Kako pronaći Hypotenuse -

Svi pravokutni trouglovi imaju jedan pravac (90 stepeni), a suprotna strana naziva se hipotenuisa. Hipotenuse - najduža strana trougla, a može se naći na različite načine. U ovom ćemo članku reći kako pronaći hipotenuzu na teorimi Pitagore (kada je duljina dvije druge strane trougla), na teoriju sinusa (kada je duljina kategorije i ugao) u nekom određenom Slučajevi (često takvi zadaci se nalaze na kontroli i testovima).

Korake

Metoda 1 od 3:

Pitagorejska teorema

jedan. Theorem Pitagore povezuje sve strane pravokutnog trougla. Prema ovoj teoremi, u bilo kojem pravokutnom trokutu sa kategorijama "A" i "B" i hipotenuri "C": A + B = C.

Image naslova pronalaženje dužine hipotenuse koraka 2

2. Provjerite da li vam je trokut dao pravougaonog, jer je teorema Pitagore primjenjiva samo na pravokutne trouglove. U pravokutnim trouglovima jedan od tri ugla je uvijek jednak 90 stepeni.

Pravi ugao u pravokutnom trouglama označen je ikonom kvadrata.

Image naslova pronalaženje dužine hipotenuze Korak 3

3. Navedite stranice trougla. Vode označavaju kao "A" i "B" (katenetti - zabave koje se presijecaju pod pravim uglom), a hipotenuse - kao "C" (hipotenuzi - najveća strana pravokutnog trougla, leži nasuprot direktnom uglu). Zatim vam zamijenite podatke u formuli.

Na primjer, trokut kateti su jednaki 3 i 4. U ovom slučaju, a = 3, b = 4, a formula izgleda ovako: 3 + 4 = C.

Slika naslova pronalaženje dužine hipotenuse Korak 4

4. Earl vrijednosti kašaša ("A" i "B"). Da biste to učinili, jednostavno pomnožite sami broj:

Ako je A = 3, a zatim A = 3 x 3 = 9.Ako je b = 4, a zatim b = 4 x 4 = 16.

Zamjena ovih vrijednosti u formuli: 9 + 16 = C.

Slika naslova pronalaženje dužine hipotenuse koraka 5

pet. Preklopite pronađene kvadrate kašaša (A i B) za izračunavanje kvadrata vrijednosti hipotenuze (C).

U našem primjeru 9 + 16 = 25, tako C = 25.

Image naslova pronalaženje dužine hipotenuse Korak 6

6. Pronađite kvadratni korijen sa. Pomoću kalkulatora uklonite kvadratni korijen sa pronađene vrijednosti. Pa izračunate trokut hipothen.

U našem primjeru C = 25. Kvadratni korijen od 25 je 5 (kao 5 x 5 = 25, tako √25 = 5). To znači da hipotenuse C = 5.

Metoda 2 od 3:

Privatni slučajevi

jedan. Definicija Pythagumor Troika. Pytagorova trojka je tri broja (trostrane dužine) koje zadovoljavaju teoremu Pythagora. Vrlo često su trouglovi sa takvim stranama dati u udžbenicima i testovima. Ako se sjećate prvih nekoliko pitagora trostrukih, uštedjet ćete puno vremena na testovima ili ispitima, jer možete izračunati hipotenuzu, samo gledajući duljinu kaketa.

Prva Pytagorova trojka: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Ako se trokut dat sa kategorije 3 i 4, tada možete proglasiti pouzdanošću da je hipotenuse 5 (bez potrebe za obavljanjem bilo kakvih kalkulacija).
Pythagora Troika radi čak i ako se brojevi pomnoženi ili podijeljeni u jedan koeficijent. Na primjer, ako su mačke jednake 6 i osam, Hipotenus jednak 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Isto je za 9-12-15 Pa čak i za 1.5-2-2.5.
Druga pitagorova trojka: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Takođe, ovaj trostruki uključuje, na primjer, brojeve 10-24-26 i 2,5-6-6,5.

Slika naslova pronalaženje dužine hipotenuse Korak 8

2. Izjednačeni pravokutni trokut. Ovo je takav trokut, čiji su uglovi jednaki 45,45 i 90 stepeni. Omjer između strana ovog trougla je jednak 1: 1: √2. To znači da je hipotenuza u takvom trougu jednaku proizvodu čete i kvadratnog korijena 2.

Da biste izračunali takav trokut hipothen, samo pomnožite dužinu bilo koje kategorije na √2.

Ovaj je omjer posebno pogodan kada su varijable date u zadacima umjesto numeričkih vrijednosti.

Image naslova pronalaženje dužine hipotenuse Korak 9

3. Polovina ravnoteže pravokutnog trougla. Ovo je takav trokut, čiji su uglovi jednaki 30,60 i 90 stepeni. Omjer između strana ovog trougla je jednak 1: √3: 2 ili X: X√3: 2x. Da biste pronašli hipotenuzu u takvom trokutu, uradite jedno od sljedećeg:

Ako vam se daje kratki katanac (suprotan ugao od 30 stepeni), jednostavno pomnožite dužinu ove kategorije 2 da biste pronašli dužinu hipotenuze. Na primjer, ako je kratki valjak jednak 4, Da je hipotenuza jednaka osam.

Ako vam se daje dugačak kat (suprotni ugao od 60 stepeni), samo pomnožite dužinu ove kategorije na 2 / √3, Pronaći dužinu hipotenuze. Na primjer, ako je kratki valjak jednak 4, Da je hipotenuza jednaka 4,62.

Metoda 3 od 3:

Sinusov teorem

jedan. Shvatite šta znači "sinus". Sine, kosine i tangentni ugao su osnovne trigonometrijske funkcije, vezivne uglove i stranice u pravougaonom trokutu. Kutni sinus jednak je odnosu suprotne strane na hipotenuzu. Određeni sinus kao Grijeh.

Image naslova pronalaženje dužine hipotenuse Korak 11

2. Naučite izračunati sinus. Da biste izračunali sinus, pronađite ključ na kalkulatoru Grijeh, Pritisnite ga, a zatim unesite vrijednost ugla. U nekim kalkulatorima prvo morate pritisnuti tipku za prijelaz za rad sa funkcijama, a zatim pritisnite tipku Grijeh. Dakle, eksperimentirajte s kalkulatorom ili provjerite njegovu dokumentaciju.

Da biste pronašli sinusni ugao od 80 stepeni, pritisnite "SIN", "8", "0", "=" ili pritisnite "8", "" "," (Odgovor: -0,9939).

Možete pronaći i internetski kalkulator unosom u pretraživač "Izračun sinusa" (bez citata).

Slika naslova pronalaženje dužine hipotenuse koraka 12

3. Sjetite se teoreme Sinusova. Theorem Sinus koristan je alat za izračunavanje uglova i strana bilo kojeg trougla. Konkretno, pomoći će vam da pronađete pravokutni hipotenuzu, ako možete prevrnuti i ugao koji nije direktan. Prema teoreme Sinusa, u bilo kojem trokutu sa strankama SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:, B, C i uglovi SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:, B, C Prava jednakost A / Grijeh SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = b / Grijeh B = C / Sin S.

Teorem sinusa primjenjuje se na bilo koji trouglovi, a ne samo pravokutni (ali samo u pravokutnom trouglima postoji hipotenus).

Image naslova pronalaženje dužine hipotenuse Korak 13

4. Navedite stranice trougla putem "A" (poznate katač), "B" (nepoznato katat), "C" (hipotenuse). Zatim označite uglove trokuta putem "A" (nasuprot kategoriji "A"), "B" (nasuprot kategoriji "B"), "C" (nasuprot hipotenusu).

Slika naslova pronalaženje dužine hipotenuse koraka 14

pet. Pronađite treći ugao. Ako vam se daje jedan od oštrih uglova pravokutnog trougla (Ali ili U), a drugi ugao je uvijek jednak 90 stepeni (C = 90), tada se treći ugao izračunava formulom180 - (90 + a) = b (Zapamtite da je zbroj uglova u bilo kojem trokutu iznosi 180 stepeni). Ako je potrebno, jednadžba se može promijeniti tako: 180 - (90 + b) = a.

Na primjer, ako ugao A = 40 stepeni, onda B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 stepeni.

Slika naslova pronalaženje dužine hipotenuse koraka 15

6. U ovoj fazi znate vrijednosti sva tri ugla i dužinu kategorije "A". Sada možete zamijeniti ove vrijednosti u formuli teoreme Sinusa kako biste pronašli druga dva.

U našem primjeru pretpostavljamo da je katat a = 10, a uglovi su jednaki C = 90˚, a = 40˚, b = 50˚.

Image naslovljena pronalaženje dužine hipotenuse Korak 16

7. Zamjenite podatke i pronađete vrijednosti u teoriju sinusa kako biste pronašli hipotenuzu: Pogledajte "A" / sinusni ugao "A" = hipotenuse "C" / sinusni ugao "C". U ovom slučaju sin 90˚ = 1. Dakle, jednadžba je pojednostavljena na: A / Sina = C / 1 ili C = A / Sina.

Image naslova pronalaženje dužine hipotenuse koraka 17

osam. Podijelite dužinu kategorije "A" na sinusu ugao "a" da biste pronašli dužinu hipotenuze. Da biste to učinili, prvo pronađite kutni sinus, a zatim slijedite podjelu. Ili možete koristiti kalkulator unosom 10 / (sin40) ili 10 / (40SIN) (Ne zaboravite na zagrade).

U našem primjeru sin 40 = 0,64278761, i C = 10 / 0,64278761 = 15.6.