Kako algebarsko pronaći obrnutu funkciju: 5 koraka

Matematičke funkcije, obično označene kao f (x) ili g (x), mogu biti predstavljene kao procedura za obavljanje matematičkih operacija koji vam omogućavaju da dođete iz "x" ". Inverzna funkcija F (x) piše se kao f (x). U slučaju jednostavnih funkcija, pronađite obrnutu funkciju jednostavna.

Korake

jedan. Potpuno prepisujte funkciju, zamjenjujući f (x) na y. Istovremeno, "y" bi trebao biti na jednoj strani funkcije, a "x" - na drugu. Ako vam se daje funkcija obrasca 2 + y = 3x, morate izolirati "y" s jedne strane i "x" - na drugu.

Primer. Prepišite ovu funkciju f (x) = 5x - 2 kao y = 5x - 2. f (x) i "y" su zamjenjivi.
f (x) je standardni unos funkcije, ali ako se bavite nekoliko funkcija, tada će svaki od njih morati biti dodijeljen njihovom pismu kako bi se olakšalo razlikovanje jedan od drugog. Na primjer, često su funkcije označene kao g (x) i h (x).

Slika pod nazivom Algebraich, pronađite obrnutu funkciju korak 02

2. Pronađi "X". Drugim riječima, izvršite matematičke operacije potrebne za izoliranje "x" na jednoj strani znaka ravnopravnosti. Glavni algebarski principi: Ako "X" ima brojčani koeficijent, podijelite obje strane funkcije na ovaj koeficijent, član je dodan članom sa "X", odbit je na obje strane funkcije (i tako dalje).

Imajte na umu da možete koristiti bilo koji operaciju u odnosu na jednu od stranaka u jednadžbi samo ako koristite istu operaciju u odnosu na sve članove na obje strane znaka ravnopravnosti.

U našem primjeru dodajte 2 na oba dijela jednadžbe. Primit ćete y + 2 = 5x. Zatim podijelite oba dijela jednadžbe na 5 i dobijte (y + 2) / 5 = x. I na kraju, prepišite jednadžbu sa "X" na lijevoj strani: x = (y + 2) / 5.

Slika pod nazivom Algebraich, pronađite inverziju funkcije Korak 03

3. Promijenite varijable zamjenom "X" na "y" i obrnuto. Rezultat će biti funkcija, obrnuti izvor. Drugim riječima, ako zamijenimo značenje "X" u originalnu jednadžbu i pronađemo vrijednost "y", zatim zamjenjujući ovu vrijednost "Y" u suprotnoj funkciji, dobivamo vrijednost "X".

U našem primjeru dobivamo Y = (x + 2) / 5.

Slika pod nazivom Algebraich, pronađite obrnutu funkciju Korak 04

4. Zamijenite "u" na F (x). Inverzne funkcije obično se napisavaju u obliku F (x) = (članovi sa "x"). Treba napomenuti da u ovom slučaju -1 nije pokazatelj - to je samo referentna funkcija.

Budući da su "X" u -1 stepeni 1 / x, zatim f (x) oblik snimanja 1 / f (x), koji takođe označava funkciju, obrnuto F (x).

Slika pod nazivom Algebraich, pronađite obrnutu funkciju koraka 05

pet. Provjerite rad, umjesto "X" zamjenjujući stalnu vrijednost u originalnu funkciju. Ako ste ispravno pronašli obrnutu funkciju, zamijenite vrijednost "Y" u njemu, pronaći ćete supstituirani "X".

Na primjer, zamjena X = 4. Dobit ćetef (x) = 5 (4) - 2 ili f (x) = 18.

Sada zamijenite 18 u obrnutu funkciju i dobijete y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. To je, y = 4. Ovo je supstituirano "X", tako da ste ispravno pronašli obrnutu funkciju.

Savjeti

Kada obavljate algebarske operacije na funkcijama, možete slobodno zamijeniti f (x) = y i f ^ (- 1) (x) = y u oba smjera. Ali direktno snimanje funkcije feed može dovesti do konfuzije, tako da se pridržavate unosa f (x) ili f ^ (x), koji će vam pomoći međusobno.
Imajte na umu da je inverzna funkcija obično (ali ne uvijek) je funkcionalna ovisnost.