Kako pronaći površinu pravokutnog prizma

Pravokutna prizma - ime koje se koristi za označavanje šesterokutnog objekta koji nalikuje običnom kutiji. Zamislite ciglu ili kutiju cipela, a vi ćete znati tačno šta je pravokutnog prizma. Površina prizma je ukupna površina svih njegovih lica. Izračun površine prizme sličan je odgovoru na pitanje "koliko papira će morati zamotati ovu kutiju?".

Korake

Dio 1 od 2:

Izračun površine

jedan. Obratite pažnju na dužinu, širinu i visinu prizme. Svaki pravokutni prizmi ima dužinu, širinu i visinu. Nacrtajte prizmu i potpišite njena razna rebra u latinskom pismu L, W i H.

Ako niste sigurni kako spomenuti koja ivica, odaberite bilo koji kut prizme. Označite odgovarajuća slova tri rebra napuštaju ovaj ugao.
Ostavite, na primjer, osnova prizme pravougle 3 za 4 centimetra, a visina prizme je 5 centimetara. Budući da je duga strana baze 4 centimetara, dobivamo L = 4, W = 3 I H = 5.

Image naslovljena Pronađite površinu pravougaoničkog prizma koraka 2

2. Pogledajte šest lica prizme. Da biste pokrijeli cijelu površinu oblika, morate slikati sva njena šest lica. Zamislite svaku liniju ili uzmite kutiju ispod zobenih pahuljica i pogledajte:

Na jednom licu nalazi se na vrhu i na dnu i imaju istu veličinu.

Na jednom licu postoji ispred i iza toga, njihov je kvadrat jednak.

Na rubu lijeve i desne strane su i isti.

Ako vam je teško uvesti ovu sliku, smanjiti okvir duž ivica i proširiti je.

Image naslovljena Pronađite površinu pravokutnog prizma koraka 3

3. Pronađite područje prizma. Za početak, učimo područje samo jedno lice, naime, dno. Ovo lice, kao i svi ostali, je pravougaonik. Jedna strana ovog pravokutnika označena su vam kao dužina, a druga je poput širine. Do Pronađite kvadrat pravokutnika, Potrebno je umnožiti dužinu dvije strane. Dakle, područje (donje lice) = Dužina pomnožena po width = LW.

Povratak na naš primjer, za osnovno područje, dobivamo 4 centimetra x 3 centimetra = 12 kvadratnih centimetara.

Image naslovljena Pronađite površinu pravougaonog prizma 4 korak 4

4. Pronađite područje gornjeg lica. Ali čekaj - otkrili smo da gornja i donja ivica imaju isto područje. Dakle, područje gornjeg lica je također jednako LW.

U našem primjeru je područje gornjeg lica 12 kvadratnih centimetara.

Image naslovljena Pronađi površinu pravougaonog prizma koraka 5

pet. Odredite područje prednje i stražnje lica. Vratimo se na svoj crtež i pogledajmo liniju fronta: njene stranke su širine i visine. Dakle, površina prednjeg lica = širina pomnožena po visini = wh. Podnožje je takođe wh.

U našem primjeru w = 3 centimetra i h = 5 centimetara, tako da je površina prednje strane 3 centimetra x 5 centimetra = 15 kvadratnih centimetara. Područje stražnjeg lica je također jednako 15 kvadratnih centimetara.

Image naslovljena Pronađi površinu pravougaonog prizma Korak 6

6. Izračunajte područje lijeve i desne lica. Njihova je veličina ista, pa je dovoljno dovoljno da pronađemo područje lijevog lica. Ograničen je na dužinu i visinu prizme. Dakle, područje lijevog lica je Lh- Područje desnog lica je takođe jednako Lh.

U našem primjeru l = 4 centimetra i h = 5 centimetara, tako da je površina lijeve strane = 4 centimetra x 5 centimetara = 20 kvadratnih centimetara. Područje desnog lica je takođe jednako 20 kvadratnih centimetara.

Slika naslovljena pronalaženje površine pravokutnog prizma koraka 7

7. Pronađena pronađena područja. Dakle, pronašli smo područje svakog od šest lica prizme. Sklopivši ih zajedno, nalazimo površinu cijelog prizma: LW + LW + WH + WH + LH + LH. Ova se formula može koristiti za izračunavanje površine bilo kojeg pravokutnog prizma.

Popunjavanje razmatranja našeg primjera, naći ćemo područje prizmi koje su u njemu preklopili sve plave brojeve dobivene ranije: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadratnih centimetara.

2. dio 2:

Skraćena formula

jedan. Pojednostavite formulu. Već znamo kako izračunati površinu bilo kojeg pravokutnog prizma. Međutim, to se može učiniti brže ako imate jednostavan Algebarske transformacije. Započnimo s jednadžbom dobivenom gore: područje pravokutnog prizma = LW + LW + WH + WH + LH + LH. Kombinujući isti pojmovi, dobivamo:

Kvadratni pravokutni prizm = 2LW + 2Wh + 2LH

Slika naslovljena Pronađi površinu pravokutnog prizma koraka 9

2. Donijet ću opći multiplikator za nosače 2. Ako znaš Leži algebarska jednadžba, Ova se formula može pojednostaviti na sljedeći način:

Kvadratni pravokutni prizmi = 2LW + 2Wh + 2LH = 2 (LW + WH + LH).

Image naslovljena Pronađite površinu pravokutnog prizma koraka 10

3. Provjerite rezultirajuću formulu na našem primjeru. Vratimo se na prizmu pregledan ranije u obliku kutije sa dužinom 4, 3 širine 3 i visine od 5 centimetara. Zamjenite ove brojeve u našoj formuli:

Područje = 2 (LW + WH + LH) = 2 x (LW + WH + LH) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 kvadratna centimetara. Ovaj odgovor se poklapa sa onim što smo dobili ranije. Uz ovu jednadžbu, površina pravokutnog prizma može se izračunati mnogo brže.

Savjeti

Područje se uvijek mjeri u "Kvadratne jedinice", poput kvadratnih centimetara ili kvadratnih inča. Kvadratni centimetter tačno odgovara njegovom imenu: ovo je kvadratni kvadrat dužine 1 centimetra. Ako je površina prizma iznosi 50 kvadratnih centimetara, to znači da će biti tačno 50 takvih kvadrata za pokrivanje cijele površine prizma.
Neki nastavnici umjesto koncepta "širina" Koristite termin "dubina" Prizma. Nije važno da li ste jasno razlikovali tri odvojena prizma rebra.
Ako niste sigurni gdje se može nazvati gornjim prizmom, bilo koji od tri rebra. Duga rebro obično traje duže, ali nije toliko važno. Glavna stvar je iskoristiti iste simbole tokom problema problema.