Kako pronaći obrnutu funkciju: 4 koraka (sa ilustracijama)

Jedna od najvažnijih komponenti Algebre je koncept obrnutog funkcije. Obrnuta funkcija označena je kao F ^ -1 (x) i grafički je predstavljena kao odraz grafikona izvorne funkcije u odnosu na direktan y = x. U ovom ćemo članku reći kako pronaći obrnutu funkciju.

Korake

jedan. Provjerite je li ova značajka zabilježena. Samo hrčke funkcije imaju obrnute funkcije.

Funkcija je zabluban ako prođe test vertikalni i vodoravni ravni. Provedite vertikalni direktno putem rasporeda funkcije i izračunajte broj puta kada direktan prelazi raspored funkcija. Zatim provedite horizontalni direktno putem grafikona funkcije i izračunajte broj puta da direktni prelazi grafikon funkcije. Ako svaki direktan pređe grafikon funkcije samo jednom, tada je funkcija zabilježena.

Ako grafikon ne prođe vertikalni ravni test, onda nije naveden u funkciji.

Za algebarsku definiciju biotiziranja funkcije, supstrat f (a) i f (b) u ovu funkciju i utvrditi je li jednakost izvedena a = b. Kao primjer, razmislite o funkciji f (x) = 3x + 5.

f (a) = 3a + 5- f (b) = 3b + 5

3a + 5 = 3b + 5

3a = 3b

A = B

Dakle, ova funkcija je zabranjen.

Slika naslovljena pronalaženje obrnuto funkcije koraka 2

2. U ovoj funkciji promijenite "X" i "Y". Zapamtite da je f (x) još jedno pisanje "u".

"F (x)" ili "y" predstavlja Funkcija, ali "NS" - Promjenjivo. Da biste pronašli obrnutu funkciju, morate zamijeniti funkciju i promjenjivu.

Primjer: Razmotrite funkciju f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), što je zanimak. Promjena mjesta "X" i "Y", dobijte x = (4y + 3) / (2y + 5).

Slika naslova pronalaženje inverzije funkcije Korak 3

3. Pronađi "u". Odlučite novu jednadžbu i pronađite "u".

Moguće je pronaći vrijednost izražavanja i pojednostaviti ga, trebat će vam algebarske tehnike poput Množenje frakcija ili Odlaganje za multiplikatore.

Rješenje našeg primjera:

x = (4y + 3) / (2Y + 5)

x (2y + 5) = 4y + 3 - Riješite se fraratije. Da biste to učinili, množite oba dijela jednadžbe na denomoteru (2 + 5).

2xy + 5x = 4y + 3 - Otvoreni nosači.

2xy - 4y = 3 - 5x - prenesite sve članove varijabli (u ovom slučaju je "y") s jedne strane jednadžbe.

(2x - 4) = 3 - 5x - pružio "y" za nosač.

y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Podijelite oba dijela jednadžbe na (2x-4) da biste dobili konačni odgovor.

4. Zamijenite "y" na f ^ -1 (x). Ovo je obrnuta funkcija za izvornu funkciju.

Konačni odgovor: F ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Ovo je obrnuta funkcija za f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) .