Kako izračunati vjerojatnost određene kombinacije prilikom sviranja kosti

Mnogi misle da ako bacite tri kosti za igre sa šest strana, postoji ista verovatnoća da su tri i desetine. Ovo nije istina, u ovom ćemo članku reći kako izračunati prosječno linearno odstupanje i kvadratno odstupanje tokom emisije kombinacija igrajući kosti.

Smirimo se u terminologiji mehanike igranja kostiju. Obična kocka za igru ima 6 strana, ali postoje i druge varijacije. Na primjer, dvosmjerne "kovanice" kosti za igre, četverostrane "piramide", 8-suded "Octaedra", 10-sudene decadera, 12-suded "Dodecahedra" i dvadesetsted "Ikosahedra". Prilikom emitiranja kostiju se primjećuje format (broj kostiju) (skraćeno identifikator kocke za igru). Snimanje 2D6 znači emisiju dvije kosti sa 6 strana. U ovom će se članku koristiti sljedeća notacija u formulama: N - količina izbačenih kostiju, R je broj stranaka u svakoj kosti za igru, od 1 do R, a također i K - kombinatorna vrijednost. Postoji nekoliko metoda za izračun vjerojatnosti svake sume.

Korake

Metoda 1 od 4:

Pouzdan

jedan. Zapišite broj kostiju, njihove strane i željeni broj.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockice Korak 2

2. Navedite sve kombinacije sa kojima se može dobiti ovaj iznos. Što više kosti igra, više kombinacija. Na primjer, ako n = 5, R = 6, k = 12. Pogledajte snimanje na dnu. Da biste bili sigurni da nijedna kombinacija nije prebrojana, sve vrijednosti su date u vokabularu, a kosti nisu neverovatne.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica Korak 3

3. Nisu sve kombinacije snimljene u prethodnom koraku imaju istu vjerojatnost da ispadaju. Uzmite primjer trostrane kosti za igre sa tri strane 1,2,3. Postoji 6 mogućnosti - (123, 132, 213, 231, 312, 321), ali pod brojem 1,1,4 postoje samo 3 mogućnosti - 114, 141, 411. Pomoću polinomne formule izračunajte broj kombinacija svih cifara. Te su informacije dodane u tablicu na dnu dna.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica Korak 4

4. Preklopite sve moguće kombinacije dobivanja prave količine.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica Korak 5

pet. Podijelite ukupni broj rezultata. Budući da svaka igračka kost ima r podjednako vjerovatne strane, napišite r.

Metoda 2 od 4:

Rekurzija

Ova metoda smatra vjerojatnost svih iznosa za sve brojeve na kostima za igre. Najlakše je zapisati u obliku tablice.

jedan. Zapišite verovatnoću emisije za jednu kostu kost. U primjeru, na slici zabilježenu metodu za izračun vjerojatnosti za 6-sudenu igru kost. Prazni redovi u tabeli s negativnim brojevima smatraju se nulama koristeći istu formulu za svaki red tablice.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica korak 7

2. U stupcu tablice izračunavanje vjerojatnosti za dvije kosti igre, koristite rezultirajuću formulu. Vjerovatnoća pada iz iznosa za dvije kosti jednaka je zbroju sljedećeg (opisana dolje). Za svaku veliku ili malu veličinu nekih od ovih vrijednosti mogu biti jednake 0, ali formula vrijedi za sve vrijednosti.

Prva kost prikazuje K-1, a druga emisija 1.

Prva kost prikazuje K-2, a druga emisija 2.

Prva kost prikazuje K-3, a druga emisija 3.

Prva kost prikazuje K-4, a druga emisija 4.

Prva kost prikazuje K-5, a druga emisija 5.

Prva kost pokazuje K-6, a druga emisija 6.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica Korak 8

3. Na isti način, za 3 ili više kosti igara, ista se formula koristi pomoću vjerojatnosti svakog iznosa na jednoj kosti za igranje. Formula opisana u drugom koraku može se primijeniti i na redove tablice i zvučnika dok se u njemu neće uključiti svi podaci iz tablice.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica korak 9

4. Slika ispod prikazuje broj načina za postizanje željenog iznosa, a ne vjerojatnosti. Ali, verovatnoća = broj načina za postizanje željenog iznosa / rn, gde je R-količina svake igre kosti i n- broj kostiju za igre.

Metoda 3 od 4:

Izrada funkcija

jedan. Snimite polinom (1 / r) (x + x + x). Ovo je funkcija generiranja za jednu igru kosti. Koeficijent X je vjerovatnoća da bacate iznos.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica korak 11

2. Earl u stupnjevanje stupnja n da bi se dobila proizvodnu funkciju za iznos koji je pao na kosti. Pokazalo se (1 / R) (x + x + x). Ako je n više od 2, trebat će vam kalkulator.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica korak 12

3. Proračun ove vjerojatnosti vrši se na isti način kao u prethodnoj metodi, ali ponekad se teorijski rezultati dobivaju lakšim proizvodnjom funkcije.Na primjer, ako bacite 2 obične kosti za igre, oni će imati potpuno istu raspodjelu mogućih iznosa kao u neobičnom igračkom kosti (1,2,2,3,3,4), a druga (1,3,4 , 5, 6.8). To je zato što (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x) x + x + x).

Metoda 4 od 4:

Kontinuirana aproksimacija

jedan. Za veliki broj kosti igara teško je izračunati vjerojatnost gore opisanih metoda. Theorem na centralnom granici tvrdi da se količina brojeva na identičnim igrama za igre približava normalnoj distribuciji s povećanjem broja kostiju za igre.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica korak 14

2. Izračunajte prosječno odstupanje i standardno odstupanje na osnovu broja i vrste kostiju.Pretpostavimo da su kosti za igranje numerisane od 1 do R, pogledajte donju formulu.

Prosječna vrijednost (R + 1) / 2.

Disperzija raspodjele vjerojatnosti (R ^ 2-1) / 12.

Standardno kvadratno odstupanje - ovaj kvadratni disperzijski korijen.

Slika pod nazivom Izračunajte više vjerojatnosti kockica korak 15

3. Koristite normalnu distribuciju sa prosječnom vrijednošću i standardnom kvadratnom odstupanju kao aproksimaciju količine odbačene na kostima igara.

Upozorenja

Ako imate nekoliko igračkih kostiju s različitim brojem strana, izračun vjerojatnosti bit će vrlo kompliciran. Najlakši način za izračunavanje vjerojatnosti je nabrojavanje svih mogućih rezultata i narediti im u povećanju postupku za ukupni iznos.