Kako izračunati trenutnu brzinu: 11 koraka

Brzina - To je brzina premještanja objekta u navedenom smjeru.Za opću svrhu pronalaska brzine objekta (V) - jednostavan zadatak: Pomičite se pomak (e) za ovaj put (T), odnosno koristite formulu v = S / t. Međutim, na ovaj način se dobije prosječna brzina tijela. Koristeći neke proračune možete pronaći brzinu tjelesnog tijela bilo gdje. Takva se brzina naziva Instant brzina i izračunata formulom V = (DT) / (DT), To je, izvedenica formule za izračunavanje prosječne brzine tijela.

Korake

Dio 1 od 3:

Izračun trenutne brzine

jedan. Započnite s jednadžbom. Da biste izračunali trenutnu brzinu, potrebno je znati jednadžbu koja opisuje kretanje tijela (njegov položaj u određenom trenutku), odnosno takva jednadžba, na jednoj strani (pokret tijela) se nalazi , a s druge strane - članovi s varijabilnom t (vreme). Na primjer:

S = -1.5t + 10t + 4

U ovoj jednadžbi:
Pomicanje = S. Kretanje - put koji je proslijedio objekt. Na primjer, ako se tijelo premjestilo 10 m unaprijed i 7 m unazad, tada je ukupno kretanje tijela 10 - 7 = 3m (a 10 + 7 = 17 m).
Vreme = T. Obično mere u sekundi.

Slika pod nazivom Izračunajte trenutnu brzinu korak 2

2. Izračunajte izvedenog izjednačenosti. Da biste pronašli trenutnu brzinu tijela, čiji su pokreti opisani iznad jednadžbe iznad, morate izračunati derivat ove jednadžbe. Derivati je jednadžba koja vam omogućava izračunavanje nagiba grafikona u bilo kojem trenutku (u bilo koje vrijeme). Da biste pronašli derivat, ravnodušno funkciju kako slijedi: Ako je y = a * x, zatim izveden = a * n * x. Ovo se pravilo odnosi na svakog člana polinoma.

Drugim riječima, derivat svakog člana iz varijabli T jednak je proizvodu multiplikatora (koji stoji prije varijable) i stupanj promjenjive pomnožene s varijablom do određene mjere 1. Besplatan izraz (član bez varijable, odnosno broj) nestaje, jer se množi sa 0. U našem primjeru:

S = -1.5t + 10t + 4
(2) -1.5t + (1) 10t + (0) 4T
-3t + 10t
-3T + 10

Slika pod nazivom Izračunajte trenutnu brzinu Korak 3

3. Zamijeniti "S" na "DS / DT", Da pokažemo da je nova jednadžba izvedena originalne jednadžbe (to jest iz derivata s t). Derivat je nagib grafikona na određenoj točki (u određenom trenutku). Na primjer, da biste pronašli nagib linije opisane s funkcijom S = -1.5t + 10t + 4 na T = 5, samo zamijenite 5 do derivatne jednadžbe.

U našem primjeru, izvedena jednadžba bi trebala izgledati ovako:

DS / DT = -3t + 10

Slika pod nazivom Izračunajte trenutnu brzinu korak 4

4. U derivativnoj jednadžbi zamijenite odgovarajuću vrijednost t da biste pronašli trenutnu brzinu u određenom trenutku. Na primjer, ako želite pronaći trenutnu brzinu na t = 5, samo zamijenite 5 (umjesto t) na DS / DT = -3 + 10 jednadžbu. Zatim odlučite jednadžbu:

DS / DT = -3t + 10
DS / DT = -3 (5) + 10
DS / DT = -15 + 10 = -5 m / s

Obratite pažnju na trenutnu mjerenje brzine: m / s. Budući da nam je data vrijednost kretanja u metrima, a vrijeme - u sekundi, a stopa je jednaka omjeru vremena, a zatim je mjerna jedinica M / C ispravna.

Dio 2 od 3:

Instant brzina grafičke procjene

jedan. Izgradite raspored pokreta za tijelo. U prethodnom poglavlju izračunali ste trenutnu brzinu formulom (derivat jednadžbe, koji omogućava pronalaženje nagiba grafikona na određenoj tački). Buding sheme pomicanja tijela, možete pronaći svoj nagib u bilo kojem trenutku i zato Odredite trenutnu brzinu u određenom trenutku.

Na osi y odgodite pokret, a na X osi - vrijeme. Koordinate točaka (X, Y) dobit će zamjenu različitih vrijednosti t do početne jednadžbe, premještanje i izračunavanje odgovarajućih vrijednosti s.
Raspored može pasti ispod osi X. Ako se pokret tijela spusti ispod osi X, znači da se tijelo kreće u suprotnom smjeru od startne točke. U pravilu se raspored ne odnosi na osi Y (negativne vrijednosti x) - ne mjerimo brzinu objekata koji se vraćaju u vrijeme!

Slika pod nazivom Izračunajte trenutnu brzinu Korak 6

2. Odaberite tačku P na grafikonu (krivulja) i točka q. Da biste pronašli nagib grafikona na tački p, koristite koncept ograničenja. Ograničenje je stanje u kojem vrijednost secinga, provedena kroz 2 boda P i Q ležeći na krivini, tendenciju za nulu.

Na primjer, razmotrite bodove P (1,3) i Q (4.7) i izračunajte trenutnu brzinu na str.

Slika pod nazivom Izračunajte trenutnu brzinu korak 7

3. Pronađite nagib PQ segmenta. Nagib PQ segmenta jednak je omjeru razlike vrijednosti koordinata "Y" bodova P i Q na razliku vrijednosti koordinate "x" bodova p i q. Drugim riječima, H = (y_{TUŽILAC WHITING - PITANJE:} - y_P) / (x_{TUŽILAC WHITING - PITANJE:} - X_P), Gdje je H nagib PQ segmenta. U našem primjeru nagib PQ segmenta je:

H = (y_{TUŽILAC WHITING - PITANJE:} - y_P) / (x_{TUŽILAC WHITING - PITANJE:} - X_P)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = jedan.33

Slika pod nazivom Izračunajte trenutnu brzinu Korak 8

4. Ponovite postupak nekoliko puta, dovodite tačku q do tačke p. Što je manja udaljenost između dvije točke, što je bliža vrijednost nagiba segmenata na nagib grafikona na tački p. U našem primjeru učinili smo izračun za tačku Q sa koordinate (2.4.8), (1.5.3.95) i (1.25.3.49) (koordinate tačke p ostaju iste):

Q = (2.4.osam): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
H = (1.8) / (1) = jedan.osam

Q = (1.5.3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
H = (.95) / (.5) = jedan.devet

Q = (1.25.3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
H = (.49) / (.25) = jedan.96

Slika pod nazivom Izračunajte trenutnu brzinu Korak 9

pet. Što je manja udaljenost između točaka p i q, bliže vrijednost h na nagib grafa na tački p pri maksimalnoj udaljenosti između točaka p i q, vrijednost H bit će jednaka palizi grafikona na Point P Kako ne možemo mjeriti ili izračunati maksimalnu udaljenost između dvije točke, grafička metoda daje procijenjenu vrijednost grafikona u točki.

U našem primjeru, kada smo prišli Q na P, dobili smo sljedeće vrijednosti H: 1.8-1 1.9 i 1.96. Budući da ovi brojevi teže 2, onda možemo reći da je nagib grafikona na tački p jednaki 2.

Imajte na umu da je nagib grafikona u ovom trenutku jednak derivativnoj funkciji (koja je izgrađena od ovog graf) u ovom trenutku. Raspored prikazuje kretanje tela tokom vremena i, kao što je napomenuto u prethodnom odjeljku, trenutna tjelesna stopa jednaka izvedenju jednadžbe premještanja ovog tijela. Dakle, može se proglasiti da je u T = 2 trenutnu brzinu jednako 2 m / s (Ovo je procijenjena vrijednost).

Dio 3 od 3:

Primjeri

jedan. Izračunajte trenutnu brzinu na T = 4, ako je kretanje tijela opisano jednadžbama s = 5t - 3T + 2T + 9. Ovaj je primjer sličan zadatku prve particije sa jeme razlikom da je ovdje navedena jednačina trećeg reda (a ne druga).

Prvo izračunajte izvedenicu ove jednadžbe:
S = 5T - 3T + 2T + 9
S = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
15t - 6t + 2t - 6t + 2
Sada ćemo zamijeniti vrijednost T = 4 u jednadžbu:
S = 15t - 6t + 2
15 (4) - 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 m / s

Slika pod nazivom Izračunajte trenutnu brzinu Korak 11

2. Procjenjujemo vrijednost trenutne brzine u točki s koordinatama (1.3) na grafikonu funkcije S = 4T - t. U ovom slučaju tačka P ima koordinate (1.3) i potrebno je pronaći nekoliko koordinata točke Q, ležeći blizu tačke p. Zatim izračunavamo H i pronađemo procijenjene vrijednosti trenutne brzine.

Pronaći ćemo koordinate Q u T = 2, 1.5, 1.1 i 1.01.

S = 4T - T

T = 2: S = 4 (2) - (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, pa Q = (2,14)

T = 1.pet: S = 4 (1.5) - (1.pet)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, tako Q = (1.5,7.pet)

T = 1.jedan: S = 4 (1.jedanaest.jedan)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, tako Q = (1.1,3.74)

T = 1.01: S = 4 (1.01) - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, tako Q = (1.01.3.0704)

Sada izračunavam h:

Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = jedanaest

Q = (1.5,7.pet): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
H = (4.pet)/(.5) = devet

Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3) / (1.jedanaest)
H = (.74) / (.1) = 7.3

Q = (1.01.3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
H = (.0704) / (.01) = 7.04

Budući da su dobijene vrijednosti h teže 7, može se reći da je trenutna brzina tijela u tački (1,3) jednaka 7 m / s (Procijenjena vrijednost).

Savjeti

Da biste pronašli ubrzanje (promjena brzine tokom vremena), koristite prvo djelo na način da biste dobili derivat funkcije premještanja. Zatim uzmite drugi put izvedenog iz derivata primljenog. Dat će vam jednadžbu da pronađete ubrzanje u trenutku - sve što trebate učiniti je zamijeniti vrijednost za vrijeme.
Jednadžba koja opisuje ovisnost (pokreta) iz X (vrijeme) može biti vrlo jednostavna, na primjer: y = 6x + 3. U ovom slučaju, nagib je konstantan i ne uzimate derivat da ga pronađete. Prema teoriji linearnih grafova, njihov je nagib jednak koeficijentu s varijablom x, odnosno u našem primjeru = 6.
Kretanje je poput udaljenosti, ali ima određeni smjer, što čini vektorsku količinu. Kretanje može biti negativno, dok će udaljenost biti samo pozitivna.