Kako izračunati udio: 9 koraka (sa ilustracijama)

Proporcija je matematički izraz u kojem se dva ili više brojeva uspoređuju jedni s drugima. Apsolutne vrijednosti i količine mogu se uporediti u proporcijama ili dijelovi veće cjeline. Proporcije se mogu zabilježiti i izračunati na nekoliko različitih načina, ali isti opći princip temelji se na.

Korake

Dio 1 od 3:

Šta je proporcija

jedan. Saznajte šta je udio. Proporcije se koriste kako u naučnim istraživanjima i u svakodnevnom životu za usporedbu različitih količina i količina. U najjednostavnijem slučaju se uspoređuju dva broja, ali udio može sadržavati bilo koji broj vrijednosti. Kada uspoređujete dvije ili više vrijednosti, uvijek možete primijeniti udio. Znanje o tome kako vrednosti odgovaraju jedna drugoj omogućava, na primjer, pišu kemijske formule ili recepte raznih jela. Proporcije će vam biti korisne za različite ciljeve.

Slika pod nazivom omjere izračunavanja koraka 2

2. Pogledajte šta znači proporcija znači. Kao što je gore navedeno, proporcije vam omogućavaju da odredite odnos između dvije i više vrijednosti. Na primjer, ako su potrebna 2 šalice brašna i 1 šalice šećera za kolačić, kažemo da postoji proporcija (omjer) od 2 do 1 do 1.

Koristeći se proporcije, možete pokazati kako različite vrijednosti pripadaju jedni drugima, čak i ako nisu direktno povezane (za razliku od recepta). Na primjer, ako u klasi ima pet djevojaka i deset dječaka, odnos broja djevojaka do broja dječaka je 5 do 10. U ovom slučaju, jedan broj ne ovisi o drugoj i nije povezan s tim direktno: udio može se promijeniti ako netko napusti klasu ili obrnuto, doći će novi studenti. Proporcija vam jednostavno omogućava usporedbu dve količine.

Slika pod nazivom omjere izračuna 3. Korak 3

3. Obratite pažnju na različite načine izražavanja proporcija. Proporcije se mogu napisati riječima ili koristiti matematičke simbole.

U svakodnevnom životu, udio je češće izražen riječima (kao što je gore navedeno). Proporcije se koriste u najrazličitijim područjima, a ako vaša profesija nije povezana s matematikom ili drugim naukama, najčešće će naići na ovu metodu snimanja razmjera.

Proporcije često bilježe debelo crevo. Kada uspoređujete dva broja pomoću udjela, mogu se snimiti putem debelog crijeva, na primjer 7:13. Ako se uspoređuje više od dva broja, debelo crevo je postavljeno stalno između svake dva broja, na primjer 10: 2: 23. U gornjem primjeru, za nastavu, uspoređujemo broj djevojčica i dječaka i 5 djevojčica: 10 dječaka. Dakle, u ovom slučaju udio može biti napisan u obliku 5:10.

Ponekad prilikom snimanja proporcija koriste frakcijski znak. U našem primjeru sa klasom, omjer 5 djevojčica do 10 dječaka bit će zabilježen kao 5/10. U ovom slučaju, ne biste trebali čitati znak "Dijeljenje" i mora se imati na umu da ovo nije frakcija, već omjer dva različita broja.

Dio 2 od 3:

Operacije sa proporcijama

jedan. Poprimiti u najjednostavniji oblik. Mogu se pojednostaviti proporcije, kao i frakcije, zbog smanjenja članova članova na General Divisor. Da biste pojednostavili udio, podijelite sve brojeve uključene u nju na zajedničke djelišće. Međutim, ne treba zaboraviti na početne vrijednosti koje su dovele do tog udjela.

U gornjem primjeru, primjer sa klasom 5 djevojčica i 10 dječaka (5:10) obje strane proporcije imaju zajednički razdjelnik 5. Objektivno, obje vrijednosti u 5 (najveći zajednički razvodnik), dobivamo omjer 1 djevojčice za 2 dječaka (to je 1: 2). Međutim, kada se koristi pojednostavljeni udio, početni brojevi treba imati pamćenje: u klasi ne 3 učenika i 15. Skraćeni udio samo prikazuje odnos između broja djevojčica i dječaka. Svaka djevojka čini dva dječaka, ali to ne znači da u djevojčici iz klase 1 i 2 dječaka.
Neke proporcije ne mogu pojednostaviti. Na primjer, omjer 3:56 ne može se smanjiti, jer vrijednosti uključene u proporciju nemaju zajednički razvodnik: 3 je jednostavan broj, a 56 nije podijeljeno u 3.

Slika pod nazivom omjeri izračunati korak 5

2. Za "skaliranje" proporcije mogu se umnožiti ili podijeliti. Proporcije se često koriste za povećanje ili smanjenje broja u proporciji jedni drugima. Umnožavanje ili podjela svih u udjelu vrijednosti po i istom broju zadržava odnos između njih. Stoga se proporcije mogu pomnožiti ili podijeliti u "veliki" faktor.

Pretpostavimo da pekar treba utrostručiti broj pečenih kolačića. Ako se brašno i šećer uzimaju u proporciji 2 do 1 (2: 1), za povećanje količine kolačića, tri puta se udio treba pomnožiti sa 3. Rezultat će biti 6 šoljica brašna na 3 čaške šećera (6: 3).

Može doći. Ako pekar treba dva puta smanjiti količinu kolačića, oba dijela udjela trebaju biti podijeljena u 2 (ili množenje s 1/2). Kao rezultat toga, 1 šalica brašna na pola paketa (1/2, ili 0,5 čaša) šećer će biti.

Slika pod nazivom omjere izračuna Korak 6

3. Naučite iz dva ekvivalentna proporcije da biste pronašli nepoznatu vrijednost. Drugi zajednički zadatak je rješavanje kojeg se proporcije široko koriste, je pronalazak nepoznate vrijednosti u jednom od proporcija ako mu se drugi udio daje. Pravilo Množenje frakcija uvelike pojednostavljuje ovaj zadatak. Zapišite svaki udio u obliku frakcije, a zatim izjednačite ove frakcije i pronađite željenu količinu.

Pretpostavimo da imamo malu grupu učenika iz 2 dječaka i 5 djevojčica. Ako želimo zadržati odnos dječaka i djevojčica, koliko dječaka treba biti u klasi, što uključuje 20 djevojčica? Za početak obavljanja obje proporcije, od kojih jedan sadrži nepoznatu vrijednost: 2 dječaka: 5 Djevojčica = X Dječaci: 20 Djevojke. Ako pišemo proporcije u obliku frakcija, uspjet ćemo 2/5 i x / 20. Nakon što je umnožio oba dijela jednakosti na naznake, dobivamo jednadžbu 5x = 40- Podijelite 40 do 5 i na kraju nalazimo x = 8.

Dio 3 od 3:

Otkrivanje grešaka

jedan. Tokom operacija sa proporcijama izbjegavajte dodavanje i oduzmite. Mnogi zadaci s proporcijama zvuče kao sljedeće: "Za pripremu jela su potrebna 4 krompira i 5 mrkve. Ako želite koristiti 8 krompira, koliko ga je potrebno?"Mnogi pogriješe i pokušavaju jednostavno presaviti odgovarajuće vrijednosti. Međutim, za očuvanje nekadašnjeg udjela, trebali biste se umnožiti, a ne preklopiti. Evo pogrešnog i ispravnog rješenja ovog zadatka:

Netačna metoda: "8 - 4 = 4, i.e. 4 krompir dodani su u receptu. To znači da trebate preuzeti prethodna 5 šargarepa i dodati ih 4 na... nešto nije u redu! S proporcijama djeluju drugačije. Pokušajmo ponovo".
Ispravan način: "8/4 = 2, odnosno količina krompira povećana za 2 puta. To znači da se broj šargarepe treba pomnožiti sa 2. 5 x 2 = 10, odnosno u novom receptu morate koristiti 10 mrkrva ".

Slika pod nazivom Izračun omjera Korak 8

2. Prevedi sve vrijednosti u iste mjerne jedinice. Ponekad se problem nastaje zbog činjenice da vrijednosti imaju različite mjerne jedinice. Prije snimanja udjela, prenesite sve vrijednosti na iste mjerne jedinice. Na primjer:

Zmaj ima 500 grama zlata i 10 kilograma srebra. Koji je omjer zlata do srebra u zmajnim zalihama?

Grami i kilogrami su različite jedinice mjerenja, tako da bi trebale biti objedinjene. 1 kilogram = 1 000 grama, odnosno 10 kilograma = 10 kilograma x 1 000 grama / 1 kilogram = 10 x 1 000 grama = 10 000 grama.

Dakle, zmaj ima 500 grama zlata i 10.000 grama srebra.

Omjer mase zlata do mase srebra je 500 grama zlata / 10.000 grama srebrne = 5/100 = 1/20.

Slika pod nazivom Izračun omjeri Korak 9

3. Zapisnik u rješavanju zadatka jedinice mjerenja. U zadacima s proporcijama, mnogo je lakše pronaći grešku ako pišete nakon svake vrijednosti svoje jedinice mjerenja. Zapamtite da su u brojevima i nazivaču iste mjerne jedinice, oni se smanjuju. Nakon svih mogućih kratica u odgovoru trebaju biti prave mjerne jedinice.

Na primjer: 6 kutija se daje, a u svaka tri kutije postoji 9 lopti - koliko kuglica?

Netačna metoda: 6 kutija x 3 kutije / 9 kuglica = ... Hmm, ništa se ne smanjuje, a kao odgovor izlazi "kutije x kutije / kuglice". To nema smisla.

Desna metoda: 6 kutija x 9 kuglica / 3 kutije = 6 kutija x 3 kuglice / 1 kutija = 6 x 3 kuglice / 1 = 18 Sharikov.