Kako normalizirati vektor

Vektor je geometrijski objekt, karakterizira ga smjer i veličina. Može se predstavljati kao segment s polaznom točkom na jednom kraju i strelicom drugog, dok dužina segmenta odgovara veličini vektora, a strelica ukazuje na njegov smjer. Normalizacija vektora je standardna operacija u Matematika, U praksi se koristi u računarskoj grafici.

Korake

Metoda 1 od 5:

Terminologija

jedan. Definiramo jedinstveni vektor. Vektor vektorski vektor naziva se tako vektorom, koji se smjer poklapa sa smjerom vektora A, a dužina je jednaka 1. Možete strogo dokazati da svaki vektor ima jedan i jedini koji odgovara jednom vektorskom vektoru.

Slika pod nazivom Normalizacija vektorskih koraka 2

2. Saznajte šta je normalizacija vektora. Ovo je postupak pronalaska jedinstvenog vektora za određeni vektor a.

Slika pod nazivom Normalizirajte vektorski korak 3

3. Odredite pridruženi vektor. U kartezijskom koordinatnom sistemu, povezan vektor izlazi iz početka koordinata, odnosno za dvodimenzionalni slučaj od točke (0,0). To vam omogućava da vektor postavite samo koordinate njegove krajnje točke.

Slika pod nazivom Normalizirajte vektorski korak 4

4. Osvjetljavanje vektora. Ako se objedinite pridruženim vektorima, a zatim u zapisu A = (X, Y) koordinatnog para (X, Y) označava krajnju točku vektora a.

Metoda 2 od 5:

Istražite stanje zadatka

jedan. Instalirajte ono što je poznato. Iz definicije pojedinačnog vektora znamo da početna točka i smjer ovog vektora podudaraju sa sličnim karakteristikama vektora a. Pored toga, dužina jedinice vektora jednaka je 1.

Slika pod nazivom Normalizirajte vektorski korak 6

2. Odredite šta pronaći. Potrebno je pronaći koordinate krajnje točke jedinice vektora.

Metoda 3 od 5:

Kako pronaći jedan vektor

Pronađite krajnju točku jedinice vektora za vektor A = (x, y). Jedinica Vektor i vektor A oblik sličnih pravokutnih trouglova, tako da će krajnja tačka jedinice Vector imati koordinate (X / C, Y / C), gdje je potrebno pronaći C. Pored toga, dužina jedinice vektora jednaka je 1. Dakle, prema Pythagora Theorem Imamo: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2 ) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). To je jedan vektorski vektor A = (x, y) dat ekspresijom u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2)).

Metoda 4 od 5:

Kako normalizirati vektor u dvodimenzionalnom prostoru

Pretpostavimo da vektor počinje na početku koordinata, a njegova krajnja tačka nalazi se u (2,3), odnosno A = (2,3). Pronalazimo jedan vektor: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / ( 2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / ( 13 ^ (1/2))). Dakle, normalizacija vektora A = (2,3) dovodi do vektora u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metoda 5 od 5:

Kako normalizirati vektor u N-dimenzionalnom prostoru

Sažeta formula za normalizaciju vektora u slučaju prostora sa proizvoljnim brojem mjerenja. Da biste normalizirali vektor A (A, B, C, ...), potrebno je pronaći vektor U = (A / Z, B / Z, C / Z, ...), gdje je z = (a ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 ...) ^ (1/2).