tri znamenke (000) da biste dobili broj 2000.

S lijeve strane vertikalne linije napisate tri broja, čija je zbroj jednaka određenom prvom faktoru. Ostavite prazne prostore za ove brojeve, a između njih stavite znakove "Plus".

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 5

pet. Pronađite prvi izraz (od tri). U prvom praznom prostoru zapišite rezultat množenja broja 300 po kvadratu prvog broja odgovora (snimljen je iznad korijenskog znaka). U našem primjeru, prva znamenka odgovora je 2, pa 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Napišite 1200 u prvom praznom prostoru. Prvi rok je broj 1200 (plus još dva broja za pronalaženje).

Slika pod nazivom Izračunajte kožer kocke ručnim korakom 6

6. Pronađite drugu cifru odgovora. Saznajte koji su broj koji trebate umnožiti 1200 tako da je rezultat zatvoren, ali nije veći od 2000. U takvom broju može biti samo 1, kao 2 * 1200 = 2400, što je više od 2000. Napišite 1 (drugu cifru) nakon 2 i decimalne tačke preko korijenskog znaka.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 7

7. Pronađite drugi i treći pojmovi (od tri). Multiplikator se sastoji od tri broja (pojmova), prvo od kojih ste već pronašli (1200). Sada morate pronaći preostale dvije pojmove.

Pomnožite 3 do 10 i za svaku znamenkastog odgovora (evidentiraju se iznad korijenskog znaka). U našem primjeru: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Dodajte ovaj rezultat do 1200 i dobijte 1260.

Konačno, naletite na kvadratni zadnja cifrena odgovor. U našem primjeru, zadnja znamenka odgovora je 1, pa 1 ^ 2 = 1. Dakle, prvi faktor jednak je zbroju sljedećih brojeva: 1200 + 60 + 1 = 1261. Zapišite ovaj broj s lijeve strane vertikalne funkcije.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 8

osam. Pomnožite i odbijte. Pomnožite zadnju cifru odgovora (u našem primjeru je 1) na pronađeni faktor (1261): 1 * 1261 = 1261. Zapišite ovaj broj ispod 2000. godine i odbijte ga iz 2000. godine. Dobit ćete 739 (ovo je drugi ostatak).

Slika pod nazivom Izračunajte kožer kocke ručnim korakom 9

devet. Razmislite da li je rezultirajući odgovor prilično tačan. Učinite to svaki put nakon završetka sljedeće oduzimanja. Nakon prvog oduzimanja, odgovor je bio jednak 2, što nije tačan rezultat. Nakon drugog oduzimanja, odgovor je 2.1.

Da biste provjerili tačnost odgovora, odnesite ga u kocku: 2,1 * 2,1 * 2,1 = 9,261.

Ako mislite da je odgovor prilično tačan, proračuni se ne mogu nastaviti - u suprotnom, uradite još jednu oddukuju.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 10

10. Pronađite drugi faktor. Da biste vežbali proračune i dobivate precizniji rezultat, ponovite korake koji su gore opisani.

Do drugog ostatka (739) pošaljite treću grupu od tri znamenke (000). Dobit ćete broj 739000.

Pomnožite 300 po kvadratu broja, koji se snima iznad korijenskog znaka (21):

300 * 21 2

$300 * 21 ^ {2}$ = 132300.

Pronađite treću znamenku. Saznajte koji su broj koji trebate pomnožiti 132300 tako da je rezultat blizu, ali nije prelazio 739000. Takav broj je 5: 5 * 132200 = 661500. Napišite 5 (treća zalogaj) nakon 1 iznad korijenskog znaka.

Pomnožite 3 do 10 do 21 i na posljednjoj znamenci odgovora (oni se bilježe iznad korijenskog znaka). U našem primjeru:

3 * 21 * pet * 10 = 3150

Konačno, naletite na kvadratni zadnja cifrena odgovor. U našem primjeru, zadnja cifrena odgovor je 5, pa tako

pet 2 = 25.

$5 ^ {2} = 25$

Dakle, drugi faktor je: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 11

jedanaest. Pomnožite zadnju cifru odgovora na drugi faktor. Nakon što ste pronašli drugi faktor i treću cifru odgovora, postupite na sljedeći način:

Pomnožite zadnju cifru odgovora na pronađeni multiplikator: 135475 * 5 = 677375.

Izbriši: 739000-677375 = 61625.

Razmislite da li je rezultirajući odgovor prilično tačan. Da biste to učinili, odnesite ga u kocku:

2, petnaest * 2, petnaest * 2, petnaest = devet, 94

Slika pod nazivom Izračunajte kožer kocke ručnim korakom 12

12. Zapišite odgovor. Rezultat zabilježen iznad korijenskog znaka je odgovor s tačnošću dvije znamenke nakon zareza. U našem primjeru kubični korijen od 10 je 2,15. Provjerite odgovor tako što ćete je jesti na kubic: 2,15 ^ 3 = 9,94, što je otprilike 10. Ako vam je potrebna velika preciznost, nastavite izračune (kao što je gore opisano).

Dio 2 od 3:

Ekstrakcija kubnog korijena procjenom

jedan. Koristite kocke brojeve za određivanje gornjih i donjih granica. Ako trebate ukloniti kubični korijen gotovo iz bilo kojeg broja, pronađite kocke (neke brojeve), koji su blizu ovog broja.

Na primjer, morate izvući kubni korijen od 600. Kao $osam 3 = 512$ $8 ^ {3} = 512$ i $devet 3 = 729$ $9 ^ {3} = 729$ , Vrijednost kubnog korijena 600 nalazi se između 8 i 9. Stoga koristite brojeve 512 i 729 kao gornja i donja granica odgovora.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 14

2. Ocijenite drugi broj. Prvi broj koji ste pronašli zbog znanja o kockicama celih brojeva. Sada pretvorite cijeli broj u decimalnom dijelu, pripisujući ga (nakon decimalnog poluka) neke cifre od 0 do 9. Potrebno je pronaći decimalni frakciju, koji će biti bliski, ali manje izvorni broj.

U našem primjeru broj 600 je između brojeva 512 i 729. Na primjer, na prvi pronađeni broj (8), namenite licu 5. Ispada da je broj 8.5.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 15

3. Ocijenite rezultirajuće broj, podignite ga u kocku. Učinite to da provjerite je li kocka blizu, ali ne više od prvobitnog broja.

U našem primjeru:

osam, pet * osam, pet * osam, pet = 614, jedan.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 16

4. Ako je potrebno, ocijenite još jedan broj. Uporedite broj rezultirajućeg broja s početnim brojem. Ako je broj rezultirajućeg broja veći od izvornog broja, pokušajte procijeniti manji broj. Ako je kocka rezultiranog broja mnogo manja od početnog broja, procijenite veliki broj dok se kocba jednog od njih prelazi početni broj.

U našem primjeru:

osam, pet 3

$8.5 ^ {3}$ > 600. Dakle, procijenite manje od 8,4. Izgradite ovaj broj u kocku i uporedite ga sa početnim brojem:

osam, 4 * osam, 4 * osam, 4 = 592, 7

. Ovaj rezultat je manji od prvobitnog broja. Dakle, vrijednost kubnog korijena 600 nalazi se između 8,4 i 8,5.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 17

pet. Ocijenite sljedeći broj za poboljšanje tačnosti odgovora. Svakom broju cijenit ćete potonji, atributirajte broj od 0 do 9 dok ne primite tačan odgovor. U svakom se procijenjenom krugu trebate pronaći gornja i donja granica, između kojih se nalazi početni broj.

U našem primjeru:

osam, 4 3 = 592, 7

$8.4 ^ {3} = 592,7$ i

osam, pet 3 = 614, jedan

$8.5 ^ {3} = 614.1$ . Početni broj je 600 bliže 592 od 614. Stoga, do zadnjeg broja koji ste ocijenili, namećete licu koja je bliža 0 nego na 9. Na primjer, takav broj je 4. Stoga unesite u kocku broj 8.44.

Slika pod nazivom Izračunajte kožer kocke ručnim korakom 18

6. Ako je potrebno, ocijenite još jedan broj. Uporedite broj rezultirajućeg broja s početnim brojem. Ako je broj rezultirajućeg broja veći od izvornog broja, pokušajte procijeniti manji broj. Ukratko, morate pronaći takva dva broja čija su kocke nešto više i nešto manje od prvobitnog broja.

U našem primjeru

osam, 44 * osam, 44 * osam, 44 = 601, 2

. Ovo je malo više izvora, tako da cijenite drugi (manji) broj, na primjer, 8,43:

osam, 43 * osam, 43 * osam, 43 = 599, 07

. Dakle, vrijednost kubnog korijena 600 leži između 8,43 i 8,44.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 19

7. Izvršite postupak opisan dok ne primite odgovor, tačnost koju ćete organizirati. Ocijenite sljedeći broj, uporedite ga s izvorom, a zatim, ako je potrebno, ocijenite drugi broj i tako dalje. Imajte na umu da svaka dodatna cifra nakon decimalnih polukola povećava tačnost odgovora.

U našem primjeru, popis od 8,43 je manji od prvobitnog broja manji od 1. Ako vam je potrebna velika tačnost, napravite broj 8.434 u kocku i shvatite to

osam, 434 3 = 599, 93

$8.434 ^ {3} = 599,93$ , Odnosno rezultat je manje izvor broj manji od 0,1.

Dio 3 od 3:

Objašnjenje opisanog procesa izračuna

jedan. Sjetite se binominskog broja. Binominski red je rezultat izgradnje binom (uvijenog) u nekom stepenu, u ovom slučaju u kocki. Da biste shvatili algoritam za vađenje kubičnog korijena opisanog ovdje, prvo se sjetite kako su bizirani biskvioni. Najvjerovatnije ste ga proučavali u školi (i, vjerovatno, zaboravili ste koliko većina ljudi). Varijable

SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:

B

Navedite neke nedvosmislene brojeve. Tada se dvocifreni broj može napisati kao binoma

(10 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: + B)

Evo član $10 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:$ predstavlja pražnjenje desetina, odnosno ako $SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:$ - To je nedvoban broj, onda $10 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:$ - Ovo je već odgovarajući dvocifreni broj. Na primjer, ako $SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:$ = 2, i $B$ = 6, onda $(10 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: + B)$ = 26, odnosno imaš dvocifreni broj 26.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 21

2. Rano odskočiti u kocki. Učinite to kako biste razumjeli proces vađenja kubnog korijena, koji je opisan u prvom odjeljku. Izračunati

(10 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: + B) 3

$(10a + b) ^ {3}$ =

(10 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: + B) * (10 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: + B) * (10 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: + B)

1000 SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: 3 + 300 {SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:}^{2} B + trideset SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: B^{2} + B^{3}

$1000A ^ {3} + 300a ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}$ (Ovde smo snizili nekoliko faza izgradnje kocke, tako da ne bi se preuzeo članak po proračunima).

Može se pronaći detaljno objašnjenje ovdje.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 22

3. Razumijejte algoritam odjeljenja u koloni. Imajte na umu da je ovdje opisana metoda ekstrakcije kubnog korijena vrlo slična odjeljenju u koloni. Prilikom dijeljenja u kolonu morate pronaći broj (privatni), uz množenje koje će razdvojiti od razdjelnika. U metodi opisanom kao privatnom, rezultat ekstrakcije kubnog korijena (napisan je iznad znaka korijena). To jest, rezultat vađenja kubnog korijena može biti predstavljen kao kanta (10a + b). Točne vrijednosti A i B u ovoj fazi nisu važne: samo zapamtite da se rezultat može napisati u obliku iskrivljenog.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 23

4. Pogledajte binominski broj. Predstavlja količinu četiri homorala, zahvaljujući tome što je moguće razumjeti princip djelovanja algoritma za vađenje kubnog korijena. Imajte na umu da je množiteljica svake faze ekstrakcije korijena jednaka količini četiri pojma koja je potrebno izračunati i preklopiti.

Multiplikator prvog roka je broj 1000. Da biste izračunali prvu znamenku odgovora, prvo pronađite kocku cijelog broja koji je najbliži, ali manji od određenog broja (naime prva grupa tri znamenke). Ovo definiše člana 1000A ^ 3 binominskog broja.

Multiplikator drugog člana binominskog broja je broj 300 (

3 * 10 2

$3 * 10 ^ {2}$ = 300). Podsjetimo da je u svakoj fazi vađenja kubnog korijena, odgovarajući broj (e) odgovor pomnožen sa 300.

Drugi mandat u svakoj fazi vađenja korijena određuje treći član binomne serije, koji je jednak 30AB ^ 2.

Treći mandat u svakoj fazi vađenja korijena određuje četvrti član binomne serije, što je jednako B ^ 3.

Slika pod nazivom Izračunajte kocke kocke ručnim korakom 24

pet. Obratite pažnju na povećanje tačnosti odgovora. Što više faza vađenja korijena proći ćete, tačnije će biti odgovor. Na primjer, u ovom je članku bilo potrebno izdvojiti kubni korijen od 10. U prvoj fazi odgovor je 2, od tada