Kako izračunati vrijednost PI -

PI (π) - jedan od najvažnijih i intrigantnih brojeva u matematici. Ova konstanta je približno jednaka 3,14, koristi se za izračunavanje dužine kruga, uzimajući u obzir svoj polumjer. To je i iracionalan broj, odnosno može se izračunati na beskonačan broj zareza. Nije tako lako učiniti, ali još uvijek je moguće.

Korake

Metoda 1 od 5:

Izračunavanje PI kroz mjerenje kruga

jedan. Obavezno koristite savršen krug. Ova metoda ne radi s elipse, olavim i bilo čim drugim, ova metoda je prikladna samo za idealan krug. Krug je definiran kao ukupnost svih točaka u ravnini, koji leže na istoj udaljenosti od jedne centralne točke. Poklopac - savršen predmet za ovu metodu. Ako želite napraviti najtačniju proračune, koristite olovku s vrlo tankim šifrom.

2. Izmjerite dužinu kruga tako što je moguće tačno. Ovo nije lak zadatak (zbog čega je PI toliko važan).

Zamotajte nit oko poklopca što je bliže moguće. Označite početak početka i prekida slučajnost, a zatim izmjerite dužinu niti koristeći ravnalo.

3. Izmjerite promjer kruga. Prečnik - dužina segmenta koja prolazi kroz sredinu kruga i bilo koje dvije točke koje leže na krugu.

Slika pod nazivom Izračunajte PI Korak 4

4. Koristite formulu. Dužina kruga izračunava se formulom C = π * d = 2 * π * r. Tako je PI jednak dužini kruga podijeljenog s promjerom. Razmislite o PI (s vašim vrijednostima) na kalkulatoru. Rezultat bi trebao biti približno jednak 3,14.

Slika pod nazivom Izračunajte PI Korak 5

pet. Da biste razjasnili proračune, ponovite ovaj postupak sa nekoliko različitih krugova, a zatim se usetite rezultatima. Vaše dimenzije neće biti savršene za jedan donesen obim, ali sa računovodstvenim krugovima moraju biti prosečeni do tačne vrijednosti PI.

Metoda 2 od 5:

Izračunajte PI sa beskonačnim numeričkim serijama

jedan. Koristite niz Leibitsa. Matematika je pronašla nekoliko različitih beskrajnih reda koji vam omogućavaju da precizno izračunavate PI na veliki broj decimalnih znakova. Neki od njih su toliko komplicirani da su potrebni superračunari za obradu. Međutim, jedan od najjednostavnijih redaka je niz leibitsa. Iako to nije najefikasnije, sa svakom iteracijom, dat će tačnija vrijednost PY- nakon 500.000 iteracija serije Leibitsa dat će tačnu vrijednost PI-a s deset znakova nakon zareza. Evo formule za prijavu.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Uzmi 4/1 i odbij 4/3. Zatim dodajte 4/5. Zatim odbijte 4/7. Nastavite, naizmjenični dodatak i oduzimanje frakcija sa 4 u brojevima i svakom naknadnom neparskom broju u nazivniku. Što više napravite, to je tačnija vrijednost PI vi.

Slika pod nazivom Izračunajte PI korak 7

2. Isprobajte niz Nylacanta. Ovo je još jedan beskrajni red za izračunavanje PI, što je sasvim lako shvatiti. Ova serija je složenija od niza Leibitsa, ali to daje tačnu vrijednost PI mnogo brže.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Za ovu seriju upišite broj 3 i alternativni dodaci i oduzmite frakcije sa brojem 4 u brojevima i proizvodu od tri uzastopna cijela broja, koja se povećavaju sa svakom novom iteracijom, u nazivniku. Svaki naredni rad započinje najvišim brojem koji se koristi u prethodnom proizvodu. Učinite to samo nekoliko puta i dobit ćete prilično preciznu vrijednost PI.

Metoda 3 od 5:

Proračun PI Metal Buckonu iglu

jedan. Provesti eksperimentirati. Ispada da PI može biti pronađeno provođenjem zanimljivog eksperimenta koji se naziva vodostaj Buffonu, koja želi utvrditi vjerojatnost da nasumično napuštene igle zemlje ili između crtane ravnomjerne paralele, ili će preći tačno ravno. Ako je udaljenost između ravnog jednaka dužini igle, zatim stav broja bacanja kada igla pređe direktno, na ukupni broj bacanja nastoji se na 2 / pi. Takođe možete pokušati da izvršite eksperiment sa vrućim psima (slijedite vezu na početku koraka).

Naučnici i matematičari ne mogu odrediti tačan način izračunavanja PI-a, jer ne mogu pronaći tako tanku stavku kako bi proračuni bili tačni.

Metoda 4 od 5:

Proračun PI koristeći granicu

jedan. Prvo odaberite veliki broj. Što je više ovaj broj, to je tačniji rezultat će biti.

Slika pod nazivom Izračunajte PI Korak 10

2. Zatim zamijenite ovaj broj (označite je x) u formuli za izračunavanje PI: x * grijeh (180 / x) `. Tako da je ova metoda radila, kalkulator mora biti uključen u režim "stupnjeva". Kažemo da ova metoda koristi ograničenje, jer je rezultat ograničen PI brojem (odnosno to jest vrijednost PI je izuzetno moguće). Što je veće značenje x, to je tačnije izračunat ćete PI.

Metoda 5 od 5:

Arsinus Funkcija

jedan. Odaberite bilo koji broj od -1 do 1. Funkcija Y = Arcsin (x) nema takve vrijednosti X, velikih 1 i manji -1, koji bi se mogli uporediti barem vrijednost y (bez obzira na beskonačno ili ne). To znači da je funkcija y = arcsin (x) određena samo u intervalu iz X = -1 u x = 1 inkluzivnu i nije definirana ni na jednom drugom X.

Slika pod nazivom Izračunajte PI Korak 12

2. Zamjenite svoj broj na sljedeću formulu i možete izračunati broj PI.

PI = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).

Vrijednost arksinusa bit će predstavljena u radijanima.

SQRT je kvadratni korijen.

ABS je apsolutna vrijednost broja

x ^ 2 - u ovom slučaju je x na trgu.

Savjeti

Izračunajte PI - fascinantno i zanimljivo zanimanje, ali izračun mnogih znakova nakon zareza nema mnogo smisla. Astrofizika tvrde da su vrijednosti PI-a sa 39 decimalnih mjesta dovoljne za kosmološke proračune koji se izvode do veličine atoma.