Kako uzeti izveden u matematičkoj analizi

Derivatna funkcija može se koristiti za dobivanje korisnih informacija o grafici, na primjer, da biste saznali položaj maksima, najniže, vrhove, depresije i nagiba prirode. Možete ih čak i koristiti za izgradnju složenih jednadžbi o rasporedu bez primjene grafičkog kalkulatora! Nažalost, pronalaženje izvedenog može biti zamoran zadatak, ali ovaj će članak pomoći da naučite neke tehnike i podobnosti.

Korake

jedan. Pogledajte derivaciju oznake oblika. Sljedeća dva oblika oznake su najčešći, ali na Wikipediji možete pronaći ogroman broj drugih Ovdje.

Oznaka Leibnitsa. Ova je oznaka najčešća u slučajevima kada funkcija uključuje y i x. DY / DX doslovno znači "Derivati y u odnosu na x." Povoljno je predstaviti derivaciju u obliku beskonačno male razlike Δy / Δx. Ovo objašnjenje je posljedica određivanja derivata kroz granicu: Lim_{H-> 0} (f (x + h) -f (x)) / h. Koristeći ovu oznaku za drugi derivat, morate napisati: DY / DX.
Lagrange oznaka. Derivatna funkcija može se napisati i kao f `(x). Ova oznaka se čita kao "F barkod iz x". Ova je oznaka kraća od oznake lebrivosti, korisno je kada se razmatra derivata kao funkciju. Formirati derivate veće narudžbe, jednostavno dodajte u"F" Novo " ` ". Dakle, drugi izvedenik će se pregledati f `` (x).

Slika pod nazivom Izvodi derivate u Calculusu Korak 2

2. Saznajte šta je derivat i zašto je potrebno. Prvo, da biste pronašli sklonost izravne zavisnosti, dvije točke su zauzete na liniji, a njihove koordinate su zamijenjene u jednadžbu (y₂ - y_jedan) / (x₂ - X_jedan). Međutim, može se koristiti samo za linearne zavisnosti. Za kvadratne zavisnosti i iznad linije će biti krivulja, pa definicija "razlika" Dvije točke ne mogu biti precizne. Da biste pronašli vuču na ceplinearnu grafiku, uzimaju se dvije točke koje su zamijenjene u standardnu jednadžbu za određivanje jezika zapisa u krivulju: [F (x + dx) - F (x)] / DX. DX znači "Delta X," Razlika između dva X koordinata rasporeda. Imajte na umu da je ovaj izraz sličan (y₂ - y_jedan) / (x₂ - X_jedan), samo u drugom obliku. Budući da je već poznato da rezultat neće biti tačan, primjenjuje se indirektni pristup. Da biste pronašli vuču na nagibu (x, f (x)), DX bi trebao težiti 0, tako da su dvije odabrane tačke žive u jednom. Međutim, ne možemo podijeliti 0, dakle, zamjenu obje vrijednosti točke koordinata, trebat ćete proširiti izraz na množitelje i koristiti druge metode za smanjenje DX-a na dnu izražavanja. Završivši ovo, prihvati DX = 0 i riješi jednadžbu. Ovo će biti ugao nagiba na tački (x, f (x)). Derivati izraza opći je izraz za pronalaženje sklonosti bilo koje tangente za raspored. Možda se čini izuzetno teškim, ali nekoliko primjera prikazanih u nastavku pomoći će vam da shvatite postupak pronalaženja izvedenog.

Metoda 1 od 4:

Razlikovanje eksplicitnih funkcija

jedan. Koristite diferencijaciju eksplicitnih funkcija kada vaš izraz već ima Y, smješten u jednom dijelu.

Slika pod nazivom Izvodi derivate u Calculusu Korak 4

2. Zamjena izraza [F (x + DX) - F (x)] / DX. Na primjer, ako vaša jednadžba ima oblik y = x, izvod će se pregledati [(x + dx) - x] / dx.

Slika pod nazivom Izvodi derivate u Calculusu Korak 5

3. Otvorite zagrade, a zatim donete DX po zagradama, dobivanje jednadžbi [DX (2x + DX)] / DX. Sada možete skratiti dva dx-a u gornjim i donjim dijelovima frakcije. Kao rezultat toga, dobit ćete 2x + DX, a kada DX teži 0, tada je izvedenica 2x. To znači da se nagib bilo koje tangente na grafikon y = x je 2x. Samo zamijenite vrijednost X točke u kojoj želite pronaći nagib.

Slika pod nazivom Izvodi derivate u Calculusu Korak 6

4. Istražite sheme pronalaženja derivatskih funkcija ove vrste. Ispod su neki od njih.

Derivati funkcije napajanja jednak je proizvodu diplome i razloga za diplomu po jedinici. Na primjer, derivat Xhanne 5x, a izvedenica X jednak je 3.5x. Ako prije x već ima broj, samo ga pomnožite u stupnju. Na primjer, 3x derivat je 12x.

DERIVATIVA Bilo koji broj je jednak 0. Drugim riječima, derivat 8 je jednak 0.

Izvedeni iznos je zbroj pojedinih derivata. Na primjer, X + 3x derivat je 3x + 6x.

Derivat rada je proizvod prvog faktora na derivatu drugog plus proizvoda drugog faktora na derivatu prvog. Na primjer, X (2x + 1) derivat je x (2) + (2x + 1) 3x, što je 8x + 3x.

Derivat frakcije (recimo, f / g) je [g (derivat f) - f (derivat g)] / g. Na primjer, derivat (X + 2x - 21) / (X - 3) jednak je (X - 6x + 15) / (X - 3).

Metoda 2 od 4:

Diferencijacija implicitnih funkcija

jedan. Koristite diferencijaciju implicitno izraženih funkcija kada y s jedne strane ne može dodijeliti u vašem izrazu. Čak i ako ste ga mogli snimiti s y u jednom dijelu, izračun DY / DX bit će glomazan. Ispod su primjeri pronalaženja derivata za izraze ove vrste.

Slika pod nazivom Izvodi derivate u Calculusu Korak 8

2. U ovom primjeru: xy + 2y = 3x + 2y, zamijenite y na f (x) da biste zapamtili da je y zapravo funkcija. Izraz će uzeti oblik xf (x) + 2 [f (x)] = 3x + 2f (x).

Slika pod nazivom Izvodi derivate u Calculusu Korak 9

3. Da biste pronašli derivat ovog izraza, indiferentneate (inteligentna riječ koja znači pronaći izvedene) obje strane jednadžbe od x. Izraz postat će XF `(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)] f` (x) = 3 + 2f `(x).

Slika pod nazivom Izvodi derivate u Calculusu Korak 10

4. Ponovo zamijenite f (x) na y. Budite oprezni i ne pravite isto za f `(x), različite od f (x).

Slika pod nazivom Izvodi derivate u Calculusu Korak 11

pet. Pronađite f `(x). Odgovor na ovaj primjer uzima oblik (3 - 2xy) / (x + 6y - 2).

Metoda 3 od 4:

Derivati viših reda

jedan. Pouzmite najvišu derivatnu funkciju naloga da biste uzeli derivatni derivat (u slučaju narudžbe jednako 2). Na primjer, ako se od vas zatražite da uzmete derivat trećeg reda, jednostavno uzmite derivatni derivatni derivat. Za neke izraze, derivati s visokim redoslijedom uzimaju nultu vrijednost.

Metoda 4 od 4:

Lanac pravila

jedan. Ako je y diferencijska funkcija z, i z - diferencirajuća funkcijax, y je složena funkcija x, a derivat Y na x (DY / DX) (DY / DX) * (DY / DX) * (DY / DX) * (DY / DX) *. Lančano pravilo odnosi se i na složene električne izraze, na primjer: (2x - x). Da biste pronašli derivat, jednostavno primijenite pravilo proizvoda. Pomnožite izraz u diplomi i smanjite stepen po jedinici. Zatim pomnožite izraz na osnovnom derivatu (u našem slučaju je 2x ^ 4 - X). Odgovor na ovaj primjer izgleda ovako: 3 (2x - x) (8x - 1).

Savjeti

Kad vidite da morate riješiti samo ogroman primjer - ne brinite. Razbiti ga što više najmanjih komada, primjenjujući pravila rada, frakcija i t.D. Nakon toga nastavite na razlikovanje pojedinih dijelova.
Praksa za korištenje pravila rada, frakcija, lanaca i posebno - diferencijacije funkcija u implicitnom obliku, jer su vrlo složeni dio matanalize.
Koristit ćete kalkulator - pokušajte koristiti različite funkcije vašeg kalkulatora da biste saznali njegove mogućnosti. Posebno korisno znati funkcije tangente i derivata, ako su u vašem kalkulatoru.
Sjećate se derivata glavnih trigonometrijskih funkcija i kako ih kontaktirati.

Upozorenja

Ne zaboravite da prilikom korištenja pravila o RUKI-u prije f (izvedenica G) napravi znak minus - ovo je uobičajena greška i zaboravljat ćete pogrešan odgovor.