Kako izračunati omjer: 9 koraka (sa ilustracijama)

Omjer (u matematici) je odnos između dva ili više brojeva jedne vrste. Odnosi uspoređuju apsolutne vrijednosti ili dijelove cjeline. Omjeri se izračunavaju i zabilježeni na različite načine, ali osnovni principi su isti za sve odnose.

Korake

Dio 1 od 3:

Definicija odnosa

jedan. Korištenje odnosa. Odnosi se koriste i u nauci i u svakodnevnom životu za usporedbu vrijednosti. Najjednostavniji odnosi sarađuju samo dva broja, ali postoje omjeri koji uspoređuju tri ili više. U bilo kojoj situaciji u kojoj je prisutna više od jedne vrijednosti, možemo napisati omjer. Kombiniranjem nekih vrijednosti, odnose mogu, na primjer, brzo povećati broj sastojaka u receptu ili tvarima u hemijskoj reakciji.

Slika pod nazivom omjere izračunavanja koraka 2

2. Definicija odnosa. Omjer je odnos između dvije (ili više) vrijednosti iste vrste. Na primjer, ako su potrebna 2 šalice brašna i 1 šalice šećera za kuhanje kolača, a zatim omjer brašna do šećera je 2 k 1.

Odnosi se mogu koristiti u slučajevima kada dvije vrijednosti nisu povezane jedna za drugu (kao u primjeru s tortom). Na primjer, ako je 5 djevojčica i 10 dječaka studira u klasi, omjer djevojčica do dječaka je 5 do 10. Ove vrijednosti (broj dječaka i broj djevojčica) ne ovise jedni o drugima, odnosno njihove vrijednosti će se promijeniti ako netko napusti klasu ili će klasa doći na klasu. Odnosi jednostavno uspoređuju vrijednosti vrijednosti.

Slika pod nazivom omjere izračuna 3. Korak 3

3. Obratite pažnju na različite načine predstavljanja omjera. Odnosi mogu biti predstavljeni riječima ili sa matematičkim simbolima.

Vrlo često se omjeri izražavaju riječima (kao što je prikazano gore). Posebno takav oblik zastupanja odnosa koristi se u svakodnevnom životu, daleko od nauke.

Takođe, omjeri se mogu izraziti kolonom. Kada uspoređujete dva broja u omjeru, koristit ćete jednu debelo crevu (na primer, 7:13) - u poređenju tri ili više vrijednosti, stavite debelo kolut između svakog para brojeva (na primer, 10: 2: 23). U našem primjeru sa klasom možete izraziti omjer djevojčica i dječaka poput ovog: 5 Djevojke: 10 dječaka. Ili tako: 5:10.

Jednostalno, odnosi su izraženi nagnutim osobinama. U primjeru s klasom može se napisati na sljedeći način: 5/10. Ipak, ovo nije frakcija i omjer čita se kao udio, osim toga, sjetite se da broj u omjeru ne predstavlja dio samohrane cjeline.

Dio 2 od 3:

Korištenje odnosa

jedan. Pojednostavite omjer. Omjer se može pojednostaviti (slično frakcijama), dijeljenje svakom članu (broj) odnosa prema Najveći zajednički divisel. Međutim, ne propustite početne vrijednosti odnosa.

U našem primjeru u klasi 5 djevojčica i 10 dječaka, omjer je 5:10. Najveći zajednički razvodnik omjera omjera je 5 (kao što je 5, a 10 podijeljeni u 5). Podijelite svaki broj omjera na 5 i dobijte omjer 1 djevojke do 2 dječaka (ili 1: 2). Međutim, kada pojednostavljujete omjer, zapamtite početne vrijednosti. U našem primjeru u nastavi ne 3 studenta i 15. Pojednostavljeni omjer uspoređuje broj dječaka i broj djevojčica. To je, svaka djevojka čini 2 dječaka, ali u klasi ne 2 dječaka i 1 djevojčica.
Neki omjeri nisu pojednostavljeni. Na primjer, odnos 3:56 nije pojednostavljen, jer ovi brojevi nemaju zajedničke razborice (3 - jednostavan broj, a 56 nije podijeljen u 3).

Slika pod nazivom omjeri izračunati korak 5

2. Koristite množenje ili podjelu za povećanje ili smanjenje omjera. Uobičajeni zadaci u kojima trebate povećati ili smanjiti dvije vrijednosti proporcionalne jedni drugima. Ako vam se date omjer i morate pronaći odgovarajuće manje ili manje veze, pomnožite ili podijelite originalni omjer na neki dani broj.

Na primjer, pekar treba utrostručiti količinu sastojaka, podatke u receptu. Ako je omjer recepata od šećera do šećera 2 do 1 (2: 1), tada će pekar umnožiti svakom članu omjera 3 i prima omjer 6: 3 (6 šalica brašna do 3 šećerne čaše).

S druge strane, ako je pekar treba odabrati broj sastojaka, podaci u receptu, a zatim će Baker podijeliti svaku članicu omjera i dobit će omjer 1: ½ (1 šalica brašna do 1 / 2 šolja šećera).

Slika pod nazivom omjere izračuna Korak 6

3. Pretraživanje nepoznate vrijednosti kada su date dva ekvivalentna omjera. Ovo je zadatak u kojem je potrebno pronaći nepoznatu varijablu u jednom omjeru pomoću drugog omjera koji je ekvivalentan prvom. Da biste rešili takve zadatke, koristite Mnogi prelaz. Zapišite svaki omjer u obliku obične frakcije, stavite znak jednakosti između njih i množite svoje članove poprečno.

Na primjer, grupa učenika u kojima su date 2 dječaka i 5 djevojčica. Kakav će biti broj dječaka, ako je broj djevojčica povećan na 20 (udio se sprema)? Prvo napišite dva omjera - 2 dječaka: 5 djevojčica i NS Dječaci: 20 djevojčica. Sada napišite ove omjere u obliku frakcija: 2/5 i X / 20. Pomnožite članove frakcija poprečno i dobijte 5x = 40 - prema tome, X = 40/5 = 8.

Dio 3 od 3:

Uobičajene greške

jedan. Izbjegavajte dodavanje i oduzmite u tekstualnim zadacima omjera. Mnogi tekstualni zadaci izgledaju ovako: "U receptu je potrebno koristiti 4 korijena od krumpira i 5 mrkve. Ako želite dodati 8 gomolja za krumpir, a zatim koliko šargarepa treba tako da omjer ostane nepromijenjen?"Prilikom rješavanja takvih zadataka studenti često pogriješi, dodajući istu količinu sastojaka na originalni broj. Međutim, da biste uštedjeli omjer, morate koristiti umnožavanje. Evo primjera prava i nepravilne odluke:

Nevažeći: "8 - 4 = 4 - pa smo dodali 4 tuber od krompira. Dakle, trebate uzimati 5 korumpiranih modela mrkve i dodavati im još 4... Prestati! Odnosi tako ne izračunavaju. Vrijedi pokušati ponovo. ".
TRUE: "8 ÷ 4 = 2 - znači da smo množili količinu krompira na 2. U skladu s tim, 5 korijena mrkve mora se pomnožiti sa 2. 5 x 2 = 10 - Morate dodati 10 Carrot korijena na recept ».

Slika pod nazivom Izračun omjera Korak 8

2. Pretvoriti članove na iste mjerne jedinice. Neki tekstualni zadaci posebno su komplicirani dodavanjem različitih mjernih jedinica. Pretvorite ih prije izračuna odnosa. Evo primjera zadatka i rješenja:

Zmaj ima 500 grama zlata i 10 kilograma srebra. Koji je omjer zlata do srebra u državnoj blagajni zmajeva?

Grama i kilogrami - različite mjerne jedinice, potrebno ih je pretvoriti. 1 kilogram = 1000 grama, odnosno 10 kilograma = 10 kilograma x 1000 grama / 1 kilogram = 10 x 1000 grama = 10 000 grama.

U zmaju u blagajni 500 grama zlata i 10.000 grama srebra.

Odnos zlata do srebra je: 500 grama zlata / 10.000 grama srebra = 5/100 = 1/20.

Slika pod nazivom Izračun omjeri Korak 9

3. Snimite jedinice mjere nakon svake vrijednosti. U tekstualnim zadacima mnogo je lakše prepoznati grešku ako napišete jedinice mjere nakon svake vrijednosti. Zapamtite da su vrijednosti s jednom i iste jedinice mjerenja u brojevima i nazivaču smanjene. Sniženi izraz, sigurno ćete dobiti odgovor.

Primjer: Danje 6 kutija u svakoj trećim okvirima ima 9 lopti. Koliko Sharikov?

Nevažeći: 6 kutija x 3 kutije / 9 kuglica = ... Stani, ništa se ne može smanjiti. Odgovor će biti poput: "Kutije x kutije / kuglice". To nema smisla.

TRUE: 6 kutija 9 kuglica / 3 kutije = 6 kutija * 3 kuglice / 1 kutija = 6 kutija * 3 kuglice / 1 kutija = 6 * 3 kuglice / 1 = 18 lopti.