Kako pronaći grešku -

Pri mjerenju nečega možemo pretpostaviti da postoji nešto "istinsko značenje", što leži u rasponu vrijednosti koje ste pronašli. Da biste izračunali preciznije vrijednosti, morate preuzeti rezultat mjerenja i procijeniti ga prilikom dodavanja ili oduzimanja greške. Ako želite naučiti kako pronaći takvu grešku, slijedite ove korake.

Korake

Metoda 1 od 3:

Osnove

jedan. Izrazite grešku ispravno. Pretpostavimo kada mjerite štap njene dužine iznosi 4,2 cm plus minus jedan milimetar. To znači da je štap približno jednak 4,2 cm, ali zapravo može biti malo manje ili više ove vrijednosti - s greškom na jedan milimetar.

Zabilježite grešku kao: 4,2 cm ± 0,1 cm. Možete ga prepisati kao 4,2 cm ± 1 mm, kao 0,1 cm = 1 mm.

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost Korak 2

2. Uvijek zaokružite vrijednosti mjerenja prije iste zarezne znakove kao u grešci. Rezultati mjerenja koji uzimaju u obzir grešku obično se zaokružuju na jednu ili dvije značajne cifre. Najvažnija je poanta da je potrebno zaokružiti rezultate prije iste seglene za semikolon kao u grešci za uštedu usklađenosti.

Ako je rezultat mjerenja 60 cm, onda bi se greška trebala zaokružiti na cijeli broj. Na primjer, greška ovog mjerenja može biti 60 cm ± 2 cm, ali ne 60 cm ± 2,2 cm.

Ako je rezultat mjerenja 3,4 cm, greška je zaokružena do 0,1 cm. Na primjer, greška ovog mjerenja može biti 3,4 cm ± 0,7 cm, ali ne 3,4 cm ± 1 cm.

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost Korak 3

3. Pronađite grešku. Pretpostavimo da mjerite promjer linije okrugle lopte. Teško je, jer će zbog zakrivljenosti lopte biti teško izmjeriti udaljenost između dvije suprotne tačke na površini. Recite, vladar može dati rezultat sa tačnošću od 0,1 cm, ali to ne znači da možete izmjeriti promjer istim tačnošću.

Ispitajte loptu i vladar da biste dobili ideju o tome koja tačnost možete izmjeriti promjera. Standardna linija ima jasno vidljivu marku od 0,5 cm, ali možda možete izmjeriti promjer većim tačnošću od ovoga. Ako mislite da možete izmjeriti promjer s tačnošću od 0,3 cm, zatim je greška u ovom slučaju 0,3 cm.

Izmjeravamo promjer lopte. Pretpostavimo da ste dobili rezultat oko 7,6 cm. Samo odredite rezultat mjerenja zajedno s greškom. Promjer kuglice je 7,6 cm ± 0,3 cm.

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost Korak 4

4. Izračunajte grešku mjerenja jedne stavke iz nekoliko. Recimo da imate 10 CD-a (CD), dok je svaka veličina ista. Pretpostavimo da želite pronaći debljinu samo jednog CD-a. Ova vrijednost je tako mala da je greška gotovo nemoguće izračunati. Međutim, kako bi se izračunala debljina (i njezine greške) jednog CD-a, jednostavno možete podijeliti mjerenje mjerenja (i njegove greške) debljine svih 10 CD-ova, preklopljenih (jedan na drugu), na Ukupan broj CD-a.

Pretpostavimo da tačnost mjerenja CD-a snopa sa vladarom 0,2 cm. Dakle, vaša greška je ± 0,2 cm.

Pretpostavimo da je debljina svih CD-a 22 cm.

Sada podijelimo rezultat mjerenja i grešku od 10 (broj svih CD-a). 22 cm / 10 = 2,2 cm i 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. To znači da debljina jednog CD-a 2,20 cm ± 0,02 cm.

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost Korak 5

pet. Mjera nekoliko puta. Da biste povećali tačnost mjerenja, bilo da je mjerenje dužine ili vremena, nekoliko puta mjerite željenu vrijednost. Izračun prosječne vrijednosti iz dobivenih vrijednosti povećat će točnost mjerenja i izračunavanje greške.

Metoda 2 od 3:

Izračun greške višestrukih mjerenja

jedan. Provedite nekoliko mjerenja. Pretpostavimo da želite pronaći koliko dugo padne lopta sa visine tablice. Da biste dobili najbolje rezultate, izmjerite vrijeme pada odjednom, na primjer, pet. Zatim morate pronaći prosječnu vrijednost pet dobivenih vrijednosti mjerenja vremena, a zatim za najbolji rezultat ili oduzeti Odstupanje od RMS-a.

Pretpostavimo, kao rezultat pet mjerenja dobiveni rezultati: 0,43 c, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s i 0,49 s .

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost korak 7

2. Pronađite aritmetički prosjek. Sada pronađite aritmetički prosjek saženjem pet različitih rezultata mjerenja i dijeljenje rezultata za 5 (broj mjerenja). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Prosječno vrijeme 0,42 s.

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost korak 8

Pronađite disperziju vrijednosti. Za to prvo pronađite razliku između svake od pet vrijednosti i prosječne aritmetike. Da biste to učinili, odbijte od svakog rezultata 0,42 sa.

0,43 c - 0,42 c = 0,01 s

0,52 C - 0,42 C = 0,1 s

0,35 C - 0,42 C = -0.07 sa

0,29 C - 0,42 C = -0.13 C

0,49 c - 0,42 c = 0,07 sa

Sada preklopite kvadrate ovih razlika: (0,01) + (0,1) + (-0.07) + (-0.13) + (0,07) = 0,037.

Moguće je pronaći aritmetički prosjek ovog iznosa dijeljenjem sa 5: 0,037 / 5 = 0,0074 sa.

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost korak 9

Pronađite raspon uređaja. Da biste pronašli standardno odstupanje, samo ponesite kvadratni korijen iz prosječne aritmetičke sume kvadrata. Kvadratni korijen od 0,0074 = 0,09 s, tako da je standardno odstupanje 0,09 sa.

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost korak 10

pet. Zapišite završni odgovor. Da biste to učinili, zapišite prosječnu vrijednost svih mjerenja plus-minus odstupanja radansa. Budući da je prosječna vrijednost svih mjerenja 0,42 ° C, a standardno odstupanje je 0,09 s, a zatim konačni odgovor je 0,42 ° C ± 0,09.

Metoda 3 od 3:

Aritmetičke akcije sa greškama

jedan. Dodavanje. Da biste preklopili vrijednosti sa greškama, preklopite odvojeno vrijednosti i zasebnu grešku.

(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost korak 12

2. Oduzimanje. Da biste oduzmeli vrijednosti sa greškama, odbijte vrijednosti i preklopite grešku.

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost Korak 13

3. Množenje. Da biste množili vrijednosti sa greškama, množite vrijednosti i preklopite relativne greške (u procentima). Možete izračunati samo relativnu grešku, a ne apsolutnu, kao u slučaju dodavanja i oduzimanja. Da biste saznali relativnu grešku, podijelite apsolutnu grešku u izmjerenu vrijednost, a zatim pomnožite sa 100 da biste izrazili rezultat u procentima. Na primjer:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - Dodavanje postotnog znaka, dobivamo 3,3%.
Slijedom toga:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost korak 14

4. Divizija. Da biste dijelili vrijednosti s greškama, podijelite vrijednosti i preklopite relativne greške.

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Slika pod nazivom Izračunajte nesigurnost korak 15

pet. Ubrzati se u stepen. Da bi se izgradila veličina s greškom, unesite vrijednost u diplomu i pomnožite relativnu grešku u diplomu.

(2,0 cm ± 1,0 cm) =

(2,0 cm) ± (50%) x 3 =

8,0 cm ± 150% ili 8,0 cm ± 12 cm

Savjeti

Možete dati grešku i za ukupni rezultat svih mjerenja i za svaki rezultat jednog mjerenja odvojeno. U pravilu su podaci dobiveni iz nekoliko mjerenja manje pouzdani od podataka dobivenih direktno iz pojedinačnih mjerenja.

Upozorenja

Točne nauke nikada ne rade sa "istinskim" vrijednostima. Iako će tačno mjerenje vjerojatno dati vrijednost unutar pogreške, nema garancije da će biti tako. Znanstvena mjerenja omogućavaju greške.
Ovdje opisane pogreške primjenjivi su samo za slučajeve normalne distribucije (Gauss distribucija). Ostala raspodjela vjerojatnosti zahtijevaju druga rješenja.