Kako izračunati težište

Težište je poenta u odnosu na koji je ukupni trenutak gravitacije za sustav, jednak nuli. To jest, ovo je tačka tačka u kojoj je sustav u savršenoj ravnoteži, bez obzira na to kako se sistem rotira ili se okreće oko ove točke. Da biste pronašli težište sistema, potrebno je odrediti masu glavnog objekta i mase tijela koja su prijavljena, pronađite referentnu točku i zamijenite ove vrijednosti u formuli.

Korake

Metoda 1 od 4:

Identificirajte težinu

jedan. Odrediti težinu glavnog objekta. Da biste pronašli težište, prvo morate odrediti težinu glavnog objekta. Na primjer, razmotrite ljuljačku ploču (ljuljački balans) težine 12 kg. Stoga je težina ljuljačke 120 h (p = mg, gdje je p težina, m - masa, g - ubrzanje slobodnog pada, otprilike 10 m / s2). Budući da su takve ljuljačke simetrični predmet, njeno težište je upravo u centru (kada nema nikoga na ljuljaču). Ali ako djeca sjede na zamahu različite tjelesne težine, zadatak je složeniji.

Slika pod nazivom Izračunavanje težišta gravitacije Korak 2

2. Odredite dodatne težine. Da biste pronašli težište zamaha s dvoje djece, potrebno je odrediti težinu svakog djeteta. Pretpostavimo da je masa tijela prvog djeteta jednaka 16 kg, a druga - 24 kg. Stoga je težina prvog djeteta 160 n, a druga - 240 n.

Metoda 2 od 4:

Odredite referentnu točku i udaljenost

jedan. Odaberite referentnu točku. Referentna točka je bilo koja tačka koja je na jednom (bilo koji) kraj ploče. Pretpostavimo da je dužina ploče 5 m. Postavite referentnu tačku na lijevu stranu ploče u blizini prvog djeteta.

Slika pod nazivom Izračunavanje težišta gravitacije Korak 4

2. Izmjerite udaljenost od mjesta na sredinu glavnog objekta i dodatnih tijela. Pretpostavimo da djeca sjede na udaljenosti od 50 cm od svakog kraja ploče. Do centra mjesta 2,5 m (5/2 = 2,5). Evo udaljenosti od mjesta pozivanja na središte glavnog objekta i dva dodatna tel:

Ploče se nalazi 2,5 m od referentne tačke.

Prvo dijete je na udaljenosti od 0,5 m od referentne tačke.

Drugo dijete je na udaljenosti od 4,5 m od odbrojavanja.

Metoda 3 od 4:

Izračunati težište

jedan. Pomnožite težinu svakog tijela i njegovu udaljenost do referentne tačke. Tako ćete pronaći trenutak moći za svako tijelo. Evo kako umnožiti udaljenost svakog tijela za svoju težinu:

Odbor: 120 č x 5 m = 600 h x m.
Prvo dijete: 160 h x 0,5 m = 80 h x m.
Drugo dijete: 240 č x 4,5 m = 1080 h x m.

Slika pod nazivom Izračun težište gravitacije Korak 6

2. Preklopite pronađene vrijednosti. Dodavanje: 600 + 80 + 1080 = 1760 h x m. Ukupni trenutak je jednak 1760 N x m.

Slika pod nazivom Izračunavanje težišta gravitacije korak 7

3. Preklopite težinu svih objekata. Pronađite zbroj težine zamaha, težinu prvog djeteta i težine drugog djeteta. Iznos: 120 h + 160 h + 240 h = 520 n.

Slika pod nazivom Izračun težište gravitacije Korak 8

4. Podijelite ukupni trenutak u ukupnoj težini. Pa ćete pronaći udaljenost od referentnog mjesta na centar gravitacije. U našem primjeru podijelite 1760 N x m po 520.

1760 č x m / 520 h = 3,4 m

Težište se nalazi na udaljenosti od 3,4 m od referentne tačke ili na udaljenosti od 3,4 m od lijevog kraja ploče, gdje je referentna točka.

Metoda 4 od 4:

Provjerite odgovor

jedan. Nacrtajte sistemski dijagram i na njemu označite težište. Ako je pronađen centar gravitacije izvan objektnog sistema, imate pogrešan odgovor. Možda ste izmerili udaljenosti od različitih referentnih tačaka. Ponovite mjerenja.

Na primjer, ako djeca sjede na ljuljački, težište će biti negdje između djece, a ne udesno ili lijevo od ljuljaške. Takođe, težište se nikada ne podudara sa točkom u kojoj dijete sjedi.
Ovi argumenti su istinite u dvodimenzionalnom prostoru. Nacrtajte kvadrat u kojem će se uklopiti svi sistemski objekti. Težište mora biti na ovom kvadratu.

Slika pod nazivom Izračunavanje težišta gravitacije Korak 10

2. Provjerite matematički proračun ako imate malo rezultata. Ako je referentna točka na jednom kraju sustava, mali rezultat postavlja centar gravitacije u blizini kraja sustava. Možda je to tačan odgovor, ali u velikoj većini slučajeva, takav rezultat ukazuje na grešku. Kada izračunate trenutke, množite odgovarajuće utege i udaljenosti? Ako umjesto umnožavanja postavite težinu i udaljenosti, dobit ćete mnogo manji rezultat.

Slika pod nazivom Izračunavanje težišta Korak 11

3. Ispravite grešku ako ste pronašli nekoliko citora gravitacije. Svaki sistem ima samo jedno težište. Ako ste našli nekoliko citora gravitacije, najvjerovatnije, niste savijali sve trenutke. Težište je jednak omjeru "ukupnog" trenutka na težini "ukupne". Nema potrebe da delite "svaki" trenutak na "svaku" težinu: tako ćete naći položaj svakog objekta.

Slika pod nazivom Izračunavanje težišta gravitacije Korak 12

4. Provjerite referentnu točku ako je odgovor različit za neki cijeli broj. U našem primjeru, odgovor je 3,4 m. Pretpostavimo da ste dobili odgovor od 0,4 m ili 1,4 m ili drugi broj koji završavaju na ", 4". To je zato što ste kao referentni referentni referentni, izabrali nije lijevo kraj ploče, već poantu koja je tačno na cijeli broj. U stvari, vaš odgovor je vjeran, bez obzira na to pitanje koje ste odabrali! Samo zapamtite: Referentna tačka je uvijek u položaju X = 0. Evo primjera:

U našem primjeru, referentna stvar bila je na lijevom kraju ploče i otkrili smo da je težište na udaljenosti od 3,4 m od ove tačke.

Ako odaberete tačku koja se nalazi na udaljenosti od 1 m desno s lijevog kraja ploče, dobit ćete odgovor 2,4 m. To je, težište je na udaljenosti od 2,4 m od nove referentne tačke, što je zauzvrat na udaljenosti od 1 m od lijevog kraja ploče. Dakle, težište je na udaljenosti od 2,4 + 1 = 3,4 m s lijevog kraja ploče. Ispostavilo se da je stari odgovor!

Napomena: Pri mjerenju udaljenosti zapamtite da je udaljenost od "lijeve" tačke referentnosti negativna i na "desno" -pozitivno.

Slika pod nazivom Izračunavanje težišta gravitacije Korak 13

pet. Udaljenosti mjera na direktnim linijama. Pretpostavimo da se na ljuljačkama dvoje djece, ali jedno je dijete mnogo veće od ostalih, ili jedno dijete visi ispod ploče i ne sjedi na njemu. Zanemariti takva razlika i izmjeriti udaljenosti u pravoj liniji ploče. Mjerenje udaljenosti po uglovima dovest će do najmilijih, ali ne baš preciznih rezultata.

U slučaju zadatka sa ljuljačkama, zapamtite da je težište između desne i lijeve krajeve ploče. Kasnije ćete naučiti kako izračunati težište složenijih dvodimenzionalnih sistema.

Savjeti

Da biste pronašli udaljenost do koje bi se dijete trebalo pomaknuti da uravnoteži Swing-Board-a u odnosu na pomoćnu točku, koristite formulu: (pomicana težina) / (ukupna težina) = (težina težine) / (težina težine) / (težina težine) / (težina težine) / (težina težine) / (težina težine) / (težina težine). Ova se formula može prepisati tako: udaljenost do koje bi se dijete trebalo pomaknuti = (udaljenost između težišta i točke podrške djetetovoj težini) / (ukupna težina). Tako da prvo dijete treba da se preseli -0,9 * 160/520 = -0,28 m ili -28 cm (do kraja ploče), a drugo dijete morate preći -0,9 * 520/240 = -1,95 m ili -195 cm (do kraja ploče).
Ako trebate pronaći težište dvodimenzionalnog predmeta, koristite XCG = σxw / w formulu da biste pronašli težište duž X osi i ycg = Σyw / σw da biste pronašli središte težine duž y osa. Tačka u kojoj se presijecaju je težište.
Određivanje težišta opće distribucije mase: (∫ R DW / ∫ dw), gdje je dw diferencijal težine, r - radijus-vektor, a integrali se moraju tumarati kao stilistički integrali u cijelom tijelu. Ali ti se integrali mogu izraziti kao opći integrali (gustoćom) Riemanna ili Lebesgue za distribucije koje priznaju funkciju gustoće. Počevši od ove definicije, sva svojstva težišta (uključujući opisane u ovom članku) mogu se dobiti iz nekretnina integrala stilova.

Upozorenja

Ne pokušavajte primijeniti ovdje opisane metode, bez razumijevanja teorije. Inače ćete dobiti pogrešan rezultat.