Kako pronaći najveći zajednički divider (čvor) dva cijela broja

Najveći zajednički razdjelnik (čvor) dva cijeli brojevi je najveći cijeli broj na kojem je svaki od ovih brojeva podijeljen. Na primjer, čvor za 20 i 16 je 4 (oba 16 i 20 imaju velike razdjelnike, ali nisu uobičajene - na primjer, 8 Divisor 16, ali ne i divider 20). Postoji jednostavna i sistemska metoda za pronalazak naziva čvora "Algoritam Euclida". Ovaj članak će vam reći kako pronaći najveći zajednički razvodnik dva cijela broja.

Korake

Metoda 1 od 2:

Algoritam Divider

jedan. Niže bilo koji znakovi minus.

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvodnika dva cela broja koraka 2

2. Naučite terminologiju: Prilikom razdvajanja od 32 do 5,

32 - Delimi

5 - Divisel

6 - privatno

2 - ostatak

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvoda dva cijela broja koraka 3

3. Odredite više od brojeva. Bit će djeljivi, a manje - djeliš.

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvodnika dva cijela broja koraka 4

4. Zapišite ovaj algoritam: (dividim) = (divider) * (privatni) + (ostatak)

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvodnika dva cijela broja koraka 5

pet. Stavite veći broj na lokaciju dijeljenja, a manji - do mjesta razdjelnika.

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvodnika dva cijela broja koraka 6

6. Pronađite koliko je puta veći broj podijeljen na manje i zapišite rezultat umjesto privatnog.

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvoda dva cijela broja koraka 7

7. Pronađite ostatak i unesite ga u odgovarajući položaj u algoritmu.

Image naslova pronalaženje najvećeg uobičajenog razvoda dva cijela broja koraka 8

osam. Zapišite algoritam ponovo, ali (a) zapišite prethodni razdjelnik kao novu diviziju, a (b) prethodni ostatak kao novi razdjelnik.

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvodnika dva cijela broja koraka 9

devet. Ponovite prethodni korak dok ostatak nije jednak 0.

Image naslova pronalaženje najvećeg uobičajenog razvoda dva cijela broja koraka 10

10. Posljednji razdjelnik i bit će najveći zajednički razdjelnik (čvor).

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvoda dva cijela broja koraka 11

jedanaest. Na primjer, nalazimo čvor za 108 i 30:

Image naslovljen je najveći zajednički razvodnik dva cijela broja korak 12

12. Obratite pažnju na način na koji brojevi 30 i 18 iz prve linije formiraju drugi niz. Zatim 18 i 12 formiraju treći redak, a 12 i 6 tvore četvrti niz.Više 3, 1, 1 i 2 se ne koriste. Oni su broj puta koji se podijeli podijeljen u razdjelnik, a samim tim i jedinstveni za svaki red.

Metoda 2 od 2:

Jednostavni faktori

jedan. Niže bilo koji znakovi minus.

Image naslovljena Pronađi najveći zajednički razvodnik dva cijela broja koraka 14

2. Pronađite jednostavan množitelje sa brojevima. Zamislite ih kao što je prikazano na slici.

Na primjer, za 24 i 18:

24-2 x 2 x 2 x 3

18-2 x 3 x 3

Na primjer, za 50 i 35:

50-2 x 5 x 5

35-25 X 7

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvodnika dva cijela broja koraka 15

3. Pronađite uobičajene jednostavne multiplikatore.

Na primjer, za 24 i 18:

24- 2 x 2 x 2 x 3

18- 2 X 3 X 3

Na primjer, za 50 i 35:

50- 2 X pet X 5

35- pet X 7

Image naslova pronalaženje najvećeg zajedničkog razvodnika dva cijela broja 16 koraka

4. Pomnožite uobičajene greške.

Za 24 i 18 multig 2 i 3 I dobiti 6. 6 - najveći zajednički razdvojitelj 24 i 18.

Za 50 i 35 ne postoji ništa za množenje. pet - Jedini uobičajeni jednostavan multiplikator, on je čvor.

Image naslovljena Pronađi najveći zajednički razvodnik dva cijela broja koraka 17

pet. Napravljen!

Savjeti

Jedan od načina za snimanje: <делимое>Mod<делитель> = ostatak (A, B) = B, ako je mod b = 0 i čvor (A, B) = čvor (B, mod b) u suprotnom.
Kao primjer, nađemo klimnu (-77.91). Prvo, umjesto toga koristite 77 -77: čvor (-77,91) pretvara se u čvor (77,91). 77 manje od 91, pa ih moramo mijenjati na mjestima, ali razmotrite kako algoritam djeluje ako to ne učinimo. Pri izračunavanju 77 mod 91, dobivamo 77 (77 = 91 x 0 + 77). Budući da ovo nije nula, smatramo situacijom (B, mod B), odnosno čvor (77,91) = čvor (91,77). 91 MOD 77 = 14 (14 je ostatak). Ovo nije nula, stoga kim (91.77) postaje klimnu (77,14). 77 MOD 14 = 7. Ovo nije nula, dakle kim (77,14) postaje čvor (14.7). 14 mod 7 = 0 (kao 14/7 = 2 bez ostataka). Odgovor: čvor (-77.91) = 7.
Opisana metoda je vrlo korisna kada pojednostavljuju frakcije. U gornjem gore opisanom primjeru: -77/91 = -11/13, od 7 je najveći zajednički divider -77 i 91.
Ako su A i B jednaki nuli, tada je bilo koji različit broj od nule njihov razvodnik, pa u ovom slučaju čvor ne postoji (matematika jednostavno vjeruje da je najveći zajednički razdjelnik 0 i 0 0).