Kako provoditi interpolaciju: 3 koraka (sa ilustracijama)

Linearna interpolacija (ili jednostavno interpolacija) - proces pronalaženja srednjih vrijednosti poznatih vrijednosti. Mnogi ljudi mogu provoditi interpolaciju, oslanjati se isključivo za intuiciju, ali ovaj članak opisuje formalizirani matematički pristup interpolaciji.

Korake

jedan. Odredite vrijednost koju želite pronaći odgovarajuću vrijednost. Interpolacija se može izvršiti za izračunavanje logaritma ili trigonometrijskih funkcija ili izračunati odgovarajući jačinski ili pritisak pritiska na određenoj temperaturi. Naučni kalkulatori bili su značajno zamijenjeni logaritamskim i trigonometrijskim tablicama, tako da kao primjer interpolacije izračunavamo pritisak na plin na temperaturi, čija vrijednost nije navedena u referentnim tablicama (ili na rasporedu).

U jednadžbi koju izlazimo, "X" označavat će poznatom vrijednošću, a "y" je nepoznata vrijednost (interpolirano značenje). Prilikom izgradnje grafikona ove se vrijednosti odgađaju prema njihovoj notaciji - vrijednost "X" - duž osi X, vrijednost "y" - uz osi y - uz osi y.
U našem primjeru će se "X" podrazumijevati temperaturu plina jednaka 37 ° C.

2. U tablici ili na grafikonu, pronađite najbliže vrijednosti ispod i iznad vrijednosti "x". Pritisak plina ne daje se u našoj referentnoj tablici na 37 ° C, ali vrijednosti tlaka na 30 ° C daju se i na 40 ° C. Tlak plina na temperaturi od 30 ° C = 3 KPA i pritisak gasa na 40 ° C = 5 KPA.

Budući da smo označili temperaturu od 37 ° C kao "x", sada označavamo temperaturu od 30 ° C kao x_jedan, i temperatura od 40 ° s x₂.

Slika pod nazivom Interpolate korak 2Bullet1

Budući da smo označili nepoznati (interpolirani) pritisak plina kao "y", sada označavamo pritisak 3 kPa (na 30 ° C) kao_jedan, i pritisak 5 kPa (na 40 ° C) poput₂.

Slika pod nazivom Interpolate korak 2Bullet2

3. Pronađite Interpolirano značenje. Jednadžba za pronalazak interpolirane vrijednosti može se napisati u obliku y = y_jedan + (X - X_jedan) / (x₂ - X_jedan) * (y₂ - y_jedan)))

Zamjena značenja x, x_jedan, X₂ I dobivamo: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.

Slika pod nazivom Interpolate korak 3Bullet1

Zamjenske vrijednosti_jedan, W₂i dobiti: (5 - 3) = 2.

Slika pod nazivom Interpolate korak 3Bullet2

Množenje 0,7 do 2, dobivamo 1.4. Premještanje 1.4 i_jedan: 1,4 + 3 = 4,4 KPA. Provjerite odgovor: Vrijednost 4,4 KPA nalazi se između 3 KPA (na 30 ° C) i 5 KPA (na 40 ° C), a od 37 ° C približavaju 40 ° C, a zatim konačni rezultat ( 4.4 KPA) treba biti bliže 5 KPA od 3 KPA.

Slika pod nazivom Interpolate korak 3Bullet3

Savjeti

Ako možete raditi sa grafovima, možete napraviti grubu interpolaciju, odgađati poznatu vrijednost duž osi X i pronalaženje odgovarajuće vrijednosti na osi y osi y. U gornjem primjeru možete izgraditi grafikon na kojem se temperatura (na desetinama stupnjeva) odlaže duž osi X i pritisak (u jedinicama KPA) deponira. Na ovom grafikonu možete nanijeti tačku od 37 stepeni, a zatim pronađite tačku na osi y koja odgovara ovom trenutku (ona će biti između bodova 4 i 5 kPa). Jednadžba iznad jednostavno formalizira proces razmišljanja i pruža tačnu vrijednost.
Za razliku od interpolacije, ekstrapolacija nam omogućava izračunavanje približnih vrijednosti vrijednosti izvan raspona vrijednosti navedenih u tablicama ili prikazano na rasporedu.