Kako napraviti matematičke dokaze -

Pronalaženje matematičkih dokaza može biti težak zadatak, ali pomoći ćete vam da znate saznanje matematike i sposobnosti da izdajete dokaz. Nažalost, ne postoje brze i jednostavne metode koje treba naučiti rješavanje matematičkih zadataka. Potrebno je proučiti temu i pamtiti glavne teoreme i definicije koje će vam biti korisne u dokazu jednog ili drugog matematičkog postulata. Naučite primjere matematičkih dokaza i trenirajte sebe - pomoći će vam da poboljšate svoje vještine.

Korake

Metoda 1 od 3:

Razumiju stanje zadatka

jedan. Odrediti šta je potrebno za pronalazak. Prije svega, potrebno je saznati šta tačno treba dokazati. Između ostalog, to će biti određeno najnovijem izjavom u vašem dokazu. U ovoj bi fazi trebali napraviti i određene pretpostavke u kojima ćete raditi. Da bi se bolje razumio zadatak i preći na njenu odluku, saznajte šta treba dokazati i izvršiti potrebne pretpostavke.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 2

2. Napraviti crtež. Prilikom rješavanja matematičkih zadataka ponekad je korisno prikazati ih u obliku obrasca ili šeme. Ovo je posebno važno u slučaju geometrijskih zadataka - crtež pomaže vizualno podnijeti uvjet i uvelike olakšati potragu za rješenjima.

Prilikom kreiranja obrasca ili sheme koristite pružene podatke. Označite crtež poznatih i nepoznatih vrijednosti.

Slika će vam olakšati traženje dokaza.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 3

3. Istražite dokaz sličnih teorema. Ako ne uspijete dobiti rješenje za pronalaženje rješenja, pronađite slične teoreme i pogledajte kako se dokazuju.

Imajte na umu da je potrebno raspravljati svaki korak dokaza. Pogledajte kako se dokazuju različite teoremi na Internetu ili udžbenicima iz matematike.

Slika pod nazivom Dokazi matematike Korak 4

4. Postavljati pitanja. Ništa strašno ako ne uspijete odmah pronaći dokaz. Ako vam je nešto nejasno, pitajte o ovom učitelju ili razrednicima. Možda vaši drugovi imaju ista pitanja, a sa njima se možete baviti njima. Bolje je postaviti nekoliko pitanja nego opet i opet neuspješno pokušavajući pronaći dokaz.

Dođite nastavniku nakon lekcija i saznajte sva nejasna pitanja.

Metoda 2 od 3:

Dokaz o riječima

jedan. Formulisati matematičke dokaze. Matematički dokaz naziva se ojačanim teoreme i definicijama slijeda izjava, što dokazuje bilo koji matematički postulat. Dokazi su jedini način da se utvrdi da je to ili ta izjava istinite u matematičkom smislu.

Sposobnost zabilježenja matematičkog dokaza ukazuje na duboko razumijevanje zadatka i posjedovanje potrebnih alata (leme, teoreme i definicije).
Strogi dokazi pomoći će vam na novom izgledu matematike i osjetiti njegovu atraktivnu moć. Samo pokušajte dokazati bilo kakvu izjavu da biste dobili predstavu o matematičkim metodama.

Slika pod nazivom Dokazi matematike Korak 6

2. Razmislite o svojoj publici. Prije nego što nastavite napisati dokaz, trebali biste razmisliti o tome ko je namijenjen i uzeti u obzir nivo znanja o tim ljudima. Ako zabilježite dokaz za daljnju publikaciju u naučnom časopisu, razlikuje se od tog slučaja kada obavljate školski zadatak.

Poznavanje ciljne publike omogućit će vam da zabilježite dokaz, uzimajući u obzir pripremu čitalaca tako da to razumiju.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 7

3. Odredite vrstu dokaza. Postoji nekoliko vrsta matematičkih dokaza, a izbor određenog obrasca ovisi o ciljnoj publici i čvrstom zadatku. Ako ne znate kakav izbor, posavjetujte se sa svojim učiteljem. U srednjim školama potrebno je izdati dokaze u dva stupca.

Kada pišete dokaze u dva stupca u jednom, početnom podacima i odobrenju, i u drugom - odgovarajuće dokaze o tim izjavama. Takav oblik snimanja često se koristi prilikom rješavanja geometrijskih zadataka.

Sa manje formalnim evidentiranjem dokaza koriste se gramatički ispravni dizajni i manje znakova. Na višim nivoima treba primijeniti ovaj unos.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 8

4. Napraviti obris dokaza u obliku dva stupca. Takav obrazac pomaže u pojednostavljivanju misli i dosljedno riješiti zadatak. Podijelite stranicu za pola vertikalne linije i zapišite izvorne podatke i aranžmane raspoređene na lijevoj strani. Na desno nasuprot svakoj izjavi upišite odgovarajuće definicije i teoreme.

Na primjer:

A i B uglovi su susjedni - dati;

ABC ugao je raspoređen - Određivanje proširenog ugla;

ABC kutna vrijednost je 180 ° - definicija ravne linije;

Ugao A + kut B = ugao ABC - pravilo dodavanja uglova;

Kut A + kut B = 180 ° - zamjena;

Kut A opcionalno je za kut B - određivanje dodatnih uglova;

Q.e.d.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 9

pet. Zapišite dokaz dva stupca u obliku neformalnog dokaza. Uzmite kao osnov za snimanje u obliku dva stupca i zapišite dokaz u kraćem obliku s manjim brojem znakova i skraćenicama.

Na primjer: pretpostavimo da su uglovi A i B susjedni. Prema hipotezi, ovi uglovi se međusobno nadopunjuju. Biti susjedni, ugao A i ugao b formiraju ravnu liniju. Ako je strana kuta izravna, takav ugao je 180 °. Pomicanje uglova A i B i dobivamo ravnu liniju ABC. Dakle, zbroj uglova A i B iznosi 180 °, odnosno ovi uglovi su dodatni. Q.e.d.

Metoda 3 od 3:

Zapišite dokaz

jedan. Osvijetliti nivo dokaza. Za snimanje matematičkih dokaza, koristite standardne tvrdnje i izraze. Potrebno je naučiti ove fraze i znati kako ih koristiti.

Izraz "Ako A, tada B" znači da ako je odobrenje istinito, to bi trebalo biti istinito i odobrenje u.
"A ako i samo ako B" znači da je odobrenje A i B istiniti ili netačno istovremeno. Takav je dizajn ekvivalentan dvije istodobne navode: "Ako a, zatim b" i "ako se ne pogubi, onda ne i b".
"A samo ako je B" ekvivalentan "ako je u, tada", tako da takav dizajn se javlja rijetko. Ipak, potrebno je zapamtiti je.
Prilikom pisanja dokaza, pokušajte umjesto ličnih zamjenica "ja" koristim "mi".

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 11

2. Zapišite sve izvorne podatke. Prilikom izrade dokaza, prvo treba utvrditi i pisati sve što je dato u zadatku. U ovom slučaju ćete imati sve izvorne podatke prije očiju na osnovu kojeg trebate dobiti odluku. Pažljivo pročitajte uvjet zadatka i napišite sve što je dato u njemu.

Na primjer: Dokažite da se dva susjedni ugao (ugao A i kut b) međusobno nadopunjuju.

Dano: Srodni uglovi A i B.

Dokažite: Ugao A nije obavezan za kut b.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 12

3. Odredite sve varijable. Pored evidentiranja izvornih podataka, korisno je također napisati ostale varijable. Čitaocima ugodnijim, napišite varijable na samom početku dokaza. Ako varijable nisu definirane, čitač se može zbuniti i ne razumjeti svoj dokaz.

Ne koristite neodređene varijable tokom dokaza.

Na primjer: U gornjem problemu varijable su vrijednosti uglova A i B.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 13

4. Pokušajte pronaći dokaz obrnutim redoslijedom. Mnogi zadaci su lakši za rješavanje obrnutim redoslijedom. Započnite s onim što je potrebno za dokazivanje i mislite kako povezati zaključke s izvornim uvjetom.

Ponovo pročitajte početne i krajnje korake i vidite da li nisu kao da nisu kao. Koristite početne uvjete, definicije i slične dokaze iz drugih zadataka.

Postavite sebi pitanja i krenite naprijed. Da biste dokazali pojedinačne navode, zapitajte se: "Zašto je tačno?"- i:" Može li pogriješiti?"

Ne zaboravite pisati zasebne korake uzastopno dok ne primite krajnji rezultat.

Na primjer: Ako su uglovi A i B opcionalni, njihov iznos bi trebao biti 180 °. Prema određivanju susjednih uglova, uglovi A i B formiraju ravnu liniju ABC. Budući da linija formira kut od 180 °, u količini uglova A i B daju 180 °.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 14

pet. Prilagođavanje pojedinačnih dokaznih koraka tako da je dosljedan i logičan. Počnite od početka i premjestite se do provjerenog rada. Iako je ponekad korisno početi tražiti dokaze s kraja, kada je to zapis, potrebno je u skladu s pravim redoslijedom. Odvojene teze trebaju pratiti jednu za drugim, tako da je dokaz logičan i nije sumnjao.

Za početak, smatrajte pretpostavke.

Potvrdite odobrenje izrađene jednostavnim i očiglednim koracima tako da čitač nema sumnje u njihovu ispravnost.

Ponekad morate prepisati dokaz. Nastavite grupirati odobrenja i njihove dokaze dok ne postignete najlogičku konstrukciju.

Na primjer: krenimo od početka.

A i B uglovi su susjedni.

Kutna strana ABC formiraju ravnu liniju.

ABC kut je 180 °.

Ugao A + kut B = ABC ANGLE.

Kut A + kut B = ugao 180 °.

Ugao A nije obavezan za kut b.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 15

6. Ne koristite dokaz strelice i kratica. Prilikom rada sa nacrtom verzije možete koristiti razne skraćenice i simbole, ali ne uključuju ih u konačnu završnu obradu, jer to može zbuniti čitatelje. Koristite takve riječi umjesto kao što je ", prema tome" i "onda".

Kao izuzeci su dozvoljene jasne skraćenice, na primjer "t. E."(I.e.), međutim, koristite ih pravilno.

Slika pod nazivom Matematički dokaz Korak 16

7. Potvrditi svaku tezu teoreme, zakona ili definicije. Dokaz mora biti besprijekoran. Nemoguće je učiniti pojačane izjave. Pogledajte kako se grade dokazi zadataka sličnih vama.

Pokušajte primijeniti dokaz o slučaju kada se ne treba izvršiti i vidjeti je li. Ako je dokaz pogodan za takve slučajeve, provjerite gdje ste pogriješili.

Često dokaz geometrijskih zadataka piše se u obliku dva stupca. S pravom su napisane, a njihovi dokazi su dat lijevo. Istovremeno, u publikacijama, matematički dokazi izrađuju se u obliku odlomaka sa odgovarajućom gramatikom.

Image pod nazivom Matematički dokaz Korak 17

osam. Ispunite dokaz po izrazi "Što je bilo potrebno za dokazivanje". Na kraju dokaza treba dokazati tezu. Nakon što ga treba napisati "ono što je bilo potrebno za dokazivanje" (skraćeno "h. T. D."Ili simbol u obliku obojenog kvadrata) - to znači da je dokaz završen.

Na latinskom, frazu "ono što je potrebno za dokazivanje" odgovara skraćenju q.E.D. (Quod erat demonstrandum, To jest, "Šta je bilo potrebno za pokazivanje").

Ako sumnjate u ispravnost dokaza, jednostavno napišite nekoliko izraza o tome koji ste zaključak došli i zašto je važan.